邹东璃,牟 媚

（1.四川电力设计咨询有限责任公司，四川成都610000；2.中国海油有限公司天津分公司，天津 300450）

岩石破裂压力数据是井身结构设计、套管强度计算、钻井液密度设计等钻井工程设计内容的关键参数；也是酸压过程中确定泵压的重要参数。准确预测地层破裂压力对钻井、完井以及增产改造均具有重要意义。

岩石的破裂压力与其矿物组成直接相关，碳酸盐岩储层尤其是白云岩储层中常含有石膏，而目前国内外尚无相应研究。因此，研究石膏对碳酸盐岩破裂压力的影响势在必行，对准确预测碳酸盐岩地层破裂压力具有重要的意义。

1 国内外研究现状

1.1 岩石起裂准则

岩石属于刚性材料，抗压强度远大于抗张强度，一般采用张性破裂准则判断岩石是否破坏。Hossiain等证实，无论是小型压裂还是水力压裂，也无论测定的地应力分布状态如何，基于张性破裂准则所预测的裂缝起裂压力比其它任何破裂准则都更准确。

张性破裂准则包括最大张应力与最大张应变2种，目前运用最广泛也是最准确的准则是最大张应力准则。假设岩石是线弹性体，当井筒壁处岩石的拉伸应力（最小主应力）达到并大于其抗张强度时，岩石材料将产生断裂，形成初始裂缝（见图1）。

图1 压裂施工地层破裂模型

1.2 破裂压力预测方法

岩石破裂压力是指井壁发生破裂时井底压力的大小。地层破裂压力与岩石的力学性质、地层孔隙压力以及该地区的地应力等因素密切相关。从20世纪五六十年代，国内外就开始对地层破裂压力进行了研究，并取得了一系列成果。1957年，Hubbert和Willis根据三轴压缩试验，首先提出了地层破裂压力预测模式即H-W模式。到目前为止，国内外提出了许多预测地层破裂压力的方法，比较常用的有Eaton法、Anderson法、黄荣樽法等。

1986年，黄荣樽[1]考虑到一般地应力是不均匀的，在三向应力的影响下，考虑井眼周围处于平面应力状态，利用弹性理论中kursh关于无限平板中的小圆孔周围应力的解，推导出了地层破裂压力公式：

式中：μ——地层泊松比，无量纲；

Pf——地层破裂压力，MPa；

Pv——地层上覆岩层压力，MPa；

Pp——地层孔隙压力，MPa；

T——非均质地质构造应力系数，无量纲；

St——地层抗拉强度，MPa。

近年来，多位学者也提出了多种预测破裂压力的方法，如Holbrook推导的适于预测张性盆地裂缝扩展压力的方法、邓金根等推导出的地层渗透和地层不渗透2种情况下的破裂压力计算公式等。但这些方法基本上都是基于上述2个预测方法进一步细化、改进而得[2]。此外，众多学者研究了射孔方位、射孔孔密等施工参数对破裂压力的影响，提出了相应的预测方法[3]。

1.3 石膏对储层性质的影响

岩石的性质与其矿物成分直接相关，不同的矿物对储层性质有不同的影响。目前，针对石膏对油气钻井、开发过程中的影响的研究主要集中在膏盐层对钻井的影响、石膏对地层孔隙度与渗透率的影响、岩石塑性对压裂的影响这几方面。

1.3.1 石膏对钻井的影响

石膏塑性较强，在钻井液不能平衡地层自身的内应力时，含膏层将发生蠕动变形，在钻井过程中容易导致缩径卡钻。曾德智等人通过开尔文—沃伊特三单元模型反演了膏盐层力学参数，并指出通过变形抵抗外加载荷达到新的平衡是岩石的基本性质。

1.3.2 石膏对储层孔隙度、渗透率的影响

B.G.HURD等人研究表明石膏中含水，对中子测井有影响。此外，由于石膏塑性强，在原地应力的作用下，可能发生蠕动变形，导致部分孔隙吼道堵塞[4]，导致含石膏储层的测井解释以及标准岩芯分析得到的孔隙度、渗透率、含水饱和度结果与实际值偏差较大。

