《中学数学教学设计》课程的实践与思考

2018-05-31王红梅

泰山学院学报 2018年3期

陈涛，王红梅

(1.泰山学院数学与统计学院；2.山东省泰安第二中学，山东泰安 271000)

《中学数学教学设计》是数学与应用数学(教师教育方向)专业的学科主干课.本文从“课程”和“能力”两个角度探讨了该课程的教学设计、教学结构等问题.

1 作为“课程”的《中学数学教学设计》

《中学数学教学设计》是数学与应用数学(教师教育方向)的学科主干课，根据培养方案的要求，该课程共48学时，其中理论授课32学时，实践16学时.为配合山东省教育厅支教实习，课程安排在学生实习前的第4学期.由于没有先例可循，我们在教授该课程的过程中大胆的进行了一些尝试，其中有些做法起到了比较好的效果.比如针对教师资格与教师编制考试的理论环节课程中相应的充实了数学教育学、数学心理学和数学教育心理学的理论基础；针对面试环节和山东省师范类高校学生从业技能大赛，我们加强了学生说课与模拟讲课的训练；针对大多数学生“三笔字”不佳，在考试考查环节加强了学生“三笔字”的训练等.

传统的教材、教法研究的主要内容是：中学数学的教学目的和内容、中学数学的教学原则、中学数学中的科学方法、中学数学的逻辑基础、数学基础知识的教学与基本能力的培养、中学数学的教学手段与方法、中学数学的教学工作、中学数学教育测量和评价.《中学数学教学设计》主要内容是：以现代数学教学设计导论为设计指导思想和技术，以数学教学的概念、原理、习题这三大内容的设计以及常见的数学教学模式为基础，以旧课程中少见的问题解决教学、数学活动教学为重，以指导师范生专业成长、提高面试成功率的数学微型教学和说课为补充，最后，从数学教学设计研究者的角度，提供教学设计的一般原理和策略，为教师进行行动研究提供理论支持.

中学数学教学设计与传统的师范类专业课程相比，一是更注重课堂结构；特别是数学知识结构、学生的认知结构和数学教学的结构.注重课堂教学的每一个环节，对课堂教学的每一个环节进行科学的、合理的设计.二是在现代教育学、心理学、教育心理学基础上的以学生为主体进行的教学设计；三是在教学设计过程的开放性、科学性和逻辑性；四是多维度、多视野的教材分析和学情分析；五是现代多媒体教学技术的应用；六是可操作性和实践性等.总之，中学数学教学设计更侧重于“教什么”、“怎么教”、“为什么这么教”、“设计意图是什么”等.

教学设计是上世纪60年代形成并逐渐发展起来的.教学设计能够广泛被教育工作者接受和研究与其理论基础密不可分，系统论、现代教育理论、教学论、学习心理学、传播理论等都是它的理论基础.美国著名教育心理学家罗伯特·米尔斯·加涅(Robert Mills Gagne,1916-2002)在《教学设计原理》(1988年)中将教学设计界定为：“一个系统规划教学系统的过程.教学系统本身是对资源和程序作出有利于学习的安排.任何组织机构，如果其目的旨在开发人的才能均可以被包括在教学系统中.”肯普(J.E. Kemp)认为教学设计是运用系统论的观点分析研究教学过程中各个部分的问题和需要，用连续的方法来建立解决问题和程序，然后评价教学成果的过程.我国著名教育技术学者乌美娜、何克抗也对教学设计进行了研究.何小亚认为数学教学的本质是学生在教师的引导下能动的建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程，数学教学设计就是“教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制定具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程.奚定华给数学教学设计的定义是，以数学学习论、数学教学论等理论为基础，运用系统方法分析数学教学问题，确定数学教学目标，设计解决数学教学问题的策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的过程.

2 作为“能力”的数学教学设计

2.1 重视教材中的数学知识结构，提高教学设计过程中的教材分析能力

数学教学说到底是数学知识的教学，中学数学知识体系实际上是由一系列知识点构成的具有相对稳定而又相互联系的一种数学结构.新一轮的基础教育课程改革的理念已经由教师如何教教材，变成如何开发教材，学生如何使用教材，如何更科学将学生的认知与教材整合.教师在进行教学设计的过程中不仅要考虑教材中数学知识结构，会分析数学知识结构的体系、深度和广度，以及与学生的关系，创造性的开发教材资源，实现知识与技能、过程与方法，情感态度和价值观与教学目标的合理契合.因此从这个意义上说，教学设计过程就是教师引导学生的“再创造”的过程.比如我们在设计《两个变量的线性相关性》(普通高中课程标准实验教科书B版必修3,第2章，第3节)的“归纳探索形成概念”这一教学环节时，就在原教材的基础上对例题与概念的呈现次序做了如下的调整：

对于例1，让学生独立画出散点图，并观察在散点图中从整体上看所有点大致在一条直线附近.我们称变量之间是有线性相关关系的.

