江苏扬州市育才小学西区校（225000） 高 萍

图1所示的题目是一道思辨性极强的图形面积综合题，学生在解题时错误频现，其中出现最多的错误是第（2）问，大部分学生都是直接用手工纸的面积除以小树的面积。为什么学生都不假思索地运用“手工纸的面积÷小树的面积”的方法来计算呢？

图1

从接触除法迄今，但凡多边形的面积分割问题，为了降低难度，一律是用“总面积÷单位面积=单位图形数量”这一惯用方法就能解决。久而久之，学生形成路径依赖，在心理上自动屏蔽其他可能，陷入惯性思维。由于思维定式，学生常用“整体面积除以单元面积”解决问题，而一遇到客观上出现边角余料，在几何形态上不能刚好分成整份的情况时，就会无从下手。

对于这道题，笔者运用放低坡度、延宕步骤的办法，让学生体味思想方法的奇妙，帮助学生建立全新的活动经验，修正和完善原有的经验。

第一步，呈现题目（如图1），提问：说说你是怎样计算的？

学生的方法：总面积÷单元面积=单元数。

第二步，出示例题“手机代工厂要加工一批直角三角形钢化膜，标准规格为底和高都是2厘米，刚引进一块长1.3分米、宽0.4分米的长方形钢化膜原料，至多可以加工成这样的钢化膜多少张？”。

通过画图，学生很快发现原有方法已经失效，于是在反思与探讨中，补充和强调了原有方法的适用范围，找到了之前错误产生的原因，并找到了正确的思路。

第三步：1.回归母题“用一张长45cm、宽21cm的手工纸，能剪几棵这样的小树？”，受到新思想的冲击，学生得出了两种方法。

对比两种方法，学生认识到，第一种做法是等分法，但考虑到图形拼接不能严丝合缝，也就是无法密铺，所以这种做法行不通。第二种做法（教师课件出示图2）比较浪费纸张，没有有效利用空间。

图2

图3

2.教师引导：既然“横”着排列浪费纸张，那竖着排列呢？（课件出示图3）

师：小树之间的间隙能不能利用起来？

生1：两棵树的树冠之间的空隙刚好可剪成一个倒置的树冠形状，可以将另一棵小树的树冠倒插进来，填补空缺，严丝合缝。这样，5棵小树空出4个位置，还可以插入4棵小树。

生2：咦！这不就是植树问题的新版吗？

生3：间距数=棵数－1。

生4：我知道了，这是运用了倒错交叠法。

（教师课件出示图4）

图4

新方法的诞生、成熟，实际上就是对旧有思维经验的革新与修正。从最初的“直接相除法”，到后来的“画图排布法”，再到最后的“倒错交叠法”，课堂上学生边操作、边反思、边总结，丰富了自身的体验，充实、完善了自身的数学基本活动经验。

综上可知，作为教师，要妥善处理好“破”与“立”的关系，只有这样，学生才能收获丰厚的数学经验。