张航

摘 要 公司往往出于节约成本的目的对附加产品进行收费，然而消费者对附加产品的敏感程度与附加产品对他们的价值有关。尽管附加产品定价在某些情形下会使得成本节约带来利润的增加，然而在本文的研究表明当消费者的价格敏感度不同时附加定价可能会导致利润的损失。由于附加定价导致收入的减少超过成本的节约，使得相互竞争的企业净利润减少。研究进一步表明，相互竞争的企业会陷入都采取附加定价策略并遭受利润损失的囚徒困境，并且附加产品的成本越高，所遭受的利润损失越大。

关键词 价格歧视 价格敏感性 附加产品

中图分类号：F224 文献标识码：A

0引言

公司意识到一些消费者对往往对免费提供的附加产品过度消费，对附加产品定价会减少附加产品的使用并弥补提供附加产品的成本。尽管附加定价会直接带来成本的节约，然而本文模型分析来在相互竞争的情形下附加定价是否会带来负面的策略影响。直观来讲，附加定价会产生大量的成本节约而使得公司获益，同时引导消费者避免过度消费附加产品。然而，本文的研究结果却表明附加定价策略有可能会导致收入和利润的减少。

本文的第一个主要发现：公司是否采取附加定价策略取决于不同类型消费者的相对价格敏感程度以及成本降低等因素。当非基本消费者的相对价格敏感程度较低时，两个公司都将会采取附加定价策略。而当非基本消费者的相对价格敏感程度较高时，会存在仅仅一家公司采取附加定价策略的情形。

本文的第二个主要发现：相互竞争的公司相对于全包定价策略来采取附加定价策略会使得利润减少。模型给出了不同的策略组合情形下利润的变化情况，成本的减少以及价格敏感程度的异质性对利润的影响起着关键作用。

本文的第三个主要发现：附加定价情形下成本的减少越大，附加定价相对全包定价的利润差别越小。

1模型

1.1公司

本文应用Hotelling模型，引入两个相互竞争的公司1和2，分别位于，。基本产品的成本为，附加产品的成本为。公司首先决定是否采取采取附加定价策略，如果公司决定采取附加定价策略，其将制定基本产品的价格和附加产品的价格。如果公司采取全包定价策略，其只需制定基本产品的价格，附加产品的价格。

1.2消费者

对于消费者来说基本产品的保留效用为，附加产品的保留效用为，本文假设基本产品的保留效用对所有的消费者相同，且其充分大保证每个消费者会从两个公司中的一个选择购买，消费者均匀分布在两个公司之间。对于位于的消费者来说，从公司1（2）购买产品的效用损失为。因此消费者从公司购买基本产品和附加产品所获得的效用为，而仅仅购买基本产品所获得的效用为。

市场中的消费者分为两类：基本消费者和非基本消费者。对于基本消费者来说附加产品的价值，其交通成本为，该类消费者所占比例为。对于非基本消费者来说附加产品的价值，其交通成本为，该类消费者所占比例为，并假设附加产品的价值

充分大保证附加产品的价格小于其保留效用。

本文假设，存在和两种情形。不同类型消费者的价格敏感程度通过全包定价策略情形下附加产品消费者的比例进行判断，当时，附加产品消费者的比例随着的增大而减少，此时称非基本消费者相对于基本消费者对价格更为敏感。当时，附加产品消费者的比例随着的增大而增大，此时称非基本消费者相对于基本消费者对价格更不敏感。

对于基本消费者分为两类：一类消费者成为“消耗型消费者”，当附加产品免费提供时该类消费者会选择消费，而当时则不会选择消费附加产品，该类消费者的比例为；另一类消费者无论附加产品是否收费都不会选择消费附加产品，该类消费者所占比例为。

1.3模型决策顺序

两个公司首先同时决定是否采取附加定价策略，然后同时制定基本产品价格和附加产品的价格。消费者随后决定选择购买哪家公司的基本产品，最后消费者决定是否购买附加产品。决策顺序如图所示：

2结论

2.1价格决策

对于两个相互竞争的企业，其价格决策会出现三种可能情形：均采取附加定价策略、均采取全包定价策略以及一方采取附加定价策略另一方采取全包定价策略。

市场上存在三类消费者： 基础型消费者、消耗型消费者、非基础型消费者，三类消费者的比例分别为：、、。通过求解没类消费者购买两家公司产品的效用无差异点确定市场份额，公司的基本产品的需求和附加产品的需求分别为：