1.3.3 岩石塑性对力学性质的影响

从岩石力学角度出发，塑性增强，岩石可以通过更大的形变抵抗更大的载荷，引起破裂压力、岩石的延伸压力与裂缝闭合压力发生变化。

W.L.Medlin早在1986年就研究了岩石塑性对压裂的影响，通过实验研究，发现了随着岩石塑性增强，岩石的破裂压力将增大。D.B.Van Dam[5]等通过实验以及数值模拟研究发现，岩石的塑性使得岩石的破裂压力有了轻微上升，岩石的延伸、闭合压力下降，此外，岩石塑性对裂缝的形态具有较大的影响，使得裂缝的宽度明显变大而长度缩短。A.N.Martin等人通过对线弹性断裂力学模型改进，基于不同强度破坏准则，建立不同预测模型，研究了碳酸盐岩地层、煤层等不同地层裂缝的延伸，表明了裂缝起裂时以及延伸时裂缝尖端附近可能出现较强的塑性变形区域；碳酸盐岩地层以及页岩地层塑性相对强，可能出现较大的塑性变形，使得屈服强度变小、起裂压力变大。Ahmed Abou-Sayed等人[6]研究了岩石塑性对裂缝延伸、压裂填砂的影响，研究表明塑性地层裂缝宽度明显大于弹性地层，裂缝长度缩短，并且塑性地层实际破裂压力远大于弹性模型计算值（详见图2）。

图2 弹性地层与塑性地层裂缝宽度对比

此外，何柳、丰全会等人的研究都发现了随着岩石塑性的增强，岩石的破裂压力将增大。

2 石膏对破裂压力的影响

岩石的组成直接影响着岩石的破裂压力，石膏及其塑性必然对岩石力学性质具有影响。而纵观目前国内外破裂压力预测方法以及对破裂压力影响因素研究，都是基于线弹性理论，研究不同情况下应力分布计算，对破裂的主体——岩石的性质的研究鲜有人问津。本文基于贴近工程实际角度，采用国内运用较为普遍的黄氏模型对石膏对碳酸盐岩破裂压力的影响进行初步探讨。

在黄氏模型公式中（公式1），对于特定的储层，地层上覆岩层压力Pv与地层孔隙压力Pp以及构造应力常数其值为常数，影响破裂压力大小的因素主要集中在地层泊松比与地层抗拉强度（即岩石抗张强度），而石膏对泊松比与岩石抗张强度均有着明显的影响，石膏的存在必然影响碳酸盐岩的破裂压力。

2.1 石膏对岩石泊松比影响

泊松比是材料横向应变与纵向应变的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。泊松比越高，物质受挤压后膨胀越显著，变形量越大。

石膏是单斜晶系矿物，主要化学成分是硫酸钙（CaSO4）。石膏硬度为2，较石灰岩（硬度3）与白云岩（硬度3.5～4）低，其泊松比较石灰岩、白云岩大，具体数据见表1。

表1 常见岩石及石膏泊松比数值

石膏泊松比高于石灰岩与白云岩，根据岩石力学理论，随着石膏含量的增加，碳酸盐岩的泊松比必然增加。以我国火连寨石膏矿[7]为实例，白云岩泊松比为0.25，石膏泊松比为0.3，石膏化白云岩泊松比为0.26，证明了随着石膏含量的增加，岩石泊松比增大。此外，在钻完井以及增产改造过程中，随着工作液进入地层，近井地带无水石膏以及半水石膏可能转化为二水石膏，使得泊松比增大。

此外，在塑性变形过程中，随着塑性变形量的增大，泊松比逐渐趋于极限值。因此，含石膏地层在塑性变形过程中泊松比还将进一步增大。

2.2 石膏对岩石抗张强度的影响

影响岩石抗张强度的因素很多，岩石类型、颗粒大小、胶结物、含水量、孔隙度、塑性程度及层理结构等都是影响岩石抗张强度的因素。对于特定储层，岩石类型、颗粒大小、胶结物等条件是一定的，石膏主要通过影响岩石孔隙度以及塑性程度从而影响岩石的抗张强度。

2.2.1 石膏对孔隙度的影响

不同的沉积条件、不同沉积阶段的储层中石膏的存在对储层孔隙度的影响不同，既可能造成含膏白云岩地层的次生孔隙比不含膏地层更为发育，也可能抑制含膏的白云岩地层中酸性水的溶解作用，导致次生孔隙减小。但沉积过程中石膏的存在对孔隙度大小的影响程度不大，石膏对孔隙度的主要影响来自于含膏地层塑性变形。

石膏塑性强，受压后产生明显的塑性变形（如图3所示）。随着岩石中石膏含量的增加，岩石整体塑性增强，岩石受压后形变增大。

这意味着在相同的井底压力下，在岩石达到破裂压力前，含膏碳酸盐岩近井地带变形量大于不含膏储层。含膏储层近井地带将产生相对较大的形变，压实近井地层，压缩井底附近孔隙，导致孔隙度变小，如图3所示。而岩石的压实程度以及孔隙度对岩石的抗张强度有着较明显的影响，随着孔隙度减小，岩石抗张强度明显增大。