提出问题一：如何找出直线？

我们确定标准时，要引导学生进行自主学习，合作探究，动手画出这条直线，设这条直线可动.选通过最左侧和左右侧的点，然后，让尽可能多的点在一条直线上，这是我们的一个主观判断.我们希望这条直线最贴近已知数据点.给出思考与讨论题，引导学生得到回归直线方程，

这时给出问题二：找出这条直线的标准是什么？

教师给出求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.把距离和进一步演变，由于垂直距离不好操作，请学生思考能否变成竖直距离，用坐标差来表示.但坐标差有正有负，可以互相抵消，不能反映直线的线性相关.引导学生想办法不出现正负值，学生得出要么取绝对值，要么取平方.平方与绝对值等价.

提出问题三：如何求回归直线方程呢？

为了方便计算取n=3，通过配方法得到a，b的计算公式.正因为我们考察的是平方和最小，这个方法叫最小二乘法.

定义 8 两个Hom-Jordan李代数的交换扩张和称为等价的,若存在Hom-Jordan李代数同态使得下面交换图成立

接下来我引导学生领会回归直线的预测功能.回到原题中，让学生经历完整的回归分析过程，体会回归分析就是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性，能够根据系数公式求回归直线方程.引导学生进一步体会回归分析的思想.由总体抽样出样本数据，由样本数据决定回归直线方程，接着预测总体事件.

通过这样的调整，由生活中的实例引入例1，有利于让学生体会到数学来源于生活并服务与生活，更有利于进入学习情境.

2.2 重视学生的认知结构，提高教学设计过程中的学情分析能力

奥苏贝尔(David Pawl Ausubel)认为：“原有的知识经验为新知识的学习提供“固着点”，新知识是通过与起固定作用的原有知识经验进行相互作用而获得.”“数学学习是数学认知结构的组织(同化)和重新组织(顺应)并形成新结构的过程”.这种数学知识结构主要体现在数学的基本概念、原理、基本思想方法以及它们之间的组成结构中.林崇德也认为：“数学是揭示事物在数量关系和空间形式上的本质的科学，所以数学学习就必然要求学生的思维有整体的数量关系与空间形式的结构.”因此我们应依据学生的实际认知结构水平和教学目标之间的差异来进行教学设计.如对《有理数的加法》(北京师范出版社7年级上册)这一节进行教学设计时，要注意“学生已经掌握了正数和负数、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较等知识，但七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维难度增大，所以在教学中要运用直观生动的问题，有意识地创设适合学生自主学习的环境，让学生在学习过程中自己体验确定和的符号以及加法转化为减法的思维过程，不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、“乐学”.表1为“有理数加法”的教学活动设计.

这样，我们由生活中的收支盈亏问题引入，通过向学生提示盈亏的内在联系，让学生理解有理数的加减法法则，从而帮助学生建构新的认知结构，同时对原认知结构的进一步认识和理解.

2.3 重视数学教学结构，提高教学过程设计能力

研究数学教学结构就是研究数学知识在学生头脑中的建构过程与规律.依据“学生是如何学习数学的”和“什么样的教学设计可以帮助这种学习”的数学教育理念和模型，在教学设计过程中应全面考虑数学知识线索、学生的认知线索和教师的教学组织线索如何更加科学合理的融合.在教学设计过程中，由于教学结构所包含的因素以及教学组织的方式不同会呈现出不同的教学设计，这体现了教学的艺术性.比如在有关数学概念课的教学设计过程中可以采用“概念背景——概念初建——概念应用——概念拓展”这种数学教学结构.

比如我们在设计《正态分布》人教B版普通高中数学教材选修2-3第二章第四节)这节课时，就使用了如下的教学结构：

第一环节：创设情境，引入概念

首先向学生介绍西安市博物馆中的实验装置的特点，每一行钉子等距离排列，且每下一行钉子在上一行的中间.通过视频播放让学生观察这种实验装置所产生的实验现象.在告诉学生这是高尔顿板后，让学生课下思考产生这种现象的原因.从而达到了提高学生注意力的目的.接着分别向学生展示某地新生婴儿体重及高二期中考试数学成绩的条形统计图，观察图像特点并引导学生回顾条形统计图的特点为下面具体问题的分析做好铺垫.

第二环节：合作探究，形成概念(略)

第三环节：联系实际，深化概念(略)

第四环节：学以致用，巩固新知(略)

第五环节：课堂小结梳理收获(略)

最后一环节：布置作业拓展延伸(略)

在以上每一个教学环节的设计上，前面的设计是手段或方法，后面的设计是目的或结果.比如第一个环节，创设情境是手段，目的是引入数学概念.这种数学教学结构的优点是能让学生经历数学知识的发生发展及形成与应用的过程，从而能更好的理解数学知识的意义.

在数学教学设计过程中也可以利用思维导图来体现数学教学设计过程的结构.如关于课题《两个变量的线性相关性》的教学目标，我们设计为：