赵雅萍

【摘要】渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入数学知识的教学之中.因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物.教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法.本文正是就如何将数学思想方法渗透到计算教学中进行了一定的研究.

【关键词】数学思想；运算教学；渗透；策略

中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单.但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想.”与以往教材相比，苏教版小学数学新教材更加重视数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索.让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础.

一、在教学过程中适时渗透数学思想

渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入数学知识的教学之中.因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物.教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出.

例如，学生在计算4.26÷1.2时，学生会联想到将它转化为除数是整数的小数除法，但除数1.2转化为12，被除数怎么变化？学生经过思维的无数次碰撞、多次的猜想与验证，最终得到，“将除数转化为整数，要使商不变，被除数与除数扩大的倍数相同，也就应用了商不变的规律”在这一过程中，学生经过尝试会体验到新的问题都经过转化，用旧知识来解决.学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外.

二、在反复练习中及时渗透数学思想

小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解.学生对转化思想的领会就需要一个较长的反复认识过程.如学生在刚学“小数乘整数”时，通过认数时，让学生看到自然数0、1、2、3……是“数不完”的，初步体验到自然数有“无限多个”；学生举例验证乘法分配律，在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后，让梯形的上底无限逼近于0，得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义，最终达到对极限思想的理解.同时在具体进行教学时，教师应放慢脚步，使学生在充分的列举、不断的体验中，感悟“无限多、无限逼近”思想.

三、在逐渐推进中巧妙渗透数学思想

数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划.一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而，渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性.

例如，在组织学习“两位数加两位数”时，要体现出“化归”思想的孕育期：学生计算“36+17”一般有“（30+10）+（6+7），36+10+7，36+4+13，36+20-3”等方法，从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识.在进行两位数乘除法的教学中，要逐步引导学生对此有较清晰的认识；在教学平行四边形面积公式的推导中，应启发学生自觉运用“化归”思想去确立新知学习的方法，平行四边形的面积可以通过分割、平移，转化为长方形的面积.这样，将表面无序的各个渗透点整合成了一个整体.

四、渗透数学思想方法应适时显性化

数学思想方法有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程.在教学中，思想方法何时深藏不露，何时显山露水，应审时度势，随机应变.一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想方法为暗线.但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，根据需要，应对数学思想方法进行归纳和概括.小学高年级学生学习了一些基本的思想方法，可以直呼其名.

如，在学习“除数是小数的除法”时，先让学生尝试计算“6.75÷5.4”，不少学生一时想不出办法，此时笔者提示：如果除数是整数能算吗？学生顿时恍然大悟，发现可以利用“商不变性质”，将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决，于是笔者即刻板书“转化”，这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题.

五、在方法思考中合理渗透数学思想

处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约.离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木.因此，在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想.

如，笔者在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“1 100÷25”主要采用了以下几种方法：① 竖式计算；② 1 100÷25=（1 100×4）÷（25×4）；③ 1 100÷25=1 100÷5÷5；④ 1 100÷25=11×（100÷25）；⑤ 1 100÷25=1 100÷100×4；⑥ 1 100÷25=1 000÷25+100÷25.在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法①是通法，方法②—⑥是巧法.方法②—⑥虽各有千秋，方法③、④、⑥运用了数的分拆，方法②属等值变换，方法⑤类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题.学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握.

实践表明，以上策略是一个密切联系的有机整体，它们之間相互影响，相互促进.在教学中应抓住契机，适时地挖掘和提炼，促使学生去体验、运用思想方法，建立良好的认知结构和完善的能力结构.