仲涛 张震 李新明 赵天翔

摘要：潮流计算在电力系统分析中一直是其基本和核心的算法，应用于对电力系统各个部分的运行状态和运行参数的分析中。在电力系统的设计中，我们需要采用潮流计算来帮助选择合适的电气设备和接线方式，其计算的结果也可以用来判断电力系统中现存或计划运行方式是否合理，同时也可以评价其经济性。了解掌握潮流计算的基本原理，对我们的电力系统分析和计算会有很大帮助。

关键词：潮流计算基本原理；功率方程；节点类型；牛顿法

本文主要通过详细解读潮流计算功率方程，以及三种节点类型使用特点，来介绍潮流计算的基本原理，自从50年代中期以来，研究人员应用电子计算机针对潮流计算问题进行大量研究，其中包括导纳法、分块矩阵法、牛顿法和PQ分解法等众多成果，本文主要介绍了应用较为广泛的牛顿法，及其潮流计算的算法求解过程。

1 潮流计算功率方程

潮流计算的基本方程是由电力系统的网络方程得到的。在电力系统中都存在一些静态装置，例如变压器、输电线路、并联电容器和电抗器等，它们可以由电阻、电感和电容等基础元件构成的等值电路来模拟。虽然网络方程是线性的，可事先给出的量通常是功率，而电流是未知的，所以需要用功率和电压来计算电流，然后把电流代入方程，所以潮流基本方程是由电压表示的非线性方程，它具有多重解的特点。[1]

对于含有n个节点的电力系统，其电力系统基本公式为：

I·=YV·（2.1）

其展开式为：

I·i=∑nj=1YijV·j i=1，2，…，n（2.2）

在实际工程当中，事先给出的量通常是节点注入功率，节点注入电流是一个未知的量，为此，可以用节点功率和节点电压来表示节点电流：

I·i=Si-/Vi·*=PijQi/Vi*（2.3）

式（2.3）中，Pi、Qi分别是节点注入的有功功率和节点注入的无功功率，Vi* 是电压向量的共轭值。

将式（2.3）代入式（2.2）的左端，可得统一潮流计算功率方程：

2 节点类型

如果想对一个电力系统进行潮流分析，首先应该知道每个节点的运行状态，可以通过节点的电压向量和功率来表示，假设在某个电力系统中一共含有n个节点，每个节点拥有4个变量：有功功率P、无功功率Q、节点电压幅值V以及节点电压相角θ，那么该电力系统会含有4n运行参数，潮流计算节点功率方程共有n个非线性复数方程，可以看作是有2n个实数方程，由此只能解出其中的2n个运行参数，而原始数据事先给出了剩余的2n个运行参数，即在一般的电力系统潮流计算中，每个节点的四个变量中会给定其中两个变量，另外两个变量待求。[2]需要了解的是节点的类型并不是随意确定的，倘若设定不准确，会使潮流计算的结果不符合实际情况，节点可以分为三种类型：

1）PQ节点：

其已知量是节点的P和Q，而待求量是节点的V以及θ。此类节点的P、Q都是根据负荷的情况来决定的，在一般情况下，如无功固定的发电机等没有调节能力的都是PQ节点，负荷节点是给定P、Q为负值的PQ节点。在进行潮流计算时，此类节点的个数非常多。

2）PV节点：

例如发电机节点，该节点的电压由于其自动调节作业而维持不变，它的输出功率决定它的有功功率，所以P、V是给定的，待求量是Q和θ。节点通常有一个可调节的无功电源在操作。这类节点在电力系统中的个数比较少。

3）平衡节点：

其已知量是V及θ，待求量P和Q，因为电网的总有功功率损耗无法事先确定，需要一个参考节点来平衡此有功，此节点即为平衡节点。此外需要个相位角为0的参考节点（基准节点），二者常合为平衡节点。平衡节点通常只有一个。因为平衡节点给定了V，所以在计算时不用考虑，平衡节点也就不包括在基本方程中，实际上最多含有2（n1）个基本方程。

平衡节点功率关系如下

∑PG=∑PL+∑PLoss（2.5）

∑QG=∑QL+∑QLoss（2.6）

3 牛顿法潮流计算原理

牛顿拉夫遜法（又称牛顿法），它被大量应用于求解非线性方程问题中。牛顿法的基本思想是：在每一次迭代的过程中，把非线性方程逐次线性化，用直线（切线）代替曲线，进行反复迭代求解。

设非线性方程为

f（x）=0（2.7）

牛顿法求解此方程时，先给出与定解相近的值x（0），也就是其近似值，Δx（0） 为x（0）的修正量，真解x=Δx（0）+x（0） 将满足式（2.7），即

f（Δx（0）+x（0））=0（2.8）

求解真解x的过程转化为求解修正量Δx（0）的过程，将式（2.8）在x（0）附近进行泰勒级数展开，即得

f（Δx（0）+x）=f（x（0））+f′（x（0））Δx（0）+f″x（0）（Δx（0））22！+…+f（n）（x（0））（Δx（0））nn！+…=0 （2.9）

若Δx（0）很小，x（0）真解比较接近，那么高阶导数均可以忽略不计，式（2.7）可以化简为

f（Δx（0）+x（0））=f（x（0））+f′（x（0））Δx（0）=0（2.10）

式（2.10）即为修正量Δx（0）的线性方程，也称为修正方程。

潮流计算的迭代方程为

f（x（k））+f′（x（k））Δx（k）=0

x（k+1）=x（k）x（k）（2.11）

反复求解式（2.11）就可以不断得到修正量Δx（0），以此来不断修改x，一直等到得到符合条件的解，迭代完毕。

迭代过程中的收敛依据是其中，ε1和ε2为事先给定的收敛精度，在达到式（2.12）中任意一个收敛精度时停止迭代，得到符合条件的近似解。

4 结语

迄今为止，潮流计算依旧是研究工作者的热门研究内容之一，大多都是围绕牛顿法和PQ分解法展开的，产生了很多新的和改进的潮流计算方法，但它们在某些方面性能不及牛顿法和PQ分解，故没能得到广泛应用。潮流计算开始的起步是较为简单的常规潮流计算，它没有充分考虑各种因素的影响，并不适合应用于某些特殊的需求和场合下，慢慢的以其为基础开发出了一些符合实际应用的潮流算法。[3][4]本文通过叙述潮流计算的数学模型、节点类型以及牛顿法的基本概念和原理来介绍潮流计算基本原理，通过牛顿拉夫逊法可将非线性方程逐步线性化，而后求出符合收敛精度的近似解。

参考文献：

[1]周晓娟，余艳伟，马丽丽.潮流计算中牛顿法与拟牛顿法比较研究.河南机电高等专科学校学报，2014.22（5）：59.

[2]侯莉.含小阻抗支路系统牛顿法潮流算法研究：（硕士研究生论文）.大连：大连海事大学，2014.

[3]C1ua.J，Sainz.L，Corcoles.F.Threephase Transformer Modeling for Unbalanced Harmonic Power Flow Studies，IEEE Trans.on Power Delivery，2000.29（6）：726729.

[4]Fudeh.H，C.M.Ong.A Simple and Effcient ACDC Load Flow Method for Miltiterminal DC Systems，IEEE Trans.on PAS，1981.100（11）：43894396.