广西马山县古零镇中心小学（530614） 陆景忠

数学思维的对象有两类，一类是空间形式，一类是数量关系。因此，在教学中把空间线条与数量关系有机结合起来，对学生思维经验的形成将有很大的帮助。

一、勾画图形中提取思维活动元件

认知图形时，思维活动的载体就是点、线、面、体，教师可以通过描摹灌输渗透这些基本元素。例如：

1.出示数学课本，请学生指出四个角分别在哪里。

2.课件显示课本图。消隐原图，抽象出一个点，如图1，请学生判断是不是角。学生一致认为只有点，不是角。

图1

图2

3.思考：怎样抽离才算一个角？学生觉得需要保留两条棱线（动态演示，图2）。

4.用铅笔描画下图（图3）中出现的角。

图3

5.简要描述什么是数学中的角。

从上述教学活动可以看出，尽管几何线条非常抽象，却可以通过对实物轮廓边线的描绘勾画得到。在消隐背景凸显棱角演示中，学生认识到“尖而突出”只是一个点，而非“角”，充其量也只是角的一个部分。要准确呈现一个“角”，需要依赖整体框架，在“点”上延伸两条边线。这样的认识直观而且深刻。

二、在图形的抽象中实现思维的聚焦

要深入了解几何图形属性，还需进一步概括归纳特征。所谓归纳，就是提取共性，舍弃非本质特性。以“长方形和正方形的认识”的教学为例，过程如下：

1.显出多个四边形（图4），从中挑出长方形。

图4

学生一眼看出①、③、⑦为长方形，对图④有分歧，主流意见认为其只是正方形。

2.讨论：①、③、⑦颜色、大小、摆放位置大相径庭，为何都是长方形？判断依据是什么？讨论后意见统一，即两条标准：四个角都是直角、对边相等。

3.实验操作图①、图③和图⑦。

4.进一步讨论：图④为一个正方形，按照长方形的标准，它合格吗？经过探究辨析，图④也是一个长方形的观点得到广泛认同。

5.思考：正方形是特殊的长方形，特殊在哪里？

本节课的知识目标是认识矩形特征，难点在于让学生服从并接纳“正方形是特殊的长方形”这一从属关系。上述教学过程的设计主旨在于丰富体验过程，延长归纳路线，即通过简易的条件筛选训练来激活学生的分辨能力，然后将注意力集中到决定图形特征的两个要素上：边和角。

三、在图形的分类中梳理思维的脉络

分类是认识事物的一种重要方法。分类的前提条件是比较，对图形分类的过程就是对比图形特征属性的思维过程，在对比过程中对各种图形的特征进行再现和确认。如三角形的分类：

1.给图5中的三角形分类。

图5

方案一：④、⑦一类；①、②、③、⑤、⑥为一类（准则：含直角的三角形为一类，不含直角的三角形为一类）；方案二：④、⑦划为一类；③、⑥划为一类；①、②、⑤划为一类（准则：含直角的三角形划为一类；含钝角的三角形划为一类；含三个锐角的三角形划为一类）；方案三：②、⑥、⑦划归一类；①、③、④划归一类；⑤列为一类（准则：两边等长分一类；三边等长分一类）。

2.比较三类不同的准则，你发现了什么？学生讨论后小结：前两种围绕“角”来讨论，方案三则是依据“边”。

3.揭示：如果按“角”分类，可分为锐角、直角、钝角三大类。想一想，一个三角形会否同时属于直角三角形和锐角三角形？

分类时首要的是标准制定，这是思维发端。教学中要求学生说出分类准则，交流共享，这是帮助学生体验思维的条理性：标准不同，结论不一。

综上所述，只要教师有意识细化对数学知识的分析过程，引导思维活动的有序化科学化，那么学生的数学思维将得到极大发展，最终形成敏锐的数学直观。