柏天明 张纯良 任涵 唐茵娜

摘 要：文章提出了一种分散优化控制的设计过程，保证了无人机防碰撞的实现。该控制设计基于滚动时域控制方案。当此方案失能时，系统执行一种防碰撞的紧急机动，确保飞行器避免碰撞。在速度和加速度上的边界使用简单的多面体不变集计算，这样的边界确保了紧急机动的运动轨迹是避免碰撞的。由此提出了一种分散控制方案，_旦相应的算法被上传到无人机的飞控上，这样的紧急机动就可以立刻实现。

关键词：无人机：防碰撞；分散；控制系统

过去几年，业内人士对于无人机编队操纵性的关注度有了显著提升。主要原因在于无人机编队能够降低大量在军事与民用方面的应用成本，并有效替代现有技术，这类应用包括合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）干预测量、监视、损耗评估、侦察、化学或生物剂监测、勘探、植被生长分析、地形变化评估（2]，其中，分布式传感应用最具吸引力。值得关注的是，大型紧凑的无人机编队控制系统设计技术的发展在这类应用中起着至关重要的作用[1]。

编队飞行可以被视作一个庞大的操控问题，即通过计算输入的数据来驾驶无人机完成具有挑战性的操作，同時保持每架无人机之间的相对位置和安全距离。优化控制系统目前己成为制定并解决这一问题（2），（3），（4），（5），（6）最为成功的一项技术，各类集中优化或次优化的方法己然被用于不同的研究当中。然而随着无人机数量的不断增长，解决大型集中和非凸优化问题的方案变得十分困难，甚至是在拥有最先进的优化求解器，或使用简化的线性飞行器动力学的情况下[2]。

在近期的研究工作中，我们提出了一个能够克服上述弊端的分散优化控制框架。期间，我们专门使用了分散的滚动时域控制方案，其主要原理在于将集中的滚动时域控制（Receding Horizon Control，RHC）分解为较小的不同的RHC控制器，每个RHC控制器都与不同的无人机相关联，并且只根据自身及其相邻无人机的状态来计算本机操控输入值。换言之，每架无人机的移动轨迹都是通过对其相邻无人机的状态和模型进行预测而得以实现的。我们利用图像拓扑术语来描述信息交换拓扑学和飞行器之间的约束性[3]。本文提出的框架具有以下几个优点。

（l）不同的操作目标可以通过在成本函数中改变适当条件来实现（如：保持编队，进入编队和编队飞行）。

（2）个体无人机通过其相邻无人机上的信息来预测它们的行为，从而避免相撞，以合作而非糟糕的方式飞行。

（3）能够处理受约束的多变量控制系统（MultivariableControl Systems，MIMO）线性模型以及受约束的无人机MIMO分段线性模型。

（4）该问题以小混合整数线性规划（Mixed IntegerLinear Programming，MILP）的形式形成并解决，可转换成相同的实时增益调度控制器。

问题（1）提出的方法有两个主要问题。首先，该公式使用了非时变互连图。其次，根据各分散控制器对相邻轨迹误差预测的鲁棒性提出防撞保证。在问题[8]中，我们提出了一个层次化的设计程序来解决该可行性问题。本文中，我们修改了问题[1]中的方法，以便在上述列表中添加以下功能：（l）处理时变互连拓扑结构。（2）在局部RHC子问题可行的情况下，使用紧急应急控制器及其不变集作为保护区域来保证无人机之间互不相撞。（3）使用无人机之间的协调规则（如“让路权”），这类规则在局部分散控制器中被公式化为=进制决策变量。本文提出的框架是向实现实时、分散、无碰撞编队飞行的系统化设计程序迈出的一步。

1 无人机控制数学模型

本文所用的无人机动力学模型反映了有机飞行器（Organic Aircraft，OAV）的简化动力学。OAV是一款由霍尼韦尔实验室开发的悬停导管风扇无人机。OAV动力学是高度非线型的，采用内层循环动态逆控制器，通过驱动无人机的控制面来稳定系统。在外层OAV则是MINO线型系统，此时加速度是沿着x，y，z轴的加速度，飞行器状态则是其在x，y，z轴上的位置和速度[4]。我们用以下线型离散时间模型来描述OAV动力学：

其中状态更新函数f Q6×Q3一Q6是其输入值的线型函数，则是飞行器分别在k时的状态和输入值。特别地，和是坐标的矢量是和z-axis速度分力在k时的矢量。应重点强调的是，本文提出的方法能够轻易兼容更高阶、更复杂线性或分段线性的模型，这些模型以更高的保真度描述无人机的动力学。我们将考虑两种类型的约束。一种为“紧急”约束，一种为“名义”约束。“名义”约束确定了正常运行下飞行器的运行区域。名义约束比无人机实际运行限制更为严格。

