李斌斌，徐宗真，李鹏，赵一昭，刘马宝

1.西安交通大学 机械结构强度与振动国家重点实验室，西安 710049 2. 西安交通大学 航天航空学院，西安 710049 3. 中国航空工业集团公司 第一飞机设计研究院，西安 710089 4. 陕西省先进飞行器服役环境与控制重点实验室，西安 710049

对于航空结构重要部位的连接，由于受力状态复杂且工作载荷较大，一般采用多紧固件连接形式，即所谓的多钉连接形式。而多钉连接形式中各钉的承载并不均匀[1]，所以必须对多钉连接结构的钉载分配比例(bolt Load Distribution ratio，LD)进行细致分析与深入研究，确定承载最为严重的钉/钉排，以便对该钉/钉排及钉孔区域进行结构细节强度分析。这对合理设计传载结构，提高承载能力，减轻结构重量具有重要意义。

研究这一问题的方法主要有试验法、解析计算法及有限元法。试验法一般有应变计电测法[2-5]和带传感器螺栓测量法[6-8]，前者是间接测量，实施方便但测量精度低；后者是直接测量，精度高但试验加工要求严苛、实施难度大，且由于紧固件经过了机械加工，可能会对连接特性及失效形式产生一定的影响。

蒋持平[9]、杨旭[10]等分别对铝合金及复合材料板多钉连接钉载分配进行了初步的理论计算。Andriamampianina[11]、Lecomte[12]及谢宗蕻[13]等采用弹簧元方法，分别将紧固件及被连接板离散简化为串并联的弹簧，从而求出了钉载分配比例的理论解。侯赤等[14]提出了面向分析模型的紧固件连接柔度修正公式，使得弹簧-质量模型的钉载计算准确度有所提高。然而解析法的计算模型一般都有较多的前提假设及较大程度的简化，不能充分反映连接的实际力学特性，且只能求解外形简单、紧固件规则排列的模型。

相对于解析计算法，有限元法最为常用。二维有限元法[15-16]网格划分简单、计算量小、耗费机时短，但无法计及预紧力、板间摩擦、特别是单搭连接的离面变形以及接触应力沿板厚方向变化等因素的影响。

三维实体有限元法能够分析影响钉载分配的各种设计参数(几何尺寸、材料特性等)及装配参数(表面状况、预紧力及间隙等)[11,17-18]，而且计算精度更高。虽然计算效率不及二维有限元法，但随着计算机运算性能的提高，二者差距正逐步缩小。

目前，钉载分配研究主要集中在平板搭接连接及斜搭接连接，关于阶梯形搭接板多钉连接(阶梯搭接连接)的研究较少。此外，在计算钉载分配比例时，大多数研究都只提取了钉杆-孔壁的接触力作为钉传载荷[5,19]，并没有考虑钉头传载对钉载分配比例的影响。鉴于此，本文对某型飞机铝合金阶梯形搭接板螺栓群连接的钉载分配进行研究。首先，通过应变计电测法对阶梯搭接件的钉载分配比例进行试验测定。其次，在充分考虑钉头传载及接触摩擦、螺栓预紧、材料非线性、防弯夹具等因素的前提下，对阶梯搭接件的钉载分配行为进行模拟，并分析台阶高度对钉载分配均匀性的影响。

1 试 验

1.1 试 件

阶梯搭接件连接形式与几何尺寸如图1所示，上下两块阶梯板通过3列5排共15套螺栓紧固件进行连接。阶梯板基本厚度tb=10 mm，台阶高度h=1.5 mm。紧固件为公称直径d=6 mm的航标螺栓[20]，拧紧力矩T=3.7 N·m[21]，对应的预紧力为2.47 kN[22]。

1.2 试验支持及加载

静力拉伸试验在INSTRON8805电液伺服疲劳试验机上进行，试件夹持段采用垫板垫平。加载时，试件承受偏离中性面的拉伸载荷作用，如果不加约束，将产生显著的离面弯曲变形。因此设计了相应的浮动式防弯夹具，如图2所示。

该夹具通过挂块附着在试件上并以两块刚性夹板限制搭接段的转动，将弯曲力矩转移到试件工作段以外去，基本上消除了接头转动的影响，最大程度地使紧固件单纯受剪。同时，在夹板和试件接触区域垫上一层聚四氟乙烯润滑薄膜，并控制夹板紧固螺栓的拧紧力矩，以尽可能减少夹板与试件的摩擦传载。

拉伸试验分2次加载：

1) 预试加载。首先以预试载荷(预估破坏载荷的30%)反复加载—卸载2次，以消除间隙、摩擦等影响。再逐级加载并采集应变，检查对称位置处应变数据的对称性，以确保对中加载。

