刘洲洋，柳 勇，林原胜，张克龙

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430205)

0 引 言

船舶在海上航行会发生6个自由度的摇荡运动，对船员适居性及船载系统设备安全性产生影响[1]，其中包含非线性阻尼及恢复力矩的非线性横摇运动影响尤为突出[2–3]，使船舶非线性横摇特性及其对船载系统设备的作用受到研究关注。谭思超等[4]搭建了可实现一定摇摆振幅、周期的摇摆台，用于研究摇摆时热工回路自然循环流动特性；曲家文等[5]利用船舶减摇水舱试验台架来研究装备水舱船舶的摇摆特点。但上述台架主要用于小型回路或设备摇摆实验，难以对大型系统设备进行较复杂摇摆条件的实验研究。本文以某大型漂浮装置在较大幅角和周期范围内的横摇运动为研究对象，建立包含外部驱动作用的非线性横摇运动模型，分析和求解其在主要横摇运行模式下的横摇特性及施加的外部驱动作用。

1 漂浮试验装置

1.1 漂浮装置

如图1所示，漂浮装置由漂浮平台系统和横摇驱动系统组成。其中，漂浮平台系统主要由柱壳、附体1、附体2、附体3和搭载系统设备等组成，漂浮于静水中，横摇试验中3个附体可与柱壳分离；横摇驱动系统包含多组柔性横摇驱动机构，其一端安装于厂房基础上，另一端装设在漂浮平台的柱壳上，两端通过柔性钢缆连接和传递作用力。横摇驱动系统的工作原理是：对柱壳施加周期性作用力F（t），产生横摇驱动力矩Md（t），使漂浮平台系统整体发生横摇运动。

1.2 运行模式

根据漂浮装置使用需求，其运行模式划分为如下4类：1）静止漂浮，装置静止漂浮于静水中；2）等周期稳态横摇，横摇驱动机构驱动平台以某个给定周期横摇，横摇幅角则可调整；3）等幅角稳态横摇，横摇驱动机构驱动平台以某个给定幅角横摇，横摇周期则可调整；4）起动与停止，在静止漂浮与稳态横摇工况间的转换过程。其中，稳态横摇是主要运行模式，可在稳态横摇的不同工况间转换，其转换方法为：1）等周期稳态横摇的不同工况，在给定的平台横稳心高下，通过调节驱动机构功率加载，改变横摇幅角而保持周期不变；2）等幅角稳态横摇的不同工况，设定横摇幅角不变，一是不调整平台横稳心高，即在同一固有横摇周期时，仅通过调节驱动功率加载来改变实际横摇周期；二是调整平台横稳心高，即首先调整平台横稳心高及质量分布等参数以改变固有周期，再调节驱动功率加载来改变实际横摇周期。3）起动与停止，横摇机构输入设定规律驱动功率或者停止工作，使平台逐步达到设定稳态横摇工况或者自然衰减至停止横摇。

2 分析模型

2.1 系统横摇运动模型

本文漂浮平台系统受惯性项、阻尼项、恢复力项、驱动项的作用，在静水中发生较大幅角的非线性横摇运动时，忽略波浪扰动作用，非线性阻尼力矩取为含线性项加平方项的一般阻尼规律[6–7]，而非线性恢复力矩则取为线性加立方项规律[8–9]，则平台横摇运动方程[10–11]为

式中：横摇角；A为横摇幅角，设初始时刻的平台横摇角为均为横摇衰减系数，可通过船模试验获取，本文根据有无附体而存在和两组取值；和c3为恢复力矩系数，对大角度横摇运动，常通过对静稳性曲线进行多项式拟合得到；mt为横摇机构施加作用项，当实际周期等于固有周期时，其对应驱动功率为用以抵消阻尼功率，当实际周期小于固有周期时，本文假设平台按时长等于该实际周期的固有周期作纯自由横摇，其对应驱动功率为用以抵消阻尼功率和加减速功率；阻尼作用项中的正负号表示阻尼力矩与横摇角速度方向相反，恢复力作用项前的正负号表示恢复力矩与横摇角度的取值异号。

