王宝宾，杨小勇

(陕西法士特齿轮有限责任公司,陕西西安 710119)

0 引言

齿轮接触疲劳试验多使用功率流封闭式结构的齿轮试验机，其试验费用高，周期长。为了加快试验速度，可以采用两台一样的试验机同时进行试验，但试验台是否存在系统误差，进而导致试验数据的偏离有待考证。针对同一批齿轮在同一应力下两试验台的接触疲劳试验数据分别进行了分布检验，在此基础上采用F检验法和t检验法对两组数据的标准差和平均值分别进行检验，得出两组数据来自同一母体，以证明两台试验台不存在系统误差，只存在偶然误差，能够作为同一批样件的有效试验数据进行拟合优度检验，为加快绘制齿轮接触疲劳寿命曲线(S-N)奠定了基础。

1 寿命分布的拟合优度检验

1.1 第一组试验数据的处理

根据GB/T 14229-1993《齿轮接触疲劳强度试验方法》附录C中C1提供的方法，采用正态分布、对数正态分布和威布尔分布分别进行寿命的分布检验。将试验数据按从小到大的顺序排列，并按中位秩公式(1)计算失效率，具体数据列于表1中。

(1)

式中：i为数据序号；n为试验点数。

表1 第一组数据处理

采用最小二乘法进行寿命分布的拟合优度检验，拟合公式都可以描述为形如Y=A+BX的二元线性回归方程，拟合结果如表2所示。

表2 第一组数据分布检验

1.2 第二组试验数据处理

根据同样的方法，可以分析第二组试验数据，结果如表3和表4所示。

表3 第二组数据处理

表4 第二组数据分布检验

2 两组试验数据的标准差和平均值检验

2.1 “两组数据是否来自标准差相同的两个母体”的F检验法

F检验法是应用F分布检验“两个小子样是否来自标准差相同的两个母体”。在进行F检验时，子样的母体须按正态分布。根据第1.1和1.2节的计算结果，知道两组数据都符合对数正态分布，因此采用F检验法是合适的。根据公式(2)计算F值：

(2)

代入数据得，F=1.246 4。取显著度α=0.05，分子自由度ν1=3，分母自由度ν2=3，查表得Fα=9.28。因为F

2.2 “两组数据是否来自平均值相同的两个母体”的t检验法

采用t检验法时，数据仍然必须满足正态母体的条件；此外，还必须满足被抽样的两个母体的标准差相等的条件，即σ1=σ2。由第2.1节的F检验结果可知，两组数据来自标准差相同的两个母体，因此可以直接采用t检验法，按公式(3)计算t值：

(3)

取显著度α=0.05，自由度ν=n1+n2-2，查表得tα=1.943 2，|t|≤tα。可以得出结论，两组数据来自平均值相同的两个母体。又鉴于两个正态母体的标准差相同，所以还可以说成两组数据来自同一个母体。也就是两台试验台对齿轮接触疲劳寿命的影响不存在系统误差，只存在偶然误差，能够作为同一批样件的有效试验数据进行拟合优度检验。

3 两组数据的拟合优度检验

通过第2节的检验分析，两组试验数据可以同时放在一起处理，方法同第1节，拟合优度检验结果见表5和表6。

表5 两组试验数据的处理

表6 分布检验结果

4 总结

(1)采用最小二乘法对同一应力下同一批齿轮在两试验台进行试验的两组接触疲劳寿命数据进行回归分析，得出两组数据都符合对数正态分布。

(2)通过F检验法和t检验法对两组数据进行检验分析，验证了两组数据来自同一母体，即两试验台对齿轮接触疲劳寿命的影响不存在系统误差，只存在偶然误差。

(3)最后，将两组数据放在一起进行拟合优度检验，对数正态分布的相关系数r值最大，说明齿轮接触疲劳寿命最符合对数正态分布，为下一步绘制齿轮接触疲劳寿命曲线奠定了基础。

参考文献:

[1]高镇同，熊峻江.疲劳可靠性[M].北京:北京航空航天大学出版社,2000.

[2]朱孝录.齿轮的试验技术与设备[M].北京:机械工业出版社,1988.

[3]何晓华.20CrMoH齿轮弯曲疲劳强度研究[D].重庆:重庆大学机械工程学院,2011.

[4]全国齿轮标准化技术委员会.齿轮接触疲劳强度试验方法:GB/T 14229-1993[S].北京:中国标准出版社,1993.

[5]盛骤，谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2008.