2) 正式加载。每20 kN逐级加载并保载测量各点应变，直至试件破坏，记录破坏载荷及失效模式。

1.3 钉载分配比例计算

阶梯搭接多钉连接件的应变计粘贴位置及钉排编号如图3所示。

则各排螺栓的钉载分配比例为

(1)

2 有限元分析

2.1 材料性能

阶梯板材料为7050-T7451铝合金，弹性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.33；螺栓材料为30CrMnSiA，弹性模量E=196 GPa，泊松比υ=0.3。上述材料的真实应力-塑性应变关系如图4所示。

2.2 三维实体模型

采用ABAQUS软件对阶梯形搭接板多钉连接件进行三维有限元建模。将螺栓、螺母简化为一钉元，整体建模[5, 23]，垫圈单独建模。采用8节点六面体非协调单元C3D8I进行网格划分，并对螺栓连接区域进行了相应的细化，如图5所示。

在夹具-阶梯板、阶梯板-阶梯板、钉杆-孔壁、钉头与阶梯板及垫圈间设置面面接触。其中，钉杆-孔壁切向定义无摩擦接触，法向采用增广拉格朗日算法。其余接触对切向均定义摩擦接触(摩擦系数设为0.3。其中，由于聚四氟乙烯润滑薄膜的润滑作用，防弯夹具-阶梯板间的摩擦系数设为0.1)，法向定义硬接触。选择有限滑动公式。

2.3 载荷与边界条件

使用螺栓载荷(Bolt load)中的Apply force + Fix at current length命令施加螺栓预紧力[24]。

模型左端施加固定约束，右端施加轴向拉伸载荷并约束除轴向外其他方向的自由度。

2.4 有限元结果

2.4.1 表面应变

提取有限元(FE)模型对应位置处的表面应变，与试验中应变计的测量应变进行比较(考虑截面板厚)，如图6所示。

可以看出，有限元应变与试验应变总体分布比较吻合，各截面平均应变最大误差不超过10%，验证了有限元分析的有效性。

2.4.2 失效模式与破坏载荷

有限元计算结果显示，加载到80 kN时，阶梯板第1排和第5排钉孔处开始产生塑性变形。加载到130 kN时，第5排钉开始产生塑性变形。拉伸载荷增大到365.2 kN后，加载端位移持续增大而拉伸载荷基本保持不变。此时，阶梯板孔周产生了一定的挤压塑性变形，但未发生破坏(见图7(a))；螺栓产生明显剪切变形且剪切面上的Mises应力几乎都达到材料的破坏强度(见图7(b))。可以判定螺栓在两阶梯板结合面处发生剪切破坏，与试验失效模式——钉断(见图8)相同。有限元计算的破坏载荷与试验平均破坏载荷之间的相对误差为4.17%，也验证了有限元分析的有效性。

2.4.3 钉头传载分析

阶梯搭接多钉连接结构中，以板-板接合面之上、与上板相互作用的螺栓为研究对象。提取沿轴向的螺栓头(钉头)载荷Fh(包括螺栓头-上板间的挤压力与摩擦力2部分)及钉杆载荷Fs(钉杆-孔壁间的接触力)，钉头载荷与钉杆载荷的合力即为钉传载荷FLT。

为了研究钉头传载效应，定义了钉头传载系数r与R的表达式为

(2)

显然，各排螺栓的钉载分配比例为

(3)

拉伸载荷F=60 kN及67%Fb(Fb为试件破坏载荷)时的钉头传载系数如图9所示。可以看出，

1) 拉伸载荷F=60 kN时，各排螺栓钉头传载系数R之和达到13.61%。所以，计算阶梯形搭接板多钉连接的钉载分配比例时，钉头传载不可忽略。

2) 拉伸载荷F=67%Fb时，各排螺栓钉头传载系数R之和为4.9%。相较于F=60 kN，显然，随着拉伸载荷的增大，钉头载荷在钉传载荷中所占的比重下降，钉头传载效应减弱。

3) 拉伸载荷F=60 kN时，钉头载荷与钉杆载荷同向；F=67%Fb时，第1排和第2排螺栓的钉头载荷与钉杆载荷反向。原因如下：

拉伸载荷较小时，螺栓倾斜量较小，板相对于钉头发生轴向的弹性滑动，板对钉头的作用力与拉伸载荷同向。

拉伸载荷增大到结构产生塑性变形后，螺栓发生了明显转动导致钉头相对于板发生滑动。同时，孔口发生塑性变形导致板相对钉头产生轴向滑动。对于第1排和第2排钉来说，由于连接区板较厚，以螺栓转动产生的相对滑动为主，钉头载荷与钉杆载荷反向；对于其他排钉，由于板相对较薄，孔口塑性变形导致的相对于钉头的滑动占主导地位，钉头载荷仍然与拉伸载荷同向。

