施建广

【摘要】在高中阶段有很多实验在“探究加速度与力、质量的关系”基础上进行继承与创新，特别是对其中用砂和砂桶的重力mg替代小车所受的拉力F所必须满足Mm这个条件进行改进，重点考察其原理、方法，以及学生分析和解决问题的能力。本文意欲对该实验进行剖析，以便学生能更好的掌握这一条件。

【关键词】探究 加速度 小车质量

【中图分类号】G634.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 11-0289-02

在高中阶段“探究加速度与力、质量的关系”是一个非常经典的力学实验，在中学阶段具有其独特的地位。很多新课程高考实验题都是在其原实验的基础上进行继承与创新，重点考察其原理和方法，特别是对其中用砂和砂桶的重力mg替代小车所受的拉力F所必须满足Mm这个条件的考察。但在很多改进实验题中是否必须满足Mm，很多同学往住走不出这个迷宫，下面就实验中的这个条件进行剖析。

一、 传统实验的回放

对于“探究加速度与物体质量、受力的关系”实验，高中物理人教版关于该实验的方案设计，如图1所示。

图1 实验装置

在已经平衡摩擦力的情况下，用天平测出砂和砂桶的质量m和小车质量M，分别对砂和砂桶和小车进行受力分析，设绳中张力为F：

根据 ，又由于，可得

因此，要使砂和砂桶的重力代替绳中的拉力，即：，必须满足的条件是Mm

如此处理只能减小砂和砂桶的失重对绳拉力的影响，但不能完全避免实验原理带来的系统误差。

二、系统误差分析

由于本实验中，小车受到的恒定拉力是用砂和砂桶的总重力来近似替代，这样必会造成系统差，从而影响实验的精度，现从两方面来分析这种误差：

1.当小车总质量一定，探究加速度与力的关系

由，得真实加速度，而测量值 。

理论上讲保持M不变时，与F（mg）成正比，图线应该是图2中虚线，斜率为，而实际中由于m逐渐增大，与F（mg）成非线性关系，其斜率为，m越大，斜率越小，向下偏。由此可得m越大，与的差值越大，只有Mm时，与才近似相等。

2.当受力一定，探究加速度与小车总质量的关系

真实加速度，而测量值，理论上讲保持F（mg）不变时，与成正比，图线应该是图3中虚线，斜率为F，而实际中由于m逐渐增大，与成非线性关系，其斜率为，越大，斜率越小，向下偏。由此可得越大，与的差值越大，只有Mm时，与才近似相等。

三、实验的改进及对M和m关系的确定

1.巧妙转换研究对象

将小车、砂和砂桶视为整体研究，则该系统质量为（M+m），系统所受合外力为F=mg。要研究加速度与F关系时，确保（m+M）不变，最初在小车上可适量放些沙子，然后逐渐把小车中的沙子移动沙桶中以改变外力，这样就可以纠正因为M不是远远大于m而引起的图象向下偏的系统误差，可以得到如图所示的图像，只不过值得注意的是此时的斜率为。

而对于用这些实验装置探究加速度与质量关系时，则需视具体情况而定：

①若要探究加速度与小车质量关系时，即要保证小车质量不变，改变砂和砂桶的重力来改变小车的外力F，为了得到F的具体数值，只能用砂和砂桶的重力来近似替代，则必要满足Mm这个条件。

②若要探究的是加速度与砂和砂桶和小车这一系统质量关系时，则系统合外力就是砂和砂桶总重力，则不必满足Mm这个条件。此时作出的图象是加速度与成正比的直线。

2.利用力传感器

如图所示，在跨过定滑轮的轻质细绳与砂桶间连接轻质力傳感器，其力传感器能显示挂钩处所受的拉力，不计空气阻力及一切摩擦.

①探究“小车质量一定时，加速度与力的关系”时，由于轻质绳子的拉力可以由传感器直接测得，因此不需要用砂和砂桶的总重力来替代绳子的拉力，可以不满足Mm这个条件。

②探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，理论上讲可以改变小车质量的同时改变砂和砂桶的质量来保证传感器的拉力不变，，而不需要满足Mm，但在实际操作中很难去把握传感器的拉力不变，因此为了方便操作需要用砂和砂桶的重力来替代绳子的拉力，这样就必满足Mm这一条件。

由此可见，对Mm这一条件把握应视具体的情况而定，不能一味的记住“探究加速度与力、质量的关系”实验中一定Mm，而不去分析改进实验的原理和方法，从而面对该传统实验的“变脸”陷入到陷阱中而不能自拔。