直线电机进给系统伺服参数与控制参数的设计

2018-07-02斯迎军

山西电子技术 2018年3期

高峰，斯迎军

(中国电子科技集团公司第二研究所，山西太原 030024)

1 直线电机系统分类及其伺服系统的优点

早在1845年，Wheatstone提出了直线电机的概念。20世纪50年代中期，控制、材料技术的飞速发展为直线电机的应用提供了技术基础。直至20世纪90年代，随着设备向高速化、精密化方向的发展，直线电机被用于设备伺服系统中，并且发展迅速[1]。

直线电机分为直线直流电动机、直线感应电动机、直线同步电动机、直线步进电动机、直线压电电动机、直线磁阻电动机。目前使用比较广泛的是直线感应电动机和直线同步电动机。直线同步电动机虽然比直线感应电动机工艺复杂、成本较高，但是效率较高、次级不用冷却、控制方便，更容易达到要求的性能。因此随着钕铁硼永磁材料的出现和发展，永磁同步电机已成为主流。在数控设备等需要高精度定位的场合，基本上采用的都是永磁交流直线同步电动机。

直线电机伺服系统的优点主要是结构简单、定位精度高、反应速度快、灵敏度高、随动性好。

2 直线电机伺服系统模型

直线电机进给驱动系统结构如图1所示，主要由导轨、滑块、定子、动子、霍尔元件和光栅组成。相对于传动的滚珠丝杠进给系统，它取消了中间的传动装置从而大大提高了电机的响应特性。电机中的电流会随时间而发生变化从而产生电磁力，电磁力为电机的直接驱动力，其中电机的磁场为开放磁场，它是由三相绕组通入三相对称正弦电流后形成气隙磁场。

图1 直线电机进给系统的组成

为了构建直线电机整体的系统模型，首先对执行机构的运动进行分析，求得它的传递函数。通过直线电机的初级与次级的运动分析，由动力学方程得：

(1)

式中:m为移动工作台的质量;F为电机的牵引力；c为导轨的阻尼系数。为计算方便将摩擦力算入到干扰力中，然后经过拉氏变换，便可以得到传递函数:

(ms2+cs)X(s)=F(s).

(2)

(3)

图2为一个典型的电机进给系统控制框图，它是一个由速度环和位置环组成的双闭环控制系统，由前面的分析可知，系统的伺服动刚度主要取决于系统参数的选取。为了便于分析系统参数对伺服动刚度的影响，首先对系统的传递函数进行建模。

图2 闭环控制伺服系统框图

通过直线电机进给系统控制结构的原理图得到控制系统传递函数框图如图3所示。

图3 直线电机进给系统传递函数

其中:G2(x)是根据系统控制结构模块的变量函数化简得到的，是电机中速度环PI调节、滤波环和电流环化简后的传递函数，它的结果为:

(4)

(5)

(6)

式中:KP为速度环;KPI为电流环比例系数;TN为速度环积分时间常数;TGL为速度环滤波时间常数;Ra为直线电机的电枢电阻[2]。

3 直线电机伺服参数的确立

3.1 伺服动刚度

为了能够评价系统抵御外界扰动力的能力，下面引入伺服动刚度的概念，它是由系统的给定位置的输入xi和外界扰动力Fr两部分组成[3]，评价的方法是根据系统的干扰力与干扰力所引起的位置偏差的比，即

(7)

式中:Δx为输入量x0与输出量xi之间的偏差

值，其中当输入位置指令等于零时，Δx=x0，所以在输入量x0为零时，伺服刚度可以表示为干扰力与干扰力引起的输出之比，此时传递函数结构框图如图4所示。

图4 传递函数框图

在速度环中包含有电流环，电流环的闭环传递函数是G1(s)，通过化简得:

(8)

(9)

在干扰力为零的情况下，直线电机位置输入与执行机构位置输出的传递函数可以表示为:

(10)

由以上的公式可知，影响电机伺服动刚度的参数主要有:位置环增益KV，速度环增益Kp，电流环比例放大KPI，速度环积分时间常数TN，速度环滤波时间常数TGL，直线电机的电枢电阻Ra和电枢电感La,其中电枢电阻和电感电阻主要由选定的电机所决定，当电机一定时这两个参数便会确定下来[4]。

