黄玉昌　付雯铮

摘 要：嵌入图像编码算法（EZW）是一种优秀的图像压缩算法，然而该算法没有充分利用小波变换系数的某些特性，将小波系数的最低频子带与其他高频子带统一编码，这无疑会影响其编码效率与质量。针对EZW算法存在的不足，提出了一种改进算法。改进算法通过对低频子带与高频子带分别编码，提高EZW算法效率。实验结果表明，改进算法的图像恢复质量和编码速度均优于传统EZW算法。

关键词：图像压缩 小波变换 EZW算法

中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）02（c）-0025-03

Abstract： The embedded zerotree wavelet compression（EZW） is a good image compression method， but this method cant fully use some features of the wavelet coefficients. It code the lowest frequency wavelet coefficients with other high frequency together， which decreases the coding efficiency and the coding quality. An improved algorithm based on EZW algorithm is proposed. The new method improved the EZW efficiency according to encode the lowest frequency and others respectively. The experiment results show that the improved algorithm better than the EZW algorithm in the aspects of image restoration quality and the compression efficiency.

Key Words： Image compression； wavelet transform； EZW algorithm

隨着信息化的推进，人们对信息的需求越来越高，尤其是图像信息。图像是信息交流非常重要的载体，而且图像信息数据量庞大，因此，图像给信息的传输和存储都提出了很大的挑战。由此图像压缩技术就显得特别重要，也受到了极很大的关注。图像压缩编码就是在不改变特定图像复原质量的条件下，以尽可能少的比特数表征图像。传统的图像编码方法主要采用的是基于块的离散余弦变换[1]，因其采取的分块处理、线性滤波等方案，这些解决方案会造成方块现象和振铃现象的负面结果，压缩后的图像可视效果较差。20世纪80年代末，法国数学家S.Mallat发明了多分辨率快速分析算法[2]，随后小波理论得到了持续的丰富和完善，特别是滤波器设计思想的提出，使得小波变换成为图像压缩领域解决方案的一大利器。小波变换在信息压缩领域相继展现出了相似系数分布、空间压缩、频率压缩等技术优势。小波变换独有的这些优势，不仅有效解决了DCT变换的方块现象与振铃现象，同时提高了图像压缩效率与质量。由此出现了很多基于小波变换的图像压缩算法，其中由Shapiro提出的嵌入式零树小波编码算法[3]（EZW）被认为是图像变换编码领域最好的算法之一。但是，EZW算法也存在着许多可以改进的地方，本文将在原有算法的基础上提出相应的改进方案。

1 EZW算法分析

1.1 嵌入式编码

所谓嵌入式编码，是编码方根据原始信息流的重要性对其进行排序，可以截取相应数量的信息流完成编码，以满足所要求的压缩比（CR）。同理，解码方可根据实际需求，在任意信息流处进行截断，得到特定码率的信息。

1.2 零树结构

如图1所示，一幅经过小波变换的图像按照它的频带从低到高形成一个树状结构，树根是最低频子带的结点，它有3个孩子，分别位于次低频子带的相应位置；除最高频子带以外的其余子带的结点都有4个孩子，位于高一级子带的相应位置。如图1所示的三级小波分解便形成了深度为4的树，当然，最高频子带和LL3子带中的小波系数因无孩子而不能构造成树结构[4]。

给定一个临界数D，若小波系数p满足，则称p是关于D的重要系数，若不满足，p为不重要的系数。若p是不重要的系数，并且它的所有后代都是不重要的，则称p是关于D的零树根，小波系数形成一个零树结构。

1.3 EZW编码过程

EZW编码即为多遍扫描编码图像，每一遍扫描处理步骤有以下几步。

1.3.1 选择阈值

对于L级小波变换，EZW算法应用一系列扫描阈值T0，T1，…，Ti-1来确定小波系数的重要性，其中Ti=Ti-1/2，i为扫描次数，i=1，2，…，L-1，并且初始阈值T1的选择要满足条件：对于所有小波系数x，要满足|x|<2T1。

1.3.2 主扫描

主扫描过程主要做以下几项工作：（1）扫描整个图像，并为每个小波系数分配符号，创建小波系数相对于当前阈值是否重要的位平面。（2）将所有重要小波系数抽取出来并存入被成为附属表的一维数组中。（3）在图像中重要小波系数所处位置填零。

