梁剑平

【摘要】 在数学高考中，解析几何是非常重要的一个方面，它的分值可以占到高考试卷的五分之一。解析几何考题的综合性一般来说比较强，其解题方法也比较多。除此之外，直线与圆锥曲线的内容在高考中经常被作为压轴题之一。这就要求学生要熟练地掌握这方面的知识，打下较扎实基础知识，以此来提升自己的综合能力。因此，本文浅析了高中数学中圆锥曲线题型的解题技巧。

【关键词】 高中数学 圆锥曲线题型 解题方法

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）04-089-02

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一、高中数学中圆锥曲线的考察

（一）曲线方程与轨迹问题

在高中数学中，解析几何体系内部的相关知识都是比较复杂的。譬如圆锥曲线的轨迹问题，这类问题有时不仅仅只含有一个动点，可能会有两个及两个以上的动点，因此在求轨迹方程的时候，需要形成挖掘条件，摸清规律，选对方法，找出曲线方程的方法与能力。曲线的方程和轨迹问题一般都会在大题的第一问。主要的题目类型：构建曲线定义、两种曲线交汇、以焦点弦、切线为条件、以平面图形周长或面积为条件等等。对应的常用求轨迹方程方法有：定义法、待定系数法、相关点代入法、参数法、交轨法等。

（二）定值及定点问题

在高考的数学试卷中，圆锥曲线的定点、定值问题都是属于综合性的题目，对于这些题目的考察就是测试学生的综合能力。对于定值和定点问题的解决方法，一般来说都是有多种途径的。这类问题也因此成为了高考热门话题。根据对近几年高考试卷的研究，对于定值和定点问题的考查主要有以下几种方式。第一个是曲线过定点或点在曲线上，第二个是角或斜率是定值，第三个多个几何量运算结果是定值，最后就是直线过某定点或点在某定直线上。

（三）最值及值域问题

最值及值域问题可以说是高中数学圆锥曲线题型中的经典题型，而且这些问题常常和函数、不等式、向量及导数这些知识混合起来对学生进行考察，可以帮助老师对学生的分析问题、解决问题能力进行考核。从近几年的数学高考试卷来看，对于最值和值域问题主要有以下几种考察方面，第一是距离或长度最值，第二是面积最值，第三是多个几何量运算结果最值，还有斜率范围和最值条件下的参数值。

二、常见的解题方法

【点评】涉及直线与二次曲线有两个交点时，一般方法是设出直线的方程与曲线方程联立，用根与系数的关系“整体代入设而不求”和用判别式处理，中点弦问题还可用点差法解决。

结束语

圆锥曲线相关题目题型多，综合性高。解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识。总的来说，就是能否运用所学的知识和方法把解析几何转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断，就是解析几何综合问题的解题关键。

[ 参 考 文 献 ]

[1]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[J].农家参谋，2017（13）：160.

[2]王琦.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].科学大众（科学教育），2017（01）：28.

[3]邹舒然.优化圆锥曲线解题过程的有效方式分析[J].经贸实践，2016（23）：246.

[4]雷鵬.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].学周刊，2016（09）：134.