名义约束：

最大性能仅在紧急情况下使用，并由“紧急”约束类型定义。

紧急约束：

适当选择α和β的积极常数来限制在名义运行过程中使用飞行器。

2 无人机紧急操作和不变集数学模型

本节我们讨论了推荐方法的主要原理。假设有一架无人机（1）和一个状态反馈紧急控制器

它控制无人机在约束（3）状态下处于选中的参考值rp，当无人机启动紧急操作时，用f，表示时间的瞬时。紧急操作下的闭环无人机动力为：

紧急

控制器g（Xk，r）可以根据无人机的类型和任务来设计不同的目标。例如，紧急操作可能包括导致飞行器完全停车。对于固定翼无人机，它可以在给定半径的圆周上进行连续飞行。我们使用一个在基础状态下的相似概念作为终端制约，为飞机提供隐性的安全保证，以确保滚动时域路径方案的可行性。在不违反一般性的前提下，本文假设紧急机动开始于t，并且使无人机到达t的位置和末速度为0的状态，例如

在紧急操作中，我们定义了一个以x为中心的紧急区域X作为x，y，z空间中包含无人机位置的多面体。为保证这一属性，我们离线计算飞行器的位置与速度在时间te上的E（如）∈Q6，这样至于紧急设置Xte∈E（te）的≥和闭环动力（5）就是一个正态不变的系统（5），受制于在速度和加速度（3）以及位置（6）的约束中。

如果紧急操作（4）是在所有状态都处于时启动的，那么无人机就能保证满足在速度和加速度上的紧急限制，并停留在紧急区域x-中。

如果g（x）是一个线性状态反馈控制器，那么能够轻易地通过简单的技术并使用多面体操作计算出-（0）。另一种可能性是为系统设计一个无限时间的受约束的线性二次调节器，受制于系统（3）和（8）。本程序将计算一个分段线性控制器g（x）和多面体不变集E（O）。设置（m）只是将设置-（0）转移到Xk. po位置上的一个转换器。

总而言之，一旦计算出，为保证飞行器在紧急区域内执行紧急操作，我们必须在名义约束（2）上添加约束：

Xk∈E（m）

（7）

在下列函数中，我们选择x-作为

如图l所示，使用性二次型词节器（Linear QuadraticRegulator， LQR）调节器中的极限来显示最大正不变集的截面。如果无人机X属于该集合的状态，则该无人机执行紧急停止的轨迹将位于集合中。约束即成为：

设置E（v）将约束无人机的速度，将速度至于使無人机能够完成应急停止的临界点。xp.是一个多面体，因此E（v）也是一个多面体。E（v）的大小是x-，x-和XER的函数。 ER值越大，无人机就能以越快的速度停下，从而使得应急停止的起始值-（v）能够设置得越大。XER越小，飞行器能够停在E（te）的一组初始速度就越小。换言之，名义飞行器速度极限以及飞行器可加速/减速的程度之间具有一定的权衡。一旦计算出不变集（m），我们将设计出用于编队飞行的分散RHC控制器，它将强制执行：（i）约束（7），（ii）使用大于的保护区，（iii）在约束优化问题变得不可行时切换到应急操作。接着详细介绍了分散式RHC控制器的设计。

3 紧急操作和实际执行问题处理

为了减少紧急操作的频繁发生，我们用两种方法修正问题Pi。我们利用松弛变量来避免飞入保护区的最佳操作。另一种方法可用于在成本函数或局部分散控制器的约束条件下，通过二进制决策变量建立飞行器之间的协调规则‘5]。在编队飞行中采用分散方案的模拟结果表明，约束条件在操作过程中常常会变得活跃。这意味着在相邻的预测轨迹及其实际轨迹之间存在一个小的误差将导致分散方案不可行。最佳操作可通过修正约束条件：

增加松散变量的成本离开保护区边界。

参数p>0和d由用户决定d越高，编队的紧密度越低。

为了提高协调性和分散方案的可行性，我们可以引入不同的“让路权”优先级，以便对相邻无人机的轨迹做出更好的预测。只要将保护区域被建模为平行六面体，并且将逻辑加法建模为二进制变量（7]，就能轻易实现这一点。“让路权”的优先级可转化为二进制变量上的权重和约束，该变量描述了某飞行器与另一飞行器的平行六面体保护区有关的位置（每两架无人机三维空间的二进制变量（7）。需要注意的是，这些实用技术本身并不代表可行性，但减少了紧急操作的频率，避免了不良编队行为[6]。

