杜娟

[摘 要] 在南通中等专业学校主持的江苏省职业教育教学改革研究课题《基于“做学教合一”的中职数学 “六步教学法”实践研究》中，提出“概括提炼—任务导学—合作探究—小组交流—归纳提升—反馈巩固”六步教学法，有效地改善了中职数学课堂的生态环境，提升了中职数学教与学的功效。

[关 键 词] 六步教学法；中职数学；做学教合一

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）02-0024-02

开展基于“做学教合一”的中职数学“六步教学法”实践研究，既是将“做学教合一”理论向基础文化课领域延伸，又是对中职数学教学法的丰富和发展。学生的主体地位更加突出，学习积极性被充分调动。在实用效果上，基于“做学教合一”的中职数学“六步教学法”，操作要领更明晰，教学效果更凸显。

本文以《一元二次不等式的解法》课题教学为例，阐述了中职数学“六步教学法”实施过程中如何做到“做学教合一”。在《一元二次不等式的解法》教学中，根据数形结合的思想，运用图像法解一元二次不等式是一个常用的方法。在运用图像法解一元二次不等式时涉及两个知识能力基础：一元二次不等式的解法和二次函数的图像。中职学生的数学基础薄弱，尤其是中专层次的学生，经调查有一半以上学生不会解一元二次不等式，不了解一元二次函数的图像知识，基于此，本人将教学第一步的概括提炼作了适当调整，分课前作业和课上预设情境两部分。

一、概括提炼

（一）课前布置作业

1.解下列一元二次方程：（1）x2+2x-3=0 （2）x2+2x+1=0 （3）x2+2x+3=0

2.小结一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的解法。

3.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像形状是

，开口向 .？驻=b2-4ac>0时，图像与x轴有

个交点，？驻=b2-4ac=0时，图像与x轴有 个交点时，图像与x轴有 个交点。

课前就布置学生复习回顾，学生虽然基础薄弱，但在课外可以充分利用图书馆、网络提供的学习资源，查找初中所学解一元二次方程的各种方法，及一元二次函数的图像知识，在课堂上，再请学生到讲台上去讲解自己的解法，引导学生主动参与到学习中。让学生变被动学习为主动学习，主动在实践中探索知识、获取知识。同时既兼顾了学生的学习兴趣和关注问题，又满足了学生的表现欲望，使学生各方面的能力得到锻炼，活跃了课堂气氛，也为一元二次不等式的解打下了必要的知识和能力基础。这样把数学教学与学生的数学资料收集紧密结合起来，体现了“做学教合一”的思想。

（二）课上预设问题情境

甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40以內，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车跳高接近但未超过12，乙四的刹车距离刚刚超过10，又知这两辆汽车的刹车距与车速，之间分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1x，S乙=0.005x2+0.05x，谁的车速超过了40，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶了？由此引出两个不等式：0.01x2+

0.1x-12<0，0.005x2+0.05x-10>0，从而引出一元二次不等式的概念和一元二次不等式解的问题。通过问题情境的引入，增加学生学习的兴趣，更是让学生明白数学知识在生活中无处不在，学的目的，是要解决生活中的问题，把教学内容与实际生活相联系，有助于学生明白学习数学的重要性及增加学习趣味性。

二、任务导学

1.观察二次函数y=x2+2x-3的图像（如图1），思考下列问题：

（1）当y=0即x2+2x-3=0时x的值为 。二次函数y=x2+2x-3的图像与x轴的交点的横坐标是 。由此得出结论：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标 一元二次方程的解。

（2）在A、B、C、D、E、F六个点中，纵坐标y大于0的点是 ，在x轴 方。即当y>0时，图像在x轴 方，此时x取值范围是 。此时x2+2x-3 0。则x2+2x-3>0的解集是 .

由此得出结论：二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像在x轴 方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式的解集。

（3）在A、B、C、D、E、F六个点中纵坐标y小于0的点是_______，在x轴_____方。即当y<0时，图像在x轴 方，x的取值范围是 ，此时x2+2x-3 0。所以x2+2x-3<0的解集是 。

由此得出结论：二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像在x轴 方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集。

2.根据上面的思路，解一元二次不等式：x2+2x-3>0，解集为 ；那么x2-2x-3≥0的解集是 .

3.小结解一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）或ax2+bx+c<0（a>0）的一般步骤是： .

4.当二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像如图2所示时，？驻=b2-4ac 0。图像在x轴上方部分对应的x值的取值范围是 ，此时y 0，则一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集为 ；图像在x轴下方部分对应的x值的取值范围是 ，此时y 0，则一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集为 ；

当二次函数的图像如图3时，？驻=b2-4ac 0。图像在x轴上方部分对应的x值的取值范围是 ，此时y 0，则一元二次不等式

ax2+bx+c<0（a>0）的解集为 ；图像在x轴下方部分对应的x值的取值范围是 ，此时y 0，则一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集为 。

5.请结合任务3和4解一元二次不等式：（1）9x2-6x

+1>0 （2）x2-2x+2>0.

6.在前面的问题情境中，究竟是谁超速了？理由是什么？写出过程。

7.如何解一元二次不等式9x2-6x+1≥0？

为了让学生能根据自己的理解较为轻松地独立完成学习探究任务，本環节在学习任务的布置上，根据“最近发展区”原理，本着“跳一跳就能够得着”的思想，充分考虑中职学生的能力基础如思维、理解、知识迁移和问题解决能力，尽可能将学习任务碎片化，将大问题分解成逐层递进的小问题。如在任务1中将教材中“作一元二次函数的图像，观察并思考下列问题”改成“观察一元二次函数y=x2+2x-3的图像，思考下列问题”，是从中职学生的实际出发，学生对一元二次函数的作图尤其是对称轴和顶点坐标是一个较难掌握的知识点，而本节内容只要学生会根据的情况作出草图，所以教师直接给出二次函数的图像，以简化学习难度。另外，考虑一些基础好些的学生，如果全部问题都分解得太详细，会让这部分学生失去挑战的乐趣，所以最后一个问题由学生自己思考解决。

总之，任务导学部分非常关键，如果一个班级的大部分学生对独立解决任务都有困难，会丧失学习的信心和兴趣，“做”就成为空谈，学生的主动学习就无从谈起，“做学教”就无法实现。

三、合作探究

将学生分成四人（左右）的学习小组，就学习任务中自己感兴趣的或者独立解决有困难的问题进行合作探究。

四、小组交流

在任务导学和合作探究的基础上，小组成员在全班交流本小组的任务完成情况。

五、归纳提升

各学习小组推荐成员畅谈本节课学习的主要收获，教师引导归纳出本节课的要点及关键。

六、反馈巩固

学生独立完成检测题，组内检查交流，学生填写课堂学习情况评价表，最后布置课后学习任务：

1.判断正误：小明在解一元二次不等式-x2+2x+3<0时，解得方程-x2+2x+3=0的解为x1=1，x2=3，则不等式的解集为（-1，3）。

2.能力提升：解一元二次不等式：（1）-9x2+6x-1<0 （2）x2-2x>-2 （3）（x+2）（x-3）<0 （4）（x+2）（3-x）<0

本节课本着学生主体性原则，把传统的教师讲授为主的新授课，运用六步教学法，引导学生主动参与复习回顾、探究新知、运用新知解决问题的学习中来，真正实现了“做学教”的有机统一，对全面培养和发展学生的能力、培养学生的学习兴趣、提高教学质量提供了有力的保证。