李 孟，周荣艳

（南阳理工学院，河南 南阳 473000）

0 引 言

无线传感器网络中的定位问题，一般通过对传感器阵列目标进行相关物理量如角度、距离、能量等的估计，将多个传感器阵列估计得到的物理量进行融合，最终得到目标的位置。但是，这些方法都存在由于某一个传感器异常测量的原因，导致最终定位出现较大的误差。所以，需要对无线传感器网络中的节点进行选择，避免某一个传感器的较大误差而引起的整个系统定位精度的降低。

节点选择可以应用于目标检测、跟踪和定位问题中。解决不同的问题，有着不同的节点选择方法。文献[1-5]中，对于线性目标跟踪系统的节点选择问题采用的是稀疏性识别方法。对于线性测量模型，是通过一种贪心的节点选择方法，利用子模型进行处理的[6]；对于非线性非高斯动态系统，采用枚举优化搜索算法来解决节点选择问题[7]；对于目标定位，采用基于信息熵的节点选择方法[8]，但是需要目标定位的先验概率分布信息，而对于被动声源定位中这些信息是未知的。本文以测向交叉定位方法为例，采用声源信号传播的能量衰减模型，对无线传感器网络中一种基于信号相关性的节点选择方法进行研究。为了验证以信号相关性进行节点选择的性能，将其与按节点信号的时域能量进行选择的方法进行对比。结果表明，相较采用时域平均能量进行节点选择的方法，采用互相关谱峰尖锐度进行节点选择对于阈值的设定不敏感，误差更小，性能更好。

1 测向交叉算法

测向交叉定位方法[9]通过测量方向角，利用几何方法确定目标位置。如图1所示，平面内的两个传感器阵列节点S1和S2，其间距远远大于传感器节点的阵元间距。假设两节点测得的方向角分别为θ1和θ2，从节点S1和S2沿着θ1和θ2的方向作直线，则两条线的交点M即为目标位置。由于存在测量误差，估计的目标位置M与真实位置N存在一定误差。

图1 两节点测向交叉定位模型

当平面内的节点数目增加时，情况会更复杂。当节点数量为3个以上时，通过几何方法确定声源位置的计算复杂度将大大增加。此时，通常采用最小二乘法进行求解。

当有N个节点时，假设其坐标分别为(xi,yi)，估计的定向结果为θi（i=1,2,3…N），则用最小二乘法得到的目标位置为

2 信号的传播模型和节点选择方法

2.1 传播模型

以测向交叉定位方法为例，对节点选择方法进行描述，并采用了声源信号传播的能量衰减模型[10-11]。

该模型假设如下：

（1）声源无方向性地在均匀介质中传播；

（2）忽略反射、折射等一系列对阵列的影响，目标声源为点声源；

（3）背景噪声为高斯白噪声，均值为零，方差已知；

（4）目标声源能量与噪声能量不相关。

考虑一个由N个传感器组成的平面阵节点，第i个传感器接收到的信号可以表示为：

其中，p和Si分别表示声源和第i个传感器的位置坐标。p为目标信号；vi是背景噪声，服从均值为零的高斯分布。

2.2 基于信号相关性的节点选择方法

假设有N个传感器节点，节点按照任意的几何形状部署，每个传感器节点有M个阵元。采用传感器接收到的信号作互相关后的谱峰尖锐程度作为判别条件，先对时域互相关归一化：

其中R(n)为两个传感器信号的离散互相关序列，R(n)归一化是归一化后的互相关序列，kij为第i个节点第j对传感器互相关的幅度加和求的平均值，Ki为第i个节点所有传感器互相关的幅度加和求的平均值的均值，Fi为Ki的倒数。设置阈值q，当Fi≥q(i=1,…,N)时，认为第i个节点符合选择的条件。

为了验证以信号相关性进行节点选择的性能，将其与按节点信号的时域能量进行选择的方法进行对比。采用传感器接收到的信号的平均能量作为节点选择的判别条件为：

其中，Eij为第i个节点的第j个传感器接收到的信号能量，Ei为节点所有传感器接收到的信号的平均能量。设置阈值k，当认为第i个节点符合选择的条件，其估计的测向角符合角度融合的条件。

3 仿真分析

设无线传感器网络中传感器节点按规则几何位置摆放，按照矩形等间距地摆放9个阵元。目标声源为各向同性的，按照椭圆轨迹进行逆时针运动，利用测向交叉定位方法对目标运动轨迹进行定位跟踪。所用的每个传感器节点为平面十字阵[12]，每对传感器的间距为1 m。实际中，由于各个节点的信噪比不完全相同，仿真的各节点信噪比分布情况如图2所示。采用的信号的传播模型为2.1节中所描述的传播模型。

图2 各节点信噪比分布情况

同一信噪比情况下，当阈值变化时，当未进行节点选择和节点选择后的定位性能采用平均误差和估计出的目标位置个数一起来度量时，即将每一个估计的目标位置与实际目标位置求距离，然后将所有距离误差求和取平均，仿真结果如图3所示。其中，虚线表示未进行节点选择时的误差，粗实线表示按互相关谱峰尖锐度选择后的误差，细实线表示不同阈值情况下定位出的目标位置个数。

图3 定位精度随互相关谱峰尖锐度阈值变化曲线

从图3中可以看出，未进行节点选择时定位的平均误差在60 m左右，定位出的目标位置个数为20个。当按互相关谱峰尖锐度选择时的阈值不断增大时，定位误差不断缩小，最终趋近于0，但是其定位出的目标位置个数也在不断减少。在阈值，定位误差明显下降，虽然定位出的位置个数也有所减少，但定位出了16个目标位置。当定位出的目标位置个数开始剧烈减少，这时的定位平均误差已经不能用来衡量性能。所以，它的阈值合理范围在20～50。可以看出，此方法拥有一个较宽的阈值范围。

同样的仿真条件下，对按时域平均能量进行选择情况进行仿真，结果如图4所示。

图4 定位精度随时域平均能量阈值变化曲线

其中，虚线表示未进行节点选择时的误差，粗实线表示按时域平均能量选择后的误差，细实线表示不同阈值情况下定位出的目标位置个数。从图4可以看出，随着阈值的不断增加，其定位误差没有减小反而增大，且没有收敛的趋势，而其定位出的目标位置个数也在不断减小，没有起到提高定位精度的作用，反而比未进行节点选择时的定位误差还要大，最大的平均误差达到900 m左右。

4 结 语

对于基于时延估计的无线传感器网络定位系统，若是采用无线传感网网络中的所有节点采集信息进行定位，有可能引入错误信息，而进行节点选择可以有效抑制某些节点的定位误差，从而提高定位性能。相比按时域平均能量进行节点选择的方法，按互相关谱峰尖锐度进行节点选择对于阈值的设定不敏感，误差更小，性能也相对更好。当每个传感器节点处的噪声能量不同时，按互相关谱峰尖锐度选择的方法更加适用。当阈值设置恰当时，还可以有效提高定位精度。