2.2 系统分析步骤

结合示意图2，说明本文在周期为8～T0（T0为平台固有周期）和幅角为0～π/6区域内的系统分析步骤如下：1）比较分析有、无附体2类平台的衰减横摇运动，将幅角A0=π/6及周期T0=13.43 s的横摇工况点TA作为参考工况点；2）分析等周期稳态横摇，选择位于分析区域右边界的1组工况点TA，A4，TA2（幅角分别为π/18，π/9，π/6，周期均为13.43 s）进行比较分析；3）分析等幅角稳态横摇，选择位于分析区域上边界的一组工况点T8A，T9A，T10A，T11A，TA（周期分别为 8s，9s，10s，11s，13.43 s，幅角均为 π/6）进行比较分析；4）对起动横摇和停止横摇进行分析。进一步从步骤2和步骤3所述2个边界出发，可利用等周期变幅角及等幅角变周期2种方式，在分析区域内组合实现其他工况点。

3 结果与讨论

3.1 有、无附体平台的衰减横摇运动

平台初始幅角为π/6，在阻尼作用下发生衰减横摇运动，将各横摇周期依次划分为“加速-减速-加速-减速”4个横摇行程。图3为有、无附体平台在9个周期内的横摇运动时历曲线，有附体平台末个横摇幅角衰减为初始幅角的3.4%，而无附体平台则为10.7%，表明有附体使横摇幅角衰减更迅速；横摇周期受附体和幅角衰减的影响不明显，在有、无附体时分别为13.41 s～13.21 s，13.39 s～13.21 s，但图4显示出加减速行程时间分配将存在如下特性：1）加速行程时间均在单调减少后趋于稳定，而减速行程时间则为非单调变化后趋于稳定；2）由于阻尼力矩与恢复力矩在加速行程中反向作用、减速行程中则同向作用，导致横摇运动加减速行程存在时间差，且有附体时该时间差更大，例如其首组、末组相邻加减速行程（即1/4与2/4行程、35/4与36/4行程）时间差分别为12.5%，6.7%，无附体时则分别为6.2%，5.2%，也表明上述时间差还会随着横摇运动衰减而变小，这与平台受到阻尼力矩和恢复力矩相对作用的大小有关，图5所示为无附体时阻尼力矩与恢复力矩的各周期峰值之比从0.100逐渐减小为0.086。

平台横摇阻尼功率是确定横摇驱动机构设计功率的重要依据，图6以无附体平台在首周期横摇的峰值阻尼功率作为参照，显示出无附体平台的首周期峰值阻尼功率仅约为有附体平台的0.5倍，这表明分离附体将可显著降低横摇运动最大阻尼功率，进而有利于横摇机构设计，故后文所研究横摇运行模式均针对无附体平台。

3.2 等周期稳态横摇

以无附体平台运行于分析区域右边界的TA，TA4（幅角4π/36），TA2（幅角2π/36）工况为例，其固有周期受幅角影响不明显，分别为13.43 s，13.30 s，13.22 s，最大相差不超过1.6%，故本文认为3组工况近似于等周期稳态横摇。设TA工况的峰值阻尼功率为P0，并以P0为参照绘制得到无量纲横摇阻尼功率时历曲线（见图7），无量纲横摇阻尼功率受横摇幅角影响显著，3组工况的峰值功率分别为1.00，0.43，0.10，而时均功率与峰值功率之比则分别为48.8%，50.3%，51.3%。图8进一步示出平台工作于右边界工况时的阻尼功率与幅角的关系，无量纲横摇阻尼的峰值功率、时均功率均随横摇幅角快速增加，并可较好地拟合为多项式关系。

3.3 等幅角稳态横摇

以无附体平台运行于分析区域上边界的TA，T11A，T10A，T9A，T8A工况为例，其横摇周期依次为13.43 s，11 s，10 s，9 s，8 s，其横摇角时历曲线如图9所示。平行移动上边界，则为多组等幅角稳态横摇工况。

如图10所示，以P0为参照，无量纲阻尼功率的峰值和时均值均随周期减小而增大，T8A工况比TA工况的阻尼峰值、时均值分别增大约2P0，P0，各周期的阻尼时均值与峰值之比则近似为常数0.5。