3.2 伺服参数对伺服动刚度的影响

业内相关人士对于系统的伺服参数设定进行了详细的研究，伺服参数的取值范围见表1。伺服参数如何选取应结合进给系统的机械特性与动态特性，两者相互配合，彼此协调才能取得较好的控制效果[5]。

表1 伺服参数的取值范围表

为了更好地确定出各个参数的取值，首先分析各个参数对伺服动刚度的影响，利用Matlab编写M程序，采用单因素分析方法对参数进行分析，即在仿真时只改变一个参数其余参数为初设值，在进行参数设定时选取不同参数的3个数值，代入到程序中进行仿真，观察参数的变化对于伺服动刚度影响曲线与系统阶跃响应的影响曲线。

综上分析可知，位置环比例增益KV、速度环比例增益KP、速度环积分时间常数TN3个参数对于系统伺服动刚度和动态特性的影响较大，位置环比例增益和速度环比例增益越大，系统伺服动刚度也就越大。速度环积分时间常数越小，伺服动刚度也越大。三者的参数发生改变时，响应曲线会发生明显的变化，一般过大的KV和过小的TN都会影响系统的稳定性，因此在进行伺服参数确定时应重点考虑以上的3个参数，合理的参数匹配才能达到理想的控制效果。

3.3 伺服参数的确立

为了得到合适的伺服参数，参考多因素正交实验的方法来确立出各个参数的具体数值，参数表如表2、表3所示，得到参数后将其带入到Matlab程序中观测对系统结果的影响曲线，系统的伺服动刚度和动态特性曲线如图5所示。

表2 直线电机进给系统伺服参数的取值表

表3 直线电机执行机构的取值表

图5 系统伺服动刚度和动态特性曲线

从图5(a)中可以看出，干扰力的峰值为5×10-5mm，恢复时间约为0.1 s，系统的稳定性较好。从图5(b)对动态特性的影响中可以看到，曲线并未出现超调量，响应时间约为0.15 s也较为理想。可见伺服参数的合理匹配，相互协调，系统的伺服动刚度取得较好的控制效果。求得伺服参数便可得到具体的系统传递函数，为提高系统的输出精度，下面将对系统的控制参数进行设计。

4 系统控制参数的确立

由于位置是电机的最终输出量，它将直接影响着机床的加工精度，为提高电机的位置输出精度，采用PID调节器对位置输出进行控制。PID控制方便简单，易于实现，且对于偏差具有很好的抑制效果，它总共包括3个环节，即比例环节、积分环节和微分环节。经典的PID控制算法为:

(11)

式中:u(t)为控制器输出;e(t)为系统偏差;kp、ki、kd为控制器的比例系数、积分时间常数和微分时间常数。在控制过程中，PID控制器主要是对偏差进行控制，当回路中产生偏差时，比例环节则会立即产生抑制信号对偏差进行调节，积分环节主要是对偏差进行积分运算，只要偏差存在运算一直会存在，直到消除偏差为止，微分环节的作用是对偏差进行微分运算，可以对偏差的变化进行调节。PID控制器包含了对偏差的过去、现在和将来的控制，可以有效地抑制偏差的变化。

当Fr=0时，则传递函数为:

(12)

代入伺服参数数值，得到受控对象的传递函数为：

G3=

得到传递函数之后，通过利用MATLAB/simulink模块对直线电机PID控制系统进行搭建，如图6所示，从显示器中可以观测P,I,D 3个参数对于控制特性的影响。

为便于观测P，I，D 3个参数对于响应特性的影响曲线，也便于下面参数的整定和优化，采用Matlab的CUI功能设计了电机的P,I,D参数调节界面，它可以直观地显示3个参数的变化、匹配对于系统响应曲线的影响。调节界面如图6所示，它主要是由滑块输入、文本输入和显示控件三部分组成，输入的控制主要是由滑块和文本的形式进行实现，显示模块主要由底层的M程序所控制，当接收到参数的数值时显示器便会显示出系统的响应曲线。