图3 某石膏矿静水压力加载试验应力—应变曲线

图4 所示rw表示井筒半径，rd表示变形区半径。在形变时，rd不变，rw变大。随着井底压力增大，rw变大，近井地带孔隙度下降，岩石压实，岩石抗拉强度增大。随着石膏含量增大，岩石泊松比变大，岩石形变增大，rw增大程度更深，岩石孔隙度下降更大，抗拉强度增大程度更大。此外，由于受压缩，近井地带岩石非均质性减弱，可以有效避免多点起裂，保证裂缝延伸长度，但也会使得抗拉强度增大。

图4 近井岩石破裂前形变示意图

泊松比μ增加，这就意味着式（1）中μ/(1-μ)增加。对于一定储层，T、Pv、Pp为常数，随着μ增加，[μ/(1-μ)+T](Pv-Pp)整体增大。并且，从数学角度出发，μ增加使得分子增大，分母变小，μ变化对[μ/(1-μ)+T](Pv-Pp)整体影响较大。

2.2.2 石膏塑性对抗张强度的影响

单向压缩时岩石往往表现为弹性体，但在各向压缩时则表现出不同程度的塑性，破坏前都产生一定的塑性变形，这意味着在各向压缩下需要更大的载荷才能破坏岩石。石膏塑性强，随着碳酸盐岩中石膏含量增加，岩石由弹性向弹—塑性、塑性转变。

随着岩石向弹—塑性、塑性转变，岩石在破坏前产生塑性变形，需要更大的载荷才能破坏岩石的连续性，表现为岩石抗张强度增强，起裂时所需的压力更大（如图5所示）。

图5 弹性、弹—塑性应力—应变曲线

此外，S.Kahraman[8]在研究压痕硬度指数（indenta⁃tion hardness index）对抗压、抗张强度的影响时，发现了岩石塑性对抗张强度的影响规律。其中压痕硬度指数为单相压缩仪圆头压针压入岩样5mm时所测定，结果见表2。

表2 不同岩石压痕硬度指数与抗张强度

可以看出，砂岩与碳酸盐岩压痕硬度指数大小差别不大，表明了两者通过形变抵御单轴压缩载荷的能力接近，而巴西劈裂实验结果所测的抗张强度表明：塑性强于砂岩的石灰岩抗张强度明显大于砂岩，而塑性最强的石膏抗张强度最大。表明了岩石塑性一定程度的增强对抗压强度影响不明显，而抗张强度随着塑性增强而明显增大。

美国纽约州Lockport[9]含石膏白云岩抗张强度较不含膏白云岩高5%；我国火连寨石膏[7]矿中白云岩抗张强度为2.08MPa，而石膏化白云岩抗张强度大大增加为10.30MPa，均证明了石膏的存在使得的岩石抗张强度增大。

2.3 结果与讨论

通过上述一系列分析可知，对于地层破裂压力Pf而言，地层中石膏的存在不会改变非均质地质构造应力系数T，也不会影响地层上覆岩层压力Pv以及地层孔隙压力Pp。而碳酸盐岩地层含膏使得地层塑性程度增强，引起含膏地层泊松比μ以及抗张强度St增大，使得式（1）中μ/(1-μ)以及St两者同时增大，从而导致地层破裂压力Pf增大。

此外，石膏的存在使得地层塑性变形更大更容易，可以减轻井底应力集中，导致起裂时间延后、起裂压力增大。但需注意当储层天然裂缝特别发育时，人工裂缝迅速顺天然裂缝起裂转向，石膏引起岩石塑性变化导致的破裂压力上升可能不明显。因此，对于天然裂缝不发育或一般发育碳酸盐岩储层，在进行钻井、压裂等设计中，在计算地层破裂压力时，须根据石膏含量大小，对泊松比、抗张强度进行修正，方能获取可靠的地层破裂压力值，避免其值失真导致压裂时无法打开地层等严重后果。

3 结束语

（1）石膏含量对碳酸盐岩自身塑性具有较大影响。

（2）石膏使得岩石泊松比增大；受压时岩石变形增大，孔隙度减小；塑性强度增大，使得岩石抗张强度增大。

（3）石膏的存在必然导致岩石破裂压力增大，但对于裂缝特别发育的碳酸盐岩储层，破裂压力上升可能不明显。

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