陈 斌 王 鹏

(甘肃省地矿局第三地质矿产勘查院，甘肃 兰州 730050)

0 引言

边坡稳定性分析方法较多，但总得来说可分为两大类：以极限平衡理论为基础的极限平衡分析法和以弹塑性理论为基础的弹塑性理论分析法[1-7]。

极限平衡分析法是把滑体看作近似刚性的材料，根据力学平衡原理分析边坡破坏模式下的受力状态，通过抗滑力与下滑力的关系来评价边坡的稳定性。其主要分析方法有毕肖普法(Bishop)、瑞典法(Fellenius/Petterson)、斯宾塞法(Spencer)、简布法(Janbu)、摩根斯坦法(Morgenstern-Price)、俄罗斯法(Shachunyanc)、不平衡推力法(隐式)、不平衡推力法(显式)等。

弹塑性理论分析法主要包括塑性极限平衡法和数值分析法。塑性极限平衡法适合土质斜坡，按摩尔库仑屈服准则确定稳定系数，不适合大变形特点的斜坡稳定性分析；数值分析法是利用计算机技术，全面满足静力平衡，应变相容和材料本构关系求边坡的应力分布和变形情况。通常需要通过较为繁琐的建模、分网等过程才能够得以实现。

1 工程概况

和政县某土质边坡，位于广通河左岸Ⅲ级阶地前缘，高12.5 m，坡度约60°，上部为冲积粉质粘土，厚11.5 m，可见水平层理，局部含砾石，少于5%，稍密，稍湿；下部为1.0 m厚的卵石层，磨圆度好，分选差，砂质充填，钙质胶结，中密。

2 计算参数的选取

根据勘查试验结果和以往同类岩土体参数类比经验，并结合反演分析法综合确定。各层土体的物理力学参数见表1。

表1 土体物理力学参数

3 边坡稳定性分析

此工程将采用GeoSlope边坡分析软件，分别选取毕肖普法(Bishop)、瑞典法(Fellenius/Petterson)、不平衡推力法(隐式)和不平衡推力法(显式)进行稳定系数计算。

3.1 极限平衡法

所有极限平衡方法都假设滑面上的土体被划分为若干条块(条块间的接触面总是垂直的)。各条块上的作用力如图1所示。

其中，Xi，Ei分别为条块间作用的剪切力和法向力；Ti，Ni分别为作用在各条块滑面段上的剪切力和法向力；Wi为各条块的重量。

各种条分法的不同之处在于为满足力平衡方程和关于中心O的力矩平衡方程而做出的假设。

3.1.1 毕肖普法(Bishop)

一种非严格条分法，其基本原理是假设条块间作用力的方向为水平向，即假设只有水平推力作用，而不考虑条块间的竖向剪力，于是可建立整体力矩平衡方程，假设条块间的作用力Xi为0。此方法基于的求解条件是满足力矩平衡方程和竖向作用力平衡方程。计算简图见图2。

稳定系数K通过下式的连续迭代求得：

其中，ui为条块上的孔隙水压力；ci，φi均为岩土体强度参数有效值；Wi为条块重量；αi为各条块滑面段的倾斜角度；bi为条块的水平宽度。

3.1.2 瑞典法(Fellenius/Petterson)

它是极限平衡中最古老而又最简单的方法。假定土坡稳定属于平面应变问题，滑裂面是圆弧面，不考虑滑体内部相互作用力，稳定系数定义为每一土条在滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比。计算简图如图3所示。

瑞典法只考虑对滑动面中心取矩的整体力矩平衡方程。忽略条块间的剪切力Xi和法向力Ei。稳定系数K可以由下式直接得到：

其中，li为各条块滑面段的长度；其他参数同毕肖普法(Bishop)计算式。

该方法计算简单，具有不用迭代的优点。

3.1.3 不平衡推力法(隐式)

该法假定滑体不可压缩并整体下滑，条块之间只传递推力不传递拉力，它只考虑各条块的静力平衡，不考虑其力矩平衡。计算简图见图4。

基于该方法的基本假设，作用在第i计算条块上的各作用力如下：Wi为第i计算条块的重量；Fyi为作用在第i条块上的竖向外部作用力；Fxi为作用在第i条块上的水平外部作用力；Fi，Fi+1均为条块间作用力，其作用方向分别为αi和αi+1。分析中引入稳定系数K对岩土体强度参数c和tanφ进行折减，第i块的剩余下滑力如下：