图11显示出不同工况的驱动功率，其中沿同一条曲线的横稳心高和固有周期不变，而实际周期根据施加驱动功率不同而改变；再改变平台的横稳心高和固有周期，则得到多条曲线。由图11可分析得到：1）不调整横稳心高时，需求驱动功率峰值和谷值的绝对值均随周期减小而增大，其最大峰值、谷值出现在横稳心高h0、工况为T8A时，分别为约18P0，–15P0，且驱动功率峰值的绝对值大于谷值的绝对值约P0～3P0，呈现出驱动功率的不对称分布；2）调整横稳心高时，本文将横稳心高自低至高设定为h0，1.49h0，1.81h0，2.22h0，2.81h0五级可调，该设定依次对应固有周期为13.43 s，11 s，10 s，9 s，8 s，周期相同时增大横稳心高可显著降低驱动功率的峰值和谷值，且周期越小则高低级间功率的降低越明显，如1.49h0级相比h0级的级间功率降低为2.5P0～4.4P0（11 s～8 s）；3）图12显示出横稳心高h0，T10A工况时的驱动功率显著超过阻尼功率，超出部分用以在实际周期小于固有周期时抵消加减速功率，并可见驱动系统输入正功率的时间更长，在驱动系统增设对漂浮平台的加速释能、减速蓄能环节将有助于节能。通过上述分析可知，在机构驱动功率限值内，选择较小的横稳心高，再沿同一曲线施加不同的驱动功率方案，适于实现较长周期横摇；反之，选择较大的横稳心高则适于实现较短周期横摇。

3.4 横摇的起动与停止

图13所示为无附体平台在横稳心高h0，TA工况时的起动与停止曲线。停止过程中，驱动机构停止工作，横摇机械能经自由横摇阻尼进行耗散，其机械能呈现台阶式下降，计算表明约9个周期后漂浮平台横摇幅角小于初始幅角的10%、横摇机械能不足初始时刻的1%，可认为平台横摇运动趋于停止；起动过程则可按停止过程的反向过程来设置，驱动机构输入能量，阻尼耗散能量，则系统逐步累积横摇机械能，直至幅角增大为π/6时，系统实现稳态横摇。

4 结 语

本文通过对大型漂浮装置在较大幅角和周期范围内的非线性横摇运动进行了建模和分析研究，讨论其主要运行模式下的横摇特性，得到如下主要结论：1）平台横摇阻尼导致加减速行程存在时间差，该时间差会随着横摇运动衰减而变小，无附体平台阻尼功率的最大峰值显著低于有附体平台；2）等周期稳态横摇时，增大幅角会显著增加阻尼功率；3）等幅角稳态横摇，实际周期小于固有周期时，驱动功率随周期减小而大幅上升，用以抵消阻尼功率和加减速功率，驱动机构输入正功率的时间更长、峰值更高，此时可通过调高横稳心高以降低驱动功率的最大峰值。本文研究结果可为漂浮装置运行及设备试验提供依据。

参考文献：

[ 1 ]李积德. 船舶耐波性[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社,2001.

[ 2 ]余音, 胡毓仁, 金咸定. 船舶在波浪中非线性横摇研究的现状和发展[J]. 船舶力学, 2000, 4(1): 73–77.

[ 3 ]金咸定, 余音, 胡毓仁. 关于舰船横摇中的若干非线性问题[J]. 应用力学学报, 2000, 17(4): 71–75.

[ 4 ]谭思超, 高璞珍, 苏光辉. 摇摆运动条件下自然循环流动的实验和理论研究[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2007, 28(11):1213–1217.

[ 5 ]曲家文, 张志虎, 郑勇斌, 等. 船舶减摇水舱试验台架横摇运动模拟[J]. 船舶工程, 2003, 25(1): 22–25.

[ 6 ]FROUDE J E. Remarks on Mr Scott-Russell′s paper on rolling[J]. The Papers of William Froude, 1955: 232–275.

[ 7 ]李红霞, 唐友刚, 胡楠, 等. 船舶横摇非线性阻尼系数识别[J].天津大学学报, 2005, 38(12): 1042–1045.

[ 8 ]HADDARA M R. On nonlinear rolling of ships in random seas[J]. International Shipbuilding Progress. I973, 20(230):86–101.

[ 9 ]丁勇, 胡开业, 邱敏芝, 等. 船舶非线性自由横摇运动的近似解析解[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2007, 28(1): 45–48.

[10]欧珊. 船舶在波浪中的非线性横摇研究[D]. 武汉: 武汉理工大学, 2010.

[11]田宝伟. 不规则波中船舶横摇运动数学模型研究[D]. 大连:大连海事大学, 2013.