吴宗铎 严谨 吴光林

摘要：本文主要是为了寻求一条有效的途径去帮助学习者理解流体力学中的一些抽象概念。为解决抽象思维的难题，在流体力学课上可视化教学可以将抽象复杂的概念转化为日常生活中常见的事物。目前已将可视化应用于势函数、点源（汇）、漩涡、波群速等诸多概念。学习者可以将概念和他们生活中熟悉的事物联系起来，从而更好地接受这些抽象概念。

关键词：可视化；抽象概念；流体力学课程

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）19-0162-02

一、概述

流体力学课程是船舶与海洋工程专业的一门至关重要的基础类学科。该课程将高等数学的微积分概念引入到船舶运动相关的流体运动中，并提出了许多水动力学的新概念，包括理想流体、粘性流体、边界层等，同时开扩了许多新的理论知识体系，如波浪理论、漩涡理论、相似理论、机翼理论。虽然流体力学在船舶与海洋工程专业已出现了多种版本的教材[1-3]，但无论哪本教材，流体力学的知识体系基本类似，从流体静力学起步，随后过渡到流体运动学，研究流体运动的速度与加速度时的质量守恒，最后再把流体运动和流体受力结合起来研究流体动力学。然而，从流体运动学开始，学习者就将接触到许多抽象的概念，从运动学中的流线、势函数到动力学中的偏微分方程，再到随后的各种理论，很多概念抽象复杂，较难理解。这种情况下，如果照书本强行灌输概念，会造成学习者理解障碍，对概念感到模糊不清[4]。

针对流体力学中很多知识点抽象性强的特点，如果将概念同生活中所见到具体事物联系起来，这样浮现在学习中脑海里的将不再是抽象的理论，而是具体的实际事物。因此，本文所做的主要工作是将流体力学中的一些概念，尽可能地用一些具体事物来做类比，使学习者在学习和理解的抽象理论过程中，对理论的陌生程度将大大降低，增强对概念的理解和对知识点的掌握。

二、势函数与流函数

势函数与流函数是流体力学运动学的入门级知识，但要接受起来并不容易。势函数和流函数属于复变函数知识体系下的共轭函数内容，对于没有接受过复变函数课程的本科生来说，只能靠强记公式来生硬地接受这些内容。

由于势函数和流函数同属于势流理论中的概念，其特点是流动具有势场，即流动只能从高势向低势流动，流动方向不能反向。这个理论和射出的弓箭的运动较为相似，因为弓箭射出后沿着箭头前进方向从高势向低势运动，且教材中对流场运动表述成箭头的形式，和弓箭实物也极为相似。

速度势函数在教材中写成了表达式的形式：vxdx+vydy+vzdz。尽管该公式在计算上能提供很大的帮助。但是并不能很清晰地反应速度势这个概念。事实上速度势表达的是一种速度沿着路径方向的积分，可近似看成是如图1所示的弓箭的形式。单支射出的弓箭，其运动路程与平均运动速度的乘积。尽管弓箭的运动形式与流体的运动形式有一定程度的差别，如弓箭只能沿直线运动，但从理解形式上能有助于接受速度势这一抽象的概念。势函数可理解为弓箭头沿前进方向的速度积攒情况，如图1所示。

另一个概念流函数表示的是平面流动的特性。由于流函数是速度沿着运动路程的垂直方向积分，可以理解为单只箭头沿着两侧进行扩展，其两侧箭头所具有的平均速度与分布范围的乘积便是流函数的概念。

三、点源与点汇

点源与点汇是流体力学中的一个重要概念，因为它们构成了整个势流理论的基础。而这两个概念也是比较抽象的，因课本上缺少对点源和点汇的形象化描述，而只能停留在抽象的概念之上，如图2所示。

点源与点汇其特点是流体从流场中某一点向四周流出或流进。其流动形式很像水潭中的泉眼。由于泉眼的直径相对水潭来说比较小，可近似看成是一个源或汇的奇点。当泉眼向外冒水时，水流向四周流出，可看作是流场中的源点；当泉眼向里吸水时，水流从四周流进去，则形成汇。

四、漩涡运动

漩涡运动也是流体力学中一个比较难以理解的内容。不仅因为漩涡运动本身的复杂性，且漩涡运动中牵涉出了大量的新概念，如涡管、涡线、漩涡强度等。

对于漩涡运动，可近似想象成为一个环形的跑道。虽然跑道的形状不一样，但跑道上的人和漩涡中的流体质点一样，都是做循环的往复的运动，运动轨迹都为闭环。跑动时，如跑道不设起点和终点，则人的跑动就不会因为到了终点而停下，在理想情况下会永远持续下去。

五、波群速

波群是波浪理论中一个比较重要的概念，其意义为多个特征比较相近的规则波的叠加，如图4所示。

但波群的速度，课本中在给出了一连串的推导以后，得出的结论为深水波群速为波前进速度的一半，有限水深波的波群速则大于波前进速度的一半。由于波浪反映的是整个波的移动速度，如果把行进中的波浪看成如图4所示的形状，那么波浪则有波头和波浪中心两个位置。波浪的行进速度无疑应该取波头处的运動速度，而波的群速度则应该取波浪中心的运动速度。很明显，对于深水波，波浪中心的位置在波浪传播距离的一半处。而对于浅水波，波浪中心的位置则在一半距离稍微偏前一些，因为波浪存在一定的能量耗散，波浪的传播出现头重脚轻的效果，使得波浪的中心会向波头处偏移。

六、结论

如上所述，在流体力学的概念和知识体系中引入一些熟悉的具体事物，将使概念或理论的理解上有了可以类比的事物或原理，这样学习者的掌握概念或理论的难度大大降低，对于掌握知识体系的主动性有所提高。

除此以外，流体力学这门课中还有很多的概念，如引入现实中一些常见的有具体模型的事物，对于教学来讲可帮助学习者更好地理解概念。例如，机翼升力理论可用竹蜻蜓的上升现象来帮助讲解，相似理论中的特征物理量可用空间的维度概念来辅助说明。这些都能在实际教学过程起到良好的教学效果。

参考文献：

[1]王家楣，张志宏，马干初，等.流体力学[M].第三版.大连海事大学出版社，2010.

[2]张兆顺，崔桂香.流体力学[M].第2版.中国建筑工业出版社，2004.

[3]张亮，李云波.流体力学[M].哈尔滨工程大学出版社，2006.

[4]刘旸.船舶与海洋工程专业本科模块化教学体系构建与兴趣教学方法研究[J].船海工程，2011，40（4）：74-77.