Fi=(Wi+Fyi)sinαi-Fxicosαi-{[(Wi+Fyi)cosαi+Fxisinαi-

Ui]tanφi+ci·li}/K+Fi+1[cos(αi+1-αi)-sin(αi+1-αi)tanφi]/K。

其中,φi为岩土体内摩擦角；ci为岩土体粘聚力；li为第i计算条块的滑面长度。

此法为迭代法，通过不断折减抗剪强度，使坡体达到极限平衡状态，以此来求稳定系数。迭代过程中，首先假定K的初始值，取坡顶第1个条块的条间力Fi+1，即Fn=0 kN，于是K可以求得第1个条块的条间力Fi，并以此作为第2个条块的Fi+1，依次递推，求出所有的条间力，若坡足条块的Fi≠0 kN，则调整K的值，反复进行上述计算，直到坡足条块F0=0 kN，此时的K即为坡体的稳定系数。

3.1.4 不平衡推力法(显式)

平衡推力法显式解采用了另外一种方式来定义稳定系数，隐式解中稳定系数用于折减抗滑力，而显式解中稳定系数用于增大下滑力。显式解在隐式公式的基础上将下滑力乘以稳定系数K，即作用方向沿滑动方向的力，此时，隐于cφ及ψj中的K均消失，简化后推导出大多数规范推荐的稳定性计算公式：

3.1.5 计算结果

按照表1中给出的边坡土体物理力学参数，采用GeoSlope软件中的Slope/W模块计算此工程。使用以上四种方法计算得到的稳定系数见表2。

表2 稳定系数汇总表

3.2 有限差分法

有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

目前，有限差分软件主要包括FLAC，UDEC/3DEC和PFC程序，其中，FLAC是一个基于显式有限差分法的连续介质程序，主要用来进行土质、岩石和其他材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析，在国内已被广泛应用于地质工程、岩土工程、水利工程和采矿工程。

本次采用FLAC软件基于强度折减法，选取摩尔一库仑(Mohr-Coulomb)塑性模型对该边坡进行稳定性分析。边坡模型左右边界采用X方向法向约束，底部采用固定端约束，共同构成模型的边界条件。网格划分为i=80，j=40，代入如表1所示的边坡土体物理力学性质参数，得到边坡稳定系数K=1.035。

3.3 计算结果分析

1)瑞典法与毕肖普法。

使用毕肖普法计算的稳定系数大于瑞典法计算的稳定系数。这是由于瑞典法忽略了条块间的剪切力和法向力；毕肖普法考虑了各土条间的水平推力，但没有考虑条块的侧剪力。

一般来说，由于毕肖普法计入了条块间的作用力，较接近实际，尤其对于圆弧滑动面的稳定性计算；瑞典法结果偏于安全，一般认为和严格方法差10%左右。

2)不平衡推力法(隐式)与(显式)。

此法为我国独创的边坡稳定性分析方法，该方法能计入土条间的剪力，计算也不繁杂，具有适用又方便的优点。同时，本法也存在只考虑力的平衡，没有考虑力矩平衡的不足。

不平衡推力法(显式)计算的稳定系数大于隐式计算结果。这是因为隐式采用了国际上常用的强度折减系数的定义，而显式采用了超载系数的概念，但又进行了简化，成为不严格的超载系数概念。

根据相关研究，对于圆弧滑动面，不平衡推力法(隐式解)与毕肖普法计算结果相近，但对于折线型滑面，不平衡推力法误差很大，偏于不安全，建议取消显式解在工程中的应用。

3)极限平衡法与有限差分法。

利用有限差分软件FLAC计算得到的稳定系数最小，这主要因为极限平衡法计算时考虑了岩土体应力与应变之间的关系，不像极限平衡法只能假设岩土体为刚体，它能在岩土体变形的条件下求解。

4 结语

1)在极限平衡法中，瑞典法因忽略了条块间的剪切力和法向力，计算结果最小，结果偏于安全。

2)不平衡推力法考虑土条间的剪力且计算简便，但对于折线型滑面，因误差很大且偏于不安全，建议尽量不在工程中应用。

3)对于较为复杂的岩体工程问题，应尽量使用有限差分软件FLAC进行计算，以免因过多的假设而使计算结果偏离实际。