唐登维　杜中和　杨　帅

(中铁西南科学研究院有限公司,四川 成都　611730)

小波分析在对桥梁的分析评估中所具备的优点是有较强的信号延展性识别性能。近年来，小波变换作为一种新的变换分析方法，在结构损伤识别领域得到广泛的应用。最早发现小波分析在特征函数的研究方面更具备优越性的是麻省理工大学的Kim Lance博士，其采用非连续性小波变换手段识别出简支梁的裂缝位置；而帝国理工大学教授Toke.Y通过小波变换系数对连续梁的裂缝方位和病害程度进行了识别评估。李松教授通过模态进行小波变换来考量连续梁的细微病害及病害发展趋势；孙增寿等利用有限元分析通过对移动荷载作用下连续梁的位移响应及残差进行连续小波变换实现损伤定位和损伤程度估计。本文凭借对斜拉桥有限元分析小波变换后的初阶模态振型，识别出桥梁结构的损伤位置，并进一步对桥梁结构的损伤情况作出评估判断。

1　小波损伤识别原理

桥梁结构的刚度变化往往是桥梁出现病害损伤后导致的，其具体表征为桥梁的动态参数信号发生失真性突变。由于其所具备的整体信息以及涵盖任意时间区间信号变化范围的能力，使得小波变换法对结构损伤识别方面具有一定的优越性。

因此，对f(t)∈L2(R)在(a,b)的连续小波变换为：

(1)

式(1)是a与b的二元函数，反映出ψa,b(t)以及f(t)变化速率的情况。由于桥梁结构的关系，其初始信号大部分频率较低，然而个别激变信号在小波系数的影响下会产生强烈的浮动，该剧烈浮动位置往往被确定为损伤位置。

采集信息的异常性与小波变换系数的极值有着很大的关联：比方a0采集信息中的某个异常点，则该处的小波变换函数必为极值。小波变换模极值：以向量j0为单位向量，若∂Wf(j0,x)在j0关于x的导数∂Wf(j0,x)/∂x在x=x0等于0时，则称小波变换在(j0,x)处存在局部极值。

2　基于振型小波变换的桥梁损伤识别方法

根据本方法，设主梁的刚度、单位长度质量、阻尼，以及梁体上的竖向荷载与竖向位移为梁长与时间之间变化关系的函数。可得主梁的运动微分方程：

(2)

依靠模态分析的相关理论，将式(2)中的解代回式(2)中不难得出：

(3)

在式(3)的等号两侧同时与第n阶主振型做积，将其结果进行积分得：

(4)

其中，mn,cn,kn分别为对应于n阶振动的广义质量、广义阻尼及广义刚度。

若取前N阶模态振型进行叠加则梁体在竖向荷载P(x,t)下的响应表达式为：

(5)

其中，φn(x)为梁体第n阶模态振型(主振型)；qn(t)为梁体广义坐标。

损伤前后梁体第n阶振型函数分别表示为φn(x),φn(x)，于是可得损伤前后第n阶振型变化量为：

Δn(x)=φn(x)-φn(x)

(6)

根据上述方法，通过小波母函数采取小波变换。获取小波变换系数的极值从而判断结构的损伤位置以及损伤程度，进一步评估桥梁的技术状况。

3　损伤识别数值模拟

3.1　桥梁结构的动力特性分析

以某3跨双塔斜拉桥为例，通过ANSYS软件进行有限元仿真分析。桥梁跨径组合为3×180 m，主梁采用C50混凝土。全桥平均划分为181个节点、180个单元，单元长度1 m。钢筋采用Link8单元模拟，模型如图1所示。详细材料参数如下：

混凝土：弹性模量E=3.55×1010Pa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 600 kg/m3；

钢筋：弹性模量E=2.10×1011Pa，泊松比μ=0.3，质量密度ρ=7 800 kg/m3。

利用ANSYS模态分析功能提取该桥前3阶模态参数，相应模态振型和自振频率如图2～图4及表1所示。

表1　动力分析初始3阶模态及其描述

阶次频率/Hz振型描述13.31竖向纯弯24.18竖向纯弯35.97竖向纯弯

将主梁第16号单元(16 m位置处)、第44号单元(44 m位置处)及第74号单元(74 m位置处)的刚度分别降低5%,15%及25%，模拟梁体损伤。计算提取损伤前、后梁体前3阶模态振型，如图5所示。

由图5可知：梁体振型函数在损伤前、后未见明显区别，直接比较损伤前、后振型很难识别出梁体损伤。

3.2　斜拉桥的损伤识别方法

将实验数据提取并输入基于Matlab的小波损伤分析程序中，并对斜拉桥主梁的损伤后前3阶振型进行小波变换，得到相应的小波系数图，如图6所示。

由图6可知：主梁梁体在受损伤的位置是存在异常情况的，因此在小波变换后的小波系数在该位置处的导数为零，即存在极值，从而判断出损伤位置。但对于2，3阶模态小波变换系数，在支座等边界位置也出现了突变峰值，给损伤定位造成一定的影响。因为获取信息的波长有限，因此存在几何不连续的情况，尤其在支承边界位置处，会对梁体的刚度产生一定影响，导致小波系数的突变。不过根据分析，1阶模态振型小波变换受支座等边界条件影响不大，损伤识别效果最佳。

现假定已知梁体损伤前的模态信息，再对其损伤前、后1阶模态振型变化量进行小波变换，通过Matlab对其进行续小波变换，小波系数如图7所示。

从图7得出，此方法可通过1阶模态振型变化量小波变换识别出桥梁结构病害损伤的具体位置并能够削减外界因素给损伤识别带来的影响。另外，在多处损伤存在的情况下，通过模态振型变化量小波变换系数曲线在各个损伤位置均出现突变，且各个峰值点也比较直观的反映了损伤的程度。

从图中还可以得出：不同尺度下的小波系数突变点都能较准确的反映梁体损伤位置，这是由于小波变换中的平移因子在损伤定位时不随尺度的变化而改变；另外，随着分解尺度的增大，小波系数也越大，并且突变的区域也在增加，损伤识别精度降低。

4　结语

1)实现了以模态振型的小波分析为基础技术，对桥梁结构进行损伤识别定位的设想。2)仅通过1阶模态振型及振型模态变化量的小波变换可以实现连续梁损伤的准确定位，但模态振型变化量往往依赖于损伤前的模态信息。3)适当尺度上的1阶振型模态变化量的小波分析能够较准确的反映连续梁损伤位置情况，对不同损伤程度及多位置损伤都有较好的识别效果。