1.3.3 辅扫描

对主扫描进行顺序扫描，对其中输出的重要小波系数进行量化，主要任务是输出附属表中所有小波系数的下一个最重要位。

1.3.4 编码

编码过程主要负责利用自适应算术编码算法完成对主扫描和辅扫描所产生符号的编码。

EZW算法就是循环完成以上过程，直到达到需要的比特率，其流程图如图2所示。

1.4 EZW算法缺陷

研究發现，EZW算法仍然存在一定的缺陷，主要表现以下几个方面[5]。

（1）由于编码时形成多棵零树，因而要多次扫描图像，造成效率很低，而且每一棵树必须在前一棵树形成之后才能形成，所以也很难用并行算法优化。

（2）对所有的频域进行等同重要度的编码并且存在重复编码，不能充分利用小波变换的特点。

（3）通过对小波系数的分析发现，在同一子带中相邻元素间有一定的相关性，尤其在高频子带存在大量的低值元素，所以可以通过子带中的集合把大量的这种低值元素组织到一起，达到数据压缩的目标。EZW算法没有充分利用这种相关性。

（4）为了防止输出已经被标识过零树中的小波系数，算法必须进行有效的跟踪操作，而这无疑要占用大量内存空间。

2 改进的EZW算法

通过对小波图像的分析可知，图像经过小波变换后，最低频子带图像包含了原始图像的绝大部分能量，其系数值比其他高频子带系数值大很多，同时反映了图像信号的整体特性，因此，其系数比其他子带的系数更为重要，对图像质量的恢复起关键作用。EZW算法把它同其他高频子带统一编码，必然会影响编码效率和时间。改进方法就是把最低频子带与其他子带分开处理，对其进行单独的无失真编码。由于最低频子带的系数在行和列方向均具有较强的相关性，因此，选用DPCM的嫡编码。

对低频子带进行单独编码后，可以增加零树根的个数，其零树根不再在低频子带，而是在高频子带内。一方面零树根越多，可预测的系数越多，对位置编码越有利；另一方面，树的深度减少，在扫描时可直接从高频子带开始，以节省扫描时间。因此，对低频子带单独编码，不但可以确保图像质量，而且可以提高编码效率和减少扫描时间。

3 仿真实验结果及分析

为了验证本文提出的改进算法的有效性和优越性，选取分辨率为512512的lena图像进行压缩。实验环境：Thinkpad E450——Intel Corei5、4GB内存、Win7操作系统、MATLAB 7.12.0。对应于不同的压缩比，分别运用原始的EZW算法和改进算法对图像进行编码，当比特率（bpp：bit per pixel）分别为1.0、0.5、0.25时，得到对应不同的峰值信噪比（PSNR），见表1。

由表1的实验数据可以得出，改进的算法与EZW原始算法相比，无论是在压缩质量还是在压缩效率上均有了一定程度提升。

4 结语

本文首先介绍了数字图像压缩技术的重要性与必要性，然后对小波变换技术及其在图像压缩领域的应用进行了简要介绍，通过分析EZW图像压缩算法，总结了部分缺陷与不足。同时针对原有算法的缺陷进行了改进和仿真实验，实验结果表明，改进算法在同等压缩比下，在一定程度上提高了编码效率和恢复图像的质量，具有可行性和较高的实用价值。

参考文献

[1] Robinson J，Jecman V.Combining support vector machine learning with the discrete cosine transform in image compression[J].IEEE Transactions on Neural Networks，2003，14（4）：950-958.

[2] SG.Mallat.A theory for multiresolution signal decomposition：the wavelet representation[J].IEEE Computer Society，1989，11（7）：674-693.

[3] Shapiro JM.Embedded Image Coding Using Zerotree of Wavelet Coefficients[J].IEEE Transactions no Signal Processing，1993，41（12）：3445-3462.

[4] 周四望，刘龙康.基于小波变换的图像零树压缩感知方法[J].湖南大学学报：自然科学版，2017，44（2）：129-136.

[5] 张云霞.基于不可分小波变换的图像压缩方法研究[D].湖北大学，2016.