(广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530004)

1 引言

混沌现象是非线性确定性系统中一种貌似随机和不规则的运动,其基本特点如下：一是在一定参数范围内对初始条件的敏感依赖性;二是运动轨迹的不可预测性及不存在稳定周期的极限轨迹。20世纪90年代以来，电力电子变换器混沌现象的研究逐渐成为国际上电力电子技术研究的前沿课题。

全桥变换器是一个典型的开关非线性系统，对其分岔和混沌现象的研究是目前电力电子技术的一个崭新的课题。由于全桥变换器工作模态的复杂性，它的分岔和混沌建模一直是一个困难的问题，本文对带直流电动机的全桥电路建立状态方程，用Matlab仿真来验证该系统的混沌现象的存在[1-2]。

2 系统的工作原理

带直流电动机负载的PWM全桥变换器电路如图1所示。

在图1中，主电路为全桥变换器，转速w的采样值与基准转速Wref输入增益为A的比例放大器，比例放大器的输出信号Vcon=A(w(t)-wref)，将Vcon与锯齿波信号Vramp输入比较器A2，输出信号调整占空比D的大小，进而控制电动机的转速让电动机的转速趋于稳定。

图1 基于PWM反馈控制的全桥变换器

3 系统数学模型

系统的电路图如图1所示，当开关管闭合或者断开时，有不同的状态方程，状态方程如下[3]：

当Vcon

(1)

当Vcon>Vramp时：

(2)

对以上两式整理可得：

当Vcon

(3)

当Vcon>Vramp时：

(4)

其中J是转动惯量；Ke是反电动势常数；Kt是转矩常数；B是滑动摩擦系数；w是直流电动机角速度；TL为负载转矩。

比较放大器(A1)输出的误差信号Vcon满足：

Vcon=A(w(t)-wref)

(5)

锯齿波信号电压Vramp满足：

(6)

其中A是比例放大器的比例系数；VU和VL分别是锯齿波的最大值和最小值。

4 系统的混沌现象

取全桥变换器仿真参数为：Vin=50V,L=0.008H,T=0.0001s；取直流电动机参数为：Ke=0.142Vs/rad，Kt=0.135NM/A,B=0.000315Nm.rad.sec，TL=0.36NM.

当比例放大器的比例放大系数A=0.03和A=0.3时，对系统状态方程(3)和(4)进行数值仿真，分别得到图2所示相轨图，图中横坐标为直流电动机的转速w，纵坐标为直流电动机的电枢电流i.从图中可以看出，系统处于不稳定状态，电流和电机转速在一定范围内变化，系统具有无穷多个周期，因此可以认为系统此时处于混沌状态，由于混沌现象使得电机转速无法达到稳定。从图2可以得到，改变比例系数A的大小无法使系统脱离混沌状态，要想消除系统的混沌现象，必须得改变系统其它参数[4-5]。

图2 全桥变换器直流电机的相轨图

5 结论

本文通过对带有直流电机负载的全桥变换器进行数值仿真，得到他们的w-i相轨图，验证了系统在特定的参数条件下，系统存在混沌现象，混沌现象使得系统出现刺耳的电磁噪声、 控制系统的间歇不稳定和临界运行的突然崩溃等等，影响系统的运行质量和可靠性。

电力电子功率变换器是一个典型的非线性系统,其运行过程中出现的混沌由来已久,而且本文研究的电机系统也非常复杂，但是我相信在未来，随着大量学者对混沌理论的深入研究，一定会在混沌领域有更大的进步与突破。