江苏省宿迁市钟吾国际学校 葛二桥 杭 毅

【教学目标】

1.了解与一元一次方程有关的概念,了解方程的基本变形在解方程中的作用。

2.掌握解一元一次方程的方法,能熟练求解数字系数的一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用,能判别解的合理性。

3.经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想。

【教学重点与难点】

重点：通过解一元一次方程的过程,自己总结解方程的一般步骤。

难点：解一元一次方程每个步骤的易错点。

【教学过程】

一、知识回顾

1.什么叫方程的解？

学生回答：能使方程成立的未知数的取值叫作方程的解。

2.等式的基本性质是什么？

学生回答：等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立。等式性质2：等式两边同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍成立。

3.运用等式性质把下列方程转化为“x=a”的形式：

（1）2x-15=9 （2）4x=18-5x

方程（1）两边同时加上15得： 方程（2）两边同时加上5x得：

2x-15+15=9+15 4x+5x=18-5x+5x

合并同类项得：2x=24 合并同类项得9x=18

系数化1得： x=12 系数化1得：x=2

二、新知探究：

方程（1）两边同时加上15得： 方程（2）两边同时加上5x得：

2x-15+15=9+15 ① 4x+5x=18-5x+5x ①

2x= 9+15 ② 4x+5x=18 ②

合并同类项得：2x=24 合并同类项得9x=18

系数化1得：x=12 系数化1得：x=2

1.观察上述两个方程①②两步，你发现它们有什么变化？能用自己的语言概括一下你的发现吗？

学习小组内讨论发言：学生1：方程（1）中相当于把－15移到了方程右边，变成+15，方程（2）中相当于把方程右边的－5x移到了方程左边，变成了+5x 。

2.新知归纳：方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫作移项。

注意：移项的最大特征是移动项要变号，没有移动的项的符号不改变。

三、新知初用

例1：用新知解决上述两个方程，学生口述。

新知明辩：下列方程的变化过程是否正确？不正确请改正。

（1）6＋x＝8，移项得 x＝8＋6 错：x=8-6

（2）3x＝8－2x，移项得3x＋2x＝－8 错：3x+2x=8

（3）5x－2＝3x＋7，移项得5x＋3x＝7＋2 错：5x-3x=7+2

新知续探：

例2：解方程：2（2x+1）=10-5（x-2）。

提出问题：（1）此方程能直接移项吗？

学生回答：因为有括号，不能直接移项。要先去括号。

（2）在学习整式运算时有去括号法则，内容是什么？

学生1抢答：负变，正不变。

学生2补充：括号前是正号，括号里每项都不变号；括号前是负号，括号里每项都变号。

（3）学生2的回答是否问题？

学生3回答：括号前是正号，把括号和括号前的“+”去掉，括号里每项都不变号；括号前是负号，把括号和括号前的“－”去掉，括号里每项都变号。

学生板演。

例3：解方程

展示此例题，学生讨论如何解决。

学生1：可以类比小学所学习的比例知识，内项积等于外项积，转化为2（2x-1）=5（x-2）, 再去括号。

学生2：可以利用等式性质2，方程两边同时乘以10，转化为2（2x-1）=5（x-2）。

师：同学们一起来解此方程。（2分钟后）

师问：能用一句话总结如何解这类方程吗？

学生：方程中有分母的先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1。

师：如何去分母呢？

生：方程两边同时乘以分母的最小公倍数。

师：那么请所有同学来解方程生A板演。（学生A板演过程）

解：去分母得

即：2（2x+1）=1-5（x-2）

去括号得：4x+2=1-5x+10

移项得： 4x+5x=1+10-2

合并同类项得：9x=9

系数化1得： x=1

学生B：他解错了。去分母时1没有乘以10。

师：请你说一下正确的解题过程。

学生B：去分母得：2（2x+1）=10-5（x-2）

去括号得：4x+2=10-5x+10

移项得： 4x+5x＝10+10－2

合并同类项得：9x=18

系数化1得： x=2

师：通过解一元一次方程，你能总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么吗？

新知明辨：解方分母正确的是（ ）

A.4（2y-1）-2×5y+2=3（3y-1）-1

B.4（2y-1）-2（5y+2）=3（3y+1）-1

C.4（2y-1）+2（5y+2）=3（3y+1）-12

D.4（2y-1）-2（5y+2）=3（3y+1）-12

新知辩析：指出解方过程中所有的错误，并加以改正。

解：去分母得：5x-1=8x+4-2（x-1）

学生回答：－1漏乘5，－2（x-1）漏乘10。

去括号得：5x-1＝8x+4-2x-2（括号前是负号，去括号没变号）

移项得： 8x+5x+2x=4-2+1（8x移项没变号）

合并同类项得：15x=3

系数化1得： x=5（用3除以15，而不应该用15除以3）

四、新知巩固

1.去掉下列方程中的括号。

（1）2－（1－x）=-2

学生回答：2－1+x=-2

（2）5（x+8）-5=6（2x-7）

学生回答：5x+8-5=12x-7

纠错：5x+40-5=12x-42

（3）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）

学生回答：4x-60+3x=6x-63+7x

（4）7（2x-1）-3（4x-1）-5（3x+2）+1=0

学生回答：14x-7-12x+3-15x-10+1=0

2.解方程：

（1）

学生板演：

（1）去分母得：3（x+1）=8x+1 纠错：3（x+1）=8x+6

去括号的：3x=8x+1 3x+3=8x+6

移项得：3x-8x=1-3 3x-8x=6-3

合并同类项得：-5x=-2 -5x=3

系数化1得：

（2）去分母得：4(2x-5)=3(x-3)-1

去括号得：8x-20=3x-9-1

移项得：8x-3x=20-9-1

合并同类项得：5x=10

系数化1得：x=2

学生点评：（1）纠错过程，（2）少必要的文字说明。

五、课堂小节

1.通过本节课学习，你能总结解一元一次方程的一般步骤吗？（小组内讨论后回答）学生回答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1。进一步归纳出示表格：

等式性质二变形名称 具体做法 依据去分母 各项都乘所有的分母的最小公倍数 等式性质二去括号 先去小括号，再去中括号、最后去大括号 去括号法则和乘法分配律移项 把含有未知数的项移到一边，常数项称到另一边 等式性质一合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加 乘法分配律系数化1 在方程两边除以未知数的系数

2.那么在解一元一次方程时的每步有哪些注意点呢？

学生回答：去分母时，每项都要乘以最小公倍数；去括号时，注意变号和系数；移项要变号；系数化1时分子分母不要写倒了。

归纳出示表格：

六、作业布置

书104页：3、6两题。