毕波

思维定式，是指在学习时思维受到了局限、产生了认知错误或没有正确的学习策略。造成学习思维定式的因素有很多，现说明在学习数学时克服思维定式的方法。

1、应用做易错题克服思维定式

在学习中，由于对数学知识的概念了解得不够深刻，有时会产生思维定式。这种思维定式会造成错误的学习认知。如果在重要的考试时才发现自己存在思维定式导致错误的理解了问题，有时会造成极为严重的后果。在日常的学习中，就应该应用做易错题发现思维定式问题，纠正错误的学习观点。

以思考题1为例：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B A，求实数p的取值范围。在思考这一题时，最常犯的错误为在处理A∩B= 、A∪B= ，A B等问题时，容易忽略空集的问题。之所以会出现这种错误，是因为在思考问题时，把科学思维和人文思维混合在一起探讨的问题。现应用空集的概念和集合不存在的概念为例。在科学的探讨中，空集的概念意味着一个集合中，没有任何一个元素，然而在这个概念中，集合本身是存在的，只是它是一个没有元素的、特殊的集合，是集合就可以存在交集、并集等概念。集合不存在，则意味着这个集合的概念就不存在，既然集合不存在，它就不可能产生交集、并集的概念。在理解了空集的概念以后，就了解在解决集合问题时，不能忽略空集问题，空集要被纳入到集合问题的范围来探讨。以此思路完成习题可得①当B≠ 时，那么可得p+1≤2p-1 p≥2；由B A可以得到-2≤p+1且2p-1≤5；由-3≤p≤3.可以得到2≤p≤3。②當B= 时，那么可得p+1>2p-1 p<2。联立①、②可得得：p≤3。

在学习知识时，由于受到过去思维的影响，或者对概念知识了解得不够深入，会出现思维定式。只有及早发现思维定式，才能了解学习中可能出现的思维问题。易错题，是一种大多数人在解题时，都会犯错的一种习题。在学习时，可以通过做易错题了解自己的思维是不是存在定势，然后通过纠正错误的习题解决自己可能存在的思维定势问题。

2、应用做开放题克服思维定式

开放题，是一种没有唯一的答案，需要应用开放的心态来看待已知条件和未知条件，尽可能的获得最多答案的习题。在学习数学时，如果存在着思维局限，那么就会形成思维定式，获得的答案就会不全面。在学习数学问题时，可以应用开放习题的开放性打破思维局限，突破思维定式。

以思考题2为例：现已知椭圆 的焦点是 ，并且可知椭圆上一点P满足 。分析以下的结论哪个正确：（A）P点有两个；（B）P点有四个；（C）P点不一定存在；（D）P点一定不存在。如果在学习时，存在思维定式，那么可能就只能用正向思维法来解决问题，或者只会用一个知识点的概念来解决问题。实际上这一体不仅可以应用正向思维来解决，还可以应用逆向的思维采用估算的策略来解决。这一题既可以应用圆与方程的计算公式来判断，还可以应用三角函数的方式来解决。同学们可以在做题2时，应用多种视角来思考问题，找到最多的解决方案。

在思考问题时，如果思维存在局限性，那么在解决问题时，可能会出现思维定式，这种思维定式会缩小思考范围，减少解决问题的途径。开放题是一种能够突破思维局限，建立开放思维的题型，多做这样的题型能够突破思维定式。

3、应用做实践题克服思维定式

在解决问题时，很多学生遇到问题时，会说：这个学习条件我不具备，解决不了这个问题了。于是放弃了解决问题。这种不能找到解决问题的方法，就意味着出现了思维定式。应用在实践中学习知识，可以去思考，如何找到解决问题的途径，打破解决问题的思维定式。

以思考题3为例：机械化程度替代劳动力的模型公式如下：

；

在公式中 为t时刻的耕地面积，单位为 ， 为t时刻的种植业机械化程度，单位为%，A为机械化程度为0时可承担的耕地面积，B为机械化程度为100%时可承担的耕地面积。请应用这一公式来分析2018年的机械化程度。很多学生一看到这道题，便开始说：“我们连2018年机械化程度相关的数据都没有，怎么可以解决这个问题？”然而如果进一步思考，虽然没有2018年机械化程度的数据，然而却能找到2014、2015、2016、2017年机械化程度的数据，计算N年机械化程度的数据。在获得往年的数据以后，能不能通过每年机械化百分比数据提高的程度估算一个大致的范围？如果说，整体估算的数据不够精确，那么能不能根据参数的变化规律估算出答案？

在遇到数学问题时，发现一个数学问题缺乏必要的条件，就说这个问题一定无法解决，就是思维存在定式的表现。在解决问题的过程中，如果不能应用精密计算的方法获得一个问题的答案，那么可以通过估算的方法获得大致的答案。如果某一个数据没有准确的答案，那么可以应用对比前后的数据、往年数据的变化估出一个大致的答案。只有应用这样的思维来看待问题，才不会被现有的已知条件和未知条件束缚，能够应用最佳的策略来解决问题。在实践中，同学们会遇到各种条件不齐全、解题目标不唯一的问题。应用在实践中学数学的方法，可以破除理论化解题的思维定式。

4、总结

本次说明了几种常见的思维定式产生的原因，提出了优化学习方法，克服思维定式的策略。应用这样的方法学习数学，就能够克服学习时思维存在的定式。