4) 从第1排到第5排，钉头传载系数R逐渐增大。这主要是因为上板螺栓连接区域的厚度逐渐减小，导致螺栓的倾斜增大，钉头对板的挤压与摩擦作用愈加显著。

2.4.4 钉载分配比例

考虑钉头传载的阶梯形搭接板多钉连接件的钉载分配如图10所示。可见，两端钉排承载最大，中间钉排承载最少，钉载分配呈对称的“浴盆状”分布。

此外，中等拉伸载荷水平以下，钉载分配比例略有调整，但基本保持稳定；随着载荷的继续增大，两端钉排的承载比例迅速减小，中间钉排的承载比例随之增大，钉载分配趋于均衡；350 kN以后，各排钉承载几乎相等。

2.4.5 钉载分配比例对比

拉伸载荷F=60 kN时，阶梯搭接件钉载分配有限元结果、应变电测试验结果及内力分布解析计算结果[1]的对比如图11所示。

可见，3种结果分布规律基本一致，但也存在一定差异。这主要是因为：

1) 内力分布解析计算方法没有考虑螺栓预紧力、板件摩擦以及钉头传载的影响。

2) 内力分布解析计算时，对于多钉连接结构，假设平行于加载方向的各列钉承载相等，故将多列多钉结构简化为一列多钉结构。而通过有限元计算结果发现，边缘钉列与中间钉列的承载比例并不完全相等，二者存在差异。

3) 内力分布解析计算方法及应变电测试验方法均假设应力沿横截面均匀分布。对于应变电测法，其利用试件外表面有限点处的线应变平均值来表示所测截面处的面应变平均值，进而计算得到各排钉的钉载分配比例。

但是，试件的应变沿厚度方向分布是不均匀的,使得外表面线平均值与截面平均值相差较大，不能真实准确地反映板横截面上的应力状态。此时若用外表面线平均值代替截面应变，会给钉载分配比例的计算带来较大误差。

4) 应变电测试验法得到的钉载分配结果中混入了搭接板间摩擦力的影响。

所以，相较于应变电测法与内力分布解析计算法，经过表面应变、失效模式及破坏载荷验证的有限元模型计算得到的钉载分配比例结果更加真实可信。

3 不同台阶高度的阶梯搭接件有限元分析

由上文分析可知，阶梯搭接件各排螺栓的钉载分配并不均匀，且承载比例对搭接区上下板的相对厚度比较敏感。因此，有必要开展阶梯形搭接板多钉连接钉载分配均匀性研究。

3.1 台阶高度对阶梯搭接件钉载分配比例的影响

试件基本厚度为10 mm，台阶高度h分别设计为0(即平板搭接)、0.5、1.0、1.5、2.0 mm。各阶梯搭接件的钉载分配比例如图12所示(h=1.5 mm试件结果见图10)。可以看出：

1) 改变阶梯板的台阶高度，可以改变螺栓连接区的板厚从而改变刚度，进而调整载荷在各排钉上的分配。

2) 对于任意台阶高度的阶梯搭接件，总存在一确定拉伸载荷，使得该载荷下的钉载分配比例最为均匀，且该载荷随着台阶高度的增加而逐渐减小。所以，对于台阶高度一定的阶梯形搭接板多钉连接件，应合理选择其工作载荷，以减小各排钉承载的差异度，提高结构使用寿命。

3.2 台阶高度对钉载分配均匀性的影响

台阶高度对阶梯搭接件钉载分配均匀性的影响如图13所示。显然，与平板搭接相比，阶梯搭接的钉载分配更加均匀。

可以发现：台阶高度h<1.5 mm的阶梯搭接件的钉载分配比例相对接近；台阶高度超过2.0 mm时， 钉载分配比例发生了明显变化。

拉伸载荷F=60 kN时，阶梯形搭接板多钉连接各部件的应力均处于弹性范围以内。图13(a)中，随着台阶高度的增加，两端钉排的承载比例降低，中间钉排的承载比例升高，钉载分配趋于均匀。

拉伸载荷F=67%Fb时，阶梯搭接多钉连接结构产生了一定的塑性变形。图13(b)中，随着台阶高度的增加，各排螺栓的钉载分配比例趋于均匀；当台阶超过某一高度后，中间钉排的承载比例持续增大并超过了两端钉排，钉载分配均匀性反而变差。