由于基于紧急操作的建议避撞措施，存在几个重要的实际观测值。请注意，如果每架飞行器的保护区都选择与第III节所述的不变集x-相等，则紧急操作只能保证飞行器避免碰撞，而非始终使无人机保持保护区大小的间隔，如图l （a）所示的简单例子。这意味着，如果需要某种最小间隔，应选择大于第III节计算的不变集的保护区域。

文中还指出，由于问题的形成与控制器的实施是离散的，在某一时刻，当保护区己如图1 （b）所示被倾入时，瞬时飞行器将不可操纵。由于干扰、模型不匹配或错误预测相邻飞行器等因素，上述情况将变得极容易发生。在该情况下，紧急控制器仍应保证避免无人机碰撞，这可以通过考虑相邻飞行器的瞬间做出糟糕行为而扩大保护区来来实现。换言之，紧急不变集应包含在一个集合中，通过缩小保护区避免相邻无人机一瞬间做出糟糕行为来实现。

（1）保守性与设计参数。文中所提方案的保守性是由几个参数组成的函数。其中关键参数包括影响-（v）的x-，以及“和口。这些参数均对应急区域和保护区域的选择产生影响。当x-极小时，保守性取决于加速度的极限，变得很小，这时无人机只能以很低的速度飞行。相反，当x的值变大时，飞行器需要保持非常大的间隔飞行。因此，系统可能远远无法按其最优方式工作。使用混合策略也是可行的：一旦达到理想的编队飞行，我们可放宽速度上的名义约束，并使用最大的飞行器性能，而在重新配置的情况下重新插入约束值Xvel∈。这将使得飞行器仅在分散式操作时以低速飞行[7]。

（2）实时执行。非线性和约束的存在以及实时执行所需的简单性将阻碍上文所述最优控制策略的设计。近年来，业界提出了一种新的约束切换系统建模框架，以及一种基于分段仿射（ PWA）优化控制器的算法。基于该框架，分散控制器的设计将以两步来进行。首先，对基于线型或分段线性的分散RHC控制器进行仿真，以达到预期性能。RHC控制器不可直接执行，因为它需要在每个无人机上在线解决混合整数线性程序。因此，就执行而言，RHC定律的显性PWA形式将在第二阶段通过使用多混合整数编程求解器进行离线计算。使用RHC定律的等效PWA形式具有以下几个优点：作为增益调度控制器的简单查找表，它可以立即在无人机平台上执行任务。此外，它也可以很容易地进行验证（在线优化求解器是无法验汪的）。其最坏情况计算时间也可以被瞬间计算出来[8]。

4结语

编队飞行涉及复杂的操控问题：通过反馈输入量驾驶无人机完成复杂操作，同时确保编队无人机间相对位置始终处在安全距离。为使RHC方案失能时，紧急制动，确保飞行器避免碰撞，本文推导了紧急操作和实际执行的位移修正公式，定义了无人机利用分散优化控制的防碰撞编队新概念。该算法可应用于需要编队集群控制的无人机上，旨在降低无人机编队飞行碰撞事故率。需要注意的是，这些实用技术本身并不代表可行性，但可降低紧急操作的频率，有效避免了不良编队行为。

[參考文献]

[IlKEVICZKY T. BORRELLI F. BALAS G J.A study on decentralized receding horizon control for decoupled systems[Jl.American Control

Conference. 2004 （ 6） ： 4921-4926.

[2lMIDDLETON R H. BRASLAVSKY J H. String instability in classes of linear time invariant formation control with limited communication

range[Jl.Automatica. 2004 （ 8） ： 1285-1296.

[3lRICHARDS A. BELLINGHAM J. TILLERSON M. et aI.Coordination and control of multiple uavs[Jl.IEEE Transactions on Automatic

Control. 2010 （ 7） ： 1519-1530.

[4lDUNBAR W B. MURRAY R M.Model predictive control of coordinated multi-vehicle fonnation[C].Las Vegas： IEEE Conference on

Decision & Control， 2002 ： 4631-4636.

[5]KUWATA J. HOW J P.Cooperative distributed robust trajectory optimization using receding horizon MILP[J].IEEE Transactions on Control

Systems Technology， 2011 （ 2） ： 423-431 .

[6]REN W， BEARD R.Decentralized scheme for spacecraft formation flying via the virtual structure approach[J] . Journal of Guidance Control &

Dynamics， 2015 （1） ： 1746-1751.

[7lBORRELLI F. SUBRAMANIAN D， RAGHUNATHAN A U. et aI.A comparison between mixed integer programming and nonlinear

progranuning techniques for 3d conflict resolution of multiple aircraft[D] .Minneapolis ： University of Minnesota . 2003 .

[8]KEVICZKY T. BORRELLI F. BALAS R J.Hierarchical design of decentralized receding horizon controllers for decoupled systems[C].

Nassau： IEEE Conference on Decision & Control. 2004： 1592-1597.