其中：，公司的收入，成本为。

利润函数为：

2.1.1基准模型—均采取全包定价策略

本文将该情形称为全包定价子博弈，此时，得到：

引理1：在全包定价子博弈中，每一个公司制定的全包价格为：

公司所获得的利润为：

2.1.2均采取附加定价策略

本文将该情形称为附加定价子博弈，得到：

引理2：在附加定价子博弈中，每一个公司制定的基本产品的价格为：，附加产品的价格为：，公司所获得的利润为：。

2.1.3一方采取全包定价策略另一方采取附加定价策略

本文将该情形称为非对称定价子博弈，为避免公司放弃非基本消费者的市场，假设（此时采取全包定价的公司不会放弃非基本消费者的市场）和（此时采取附加定价的公司不会放弃非基本消費者的市场）。得到：

引理3：在非对称定价子博弈中：

采取全包定价策略的公司制定的全包价格为：

，

所获得的利润为：

采取附加定价策略的公司制定的基本价格为：

，

附加价格为：，所获得的利润为：

2.2附加定价决策

博弈的收益矩阵如下：

首先，考虑消费者有相同的价格敏感度时，得到：

命题1：假设，当且仅当时均衡中会出现全包定价策略。

此时采取全包定价策略的公司没有偏离的动机，采取附加定价策略并不会对市场份额和成本产生影响。

命题2：假设，。当时，两个公司都会选择附加定价策略。而当时，一个公司会选择附加定价策略，另一个公司会选择全包定价策略。

命题3：假设，，存在下列四种情形两个公司都会采取附加定价策略：

（1），（2），，，（3），，，（4），。

而当，，时，一个公司会选择附加定价策略，另一个则会选择全包定价策略。

命题4：相对于全包定价基准模型：

（1）当基本消费者对价格更不敏感时，如果，两个公司都会选择附加定价策略并因此遭受利润损失，陷入囚徒困境。

（2）当基本消费者对价格更为敏感时时，两个公司都会选择附加定价策略并且都会因此从中获益。

（3）当基本消费者对价格更不敏感时，如果，两个公司都会选择附加定价策略并且都会因此从中获益。

（4）当基本消费者对价格更不敏感时，如果，此时会出现非对称定价，选择附加定价策略的公司从中获益而选择全包定价的公司会遭受损失。

2.3什么情形下更多成本节约导致更多利润损失

命题5：当时，附加产品的边际成本越高，附加定价的收益越低。

命题5表明通过附加定價带来的成本节约越高并不会转化为更高的利润。由于非基本消费者对价格更为敏感，全包定价会吸引更多的非基本消费者，而附件产品的边际成本越高会降低公司吸引非基本消费者的价值。由于竞争的抑制作用，此时附加定价对收入影响要强于对成本节约的影响，使得其从附加定价中所获得的收益随的增加而减少。

命题6：当时，消耗型消费者的比例越高，附加定价的收益越低。

命题6表明当基本消费者对价格更为敏感时，全包定价会吸引更多的基本消费者，然而较高的会降低全包定价给公司带来的价值。

命题5和命题6表明，附加定价的盈利能力以及消费者价格敏感程度的异质性对成本的减少起着关键作用。

2.4扩展：创新者—跟随者博弈

在该博弈中创新者由于技术优势的存在首先决定是否采取附加定价策略，而跟随者由于缺乏技术，在观察到创新者的决策后进行决策。如果创新者采取全包定价策略，则跟随者只能采取全包定价策略。而如果创新者采取附加定价策略，则跟随者需要决策采取全包定价策略还是附加定价策略。

命题7：在创新者—跟随者博弈中，如果基本消费者对价格更不敏感并且消耗型消费者的比例满足时，此时两个公司都会选择全包定价策略。

3总结

与之前的研究结论不同本文研究表明在相互竞争的情形下附加定价实际会降低公司利润，附加定价导致的利润损失超过其带来的成本节约。对于公司管理人员来说是否选择附加定价策略需要解决以下四个问题：（1）基本消费者和非基本消费者的价格敏感度如何？（2）消费者中消耗性消费者的比例为多少？（3）附加产品的成本为多少？（4）竞争对手是否会独立发现和实施附加定价的机会？

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