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对乘积开子流形的探讨

2018-05-14米雅薇

科技风 2018年1期
关键词:乘积微分北京大学出版社

摘 要:在微分几何中,我们学过什么是开子流形和什么是积流形。那么是否存在一种流形既是开子流形,也是积流形。文章大胆地对既是开子流形又是积流形的流形作出了讨论,称之为乘积开子流形。

關键词:开子流形;积流形;开子流形

证明一个流行是开子流形需要证明流形在开集中满足四个条件,一是这个流行的坐标卡之集是这个流行的开覆盖,二是满足同胚映射,三是相容性,四是覆盖性。而证明一个流行是积流形也是需要证明流形满足这四个条件,但是是在积拓扑空间下。那是否可以认为,流形如果在既在开集下,也在积拓扑下满足这四个条件,就可以称为乘积开子流形。

参考文献:

[1]纪永强.子流形几何[M].北京:科学出版社,2004.

[2]陈省身,陈维桓.微分几何讲义[M].北京:北京大学出版社,2001.

[3]伍鸿熙,沈纯理,虞言林.黎曼几何初步[M].北京:北京大学出版社,1989.

[4]陈维桓,李兴校.黎曼几何引论(上册)[M].北京:北京大学出版社,2002.

作者简介:米雅薇(1993-),女,回族,出生于新疆乌苏市,新疆师范大学数学科学学院研究生,几何分析方向。

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