3.3 阶梯搭接件几何构型优化

一般地，对于平板搭接多钉连接，改善各排紧固件之间钉载分配的均匀性有利于减小端部钉排的载荷传递，提高接头的疲劳寿命。对于阶梯搭接多钉连接，不同钉排处连接板厚度各不相同。在各排钉载相同的情况下，孔边应力以及钉上剪切应力也并不相同，且危险部位可能随着连接板厚度的变化发生改变。所以在对阶梯搭接进行几何构型(台阶高度)优化时，不仅要考虑钉载分配，还需考虑连接板孔边局部最大应力与螺栓剪切应力。

3.3.1 基于钉载分配的几何构型优化

由上文分析可知，阶梯搭接多钉连接结构的钉载分配比例随着工作载荷的变化而变化。因此进行钉载分配优化时必须首先确定载荷水平。通常，对于航空多钉连接结构，设计与使用时的许用载荷不会超过结构破坏强度的67%。本文在F=67%Fb载荷水平下对阶梯搭接件的几何构型进行优化。

以台阶高度h为设计变量，目标函数[25]取为

(4)

目标函数ΔLD描述了各排钉承载的不均匀度，ΔLD值越小，各排螺栓的钉载分配均匀性越好。通过上文分析，台阶高度的取值范围可设定为1.5 mm≤h≤2.0 mm，为了简化计算，最小增量取为0.05 mm。

计算结果表明：台阶高度为1.75 mm的阶梯搭接件的ΔLD仅为0.21，各排螺栓的钉载分配比例极差不超过0.6%，钉载分配比例最为均匀(见图14)。相较于平板搭接，钉载分配优化之后的阶梯搭接在保证结构静连接强度的前提下可有效降低结构重量，搭接区连接板减重35%，这对航空结构来说具有十分重要的意义。

3.3.2 基于孔边最大应力的几何构型优化

由钉传载荷和旁路载荷共同引起的孔边局部最大应力，是影响多钉连接结构疲劳寿命的主要因素[1]。因此，在钉载均匀化分配计算结果的基础上，有必要进行基于孔周应力与螺栓剪切应力的阶梯搭接件几何构型优化。

为了降低阶梯搭接结构最危险部位的孔边应力水平，设定目标函数为

minf(h)=maxσii=1,2,…,n

(5)

式中：σi为第i排螺栓孔处的孔边最大应力。

台阶高度的变化不仅会改变孔周应力分布，还会导致各钉的剪切应力发生变化。由3.3.1节计算结果可知，台阶高度为1.75 mm的阶梯搭接件的钉载分配最为均匀。此时，该阶梯搭接件的螺栓最大剪切应力τmax也应是所有阶梯搭接件中的最小值。因此，为了避免几何构型优化时，产生过高的螺栓剪切应力，可设定如下约束条件[15]：

τmax(h)≤1.05τmax

(6)

式中：τmax=486 MPa,由3.3.1节中有限元计算得到。

优化计算结果表明， 台阶高度h=1.80 mm的阶梯搭接件的孔周应力水平最低，为502 MPa，最危险部位出现在上连接板第2排钉孔处，如图15所示。相比于钉载均匀分配时的阶梯搭接件(台阶高度h=1.75 mm)，最危险部位的孔周最大应力减小了约3.3%，螺栓最大剪切应力增大了约3.3%。与未优化之前的阶梯搭接件(台阶高度h=1.5 mm)相比，最危险部位的孔周最大应力减小约4.4%，螺栓最大剪切应力减小约10.2%。

台阶高度h=1.80 mm时阶梯搭接件的钉载分配比例如图16所示。此时，钉载分配不均匀度ΔLD约为0.93，各排螺栓的钉载分配比例极差不超过1.1%。

可见，对于阶梯搭接多钉连接，改善各排紧固件钉载分配的不均匀性与降低结构最危险钉孔处的孔边应力水平并不一致变化。对阶梯搭接件几何构型进行优化时，只以减小钉载分配差异度为目标是不够完善的，还应考虑连接板与紧固件上的应力水平，从而改善接头的耐久性。

4 结 论

1) 计算阶梯形搭接板多钉连接结构钉载分配比例时，须考虑钉头传载的影响。

2) 阶梯搭接件的两端钉排承载最大，中间钉排承载最少，钉载分配呈对称的“浴盆状”分布。

3) 阶梯搭接各排钉的承载比例比平板搭接更加均匀。在保证静承载能力的前提下，阶梯搭接连接结构可有效降低结构重量。

4) 阶梯形搭接板多钉连接各部件均处于弹性范围时，随着台阶高度的增加，钉载分配趋于均匀；结构产生塑性变形后，随着台阶高度的增加，钉载分配先趋于均匀后随之变差。

5) 设计阶梯搭接连接结构时，除改善钉载分配差异度外，还应考虑连接板与紧固件上的应力水平。