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几何最值问题的解题策略

2018-07-25鲍松菊王孟庆

中学教学参考·理科版 2018年6期
关键词:平面几何最值问题解题策略

鲍松菊 王孟庆

[摘 要]要研究几何最值问题的解题策略,可以把中考中的几何最值问题进行归纳、分类,然后分别研究各种类型题的解法.

[关键词]平面几何;最值问题;解题策略

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058(2018)17-0001-03

中考压轴题中频繁出现最值问题,这常常让很多考生束手无策、望而生畏.这类试题立意新颖、题型广泛、构思精巧、形式多样、考点突出,是每年中考的热点,也是考生不易突破的难点.这类试题常与特殊三角形、四边形、轴对称、圆、平面直角坐标系、方程与不等式、函数图像及性质等知识联系在一起,综合考查学生的实践操作能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力.最值问题的解法,一是代数解法,二是几何解法.一般的,抓住特殊情形处理用几何解法比代数解法更具有优势.笔者把它们归纳成几种类型,探究解决几何最值问题的方法,供读者参考.

一、核心思想方法

求解几何最值问题,主要运用转化思想,通过找对称的方法,“化同为异”或“化异为同”,或将动态问题的位置特殊化,转化为点与线之间的距离,或运用函数思想,通过建立与路径长度有关的函数关系式,然后运用函数的性质来求得路径的最值,从而使问题得解.

【解题策略】此题是“三动点”型最值问题,运用函数思想,通过相似判定定理和性质定理,把两个变量AP和PQ联系起来.把AP长的最值问题转化为求PQ的最值,其最大值是利用“垂线段最短”,而最小值是利用Q的特殊位置求得.

解决此类问题,需要用运动与变化的眼光去研究和观察图形,把握运动中的不变量.针对题目特点,合理地利用“垂线段最短”“两点之间,线段最短”等原理和基本图形及函数思想,将复杂问题转化为简单的常见问题.在解题教学中,教师要引导学生,让学生真正看到问题的本质,将课本知识内化为自己的知识,培養学生的知识迁移能力,从而提高学习数学的兴趣,提高学生探究问题的能力和综合素养.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准》解读(2011版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2] 李玉荣.全方位扫描中考几何最值问题[J].中国数学教育,2016(19):57-59.

[3] 金杨建.最值问题(1)[J].中学数学教学参考,2017(22):58-64.

(责任编辑 黄桂坚)

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