吴江华,李先国

(中国人民大学商学院,北京100872)

1 引 言

随着电子商务的发展和互联网的普遍应用,越来越多的企业开始利用B2B电子商务平台(例如阿里巴巴、FreeMarkets、glolbalsources.com等)来搜索供应商,并完成网上的采购交易.网上的逆向拍卖机制为采供双方提供了降低采购成本和提升系统效率的机会,成为一种日益被广泛使用的采购形式,也重新得到了电子商务领域内的企业以及相关研究人员的关注(例如Chin[1]和Milgrom[2]).然而,在需求不确定的情况下,关于拍卖机制对供应链效率和其中的利润分配的影响的研究还较少[3].本研究的着眼点便是将拍卖模型和供应链合同设计结合起来,比较单一价格合同和回购合同两种常见的拍卖合同下的利润分配,从而设计兼顾采购方利润和供应链效率的拍卖机制.

传统上,拍卖模型的研究大多集中于单物品的价格竞标,而不考虑买卖双方的总体收益.关于此类经典拍卖理论的研究,读者可以参考Milgrom等[4],Klemperer[5],以及McAfee等[6]了解相关内容.近期,一些研究将拍卖模型引入到了供应链管理中,研究了拍卖机制在采购合同中的应用.Chen[7]研究了在一个买方不完全掌握供应商的生产成本信息的供应链中,买方通过不同的合同拍卖机制来确定生产成本最小的供应商,以最大化买方的利润.Beil等[8]从买方的角度研究了多轮开放拍卖机制,买方通过在前几轮的招标中改变评分规则来学习供应商的成本参数,然后在最后一轮招标中最大化自己的效用.但是,这些模型都集中在价格这个单一维度,以及如何最大化买方的利润,因此无法实现整个供应链的协调[9].从供应链管理的角度来看,要形成共赢的和稳定的供应链合作关系,有效的采购拍卖机制应该兼顾招标者的利润和供应链的效率.

近期出现了一些多属性拍卖机制对供应链效率影响的研究：Chen等[10]研究了一个由第三方组织的多物品Vickrey竞标模型,其中一个买方从多个生产成本和运输成本不同的供应商给多个市场采购物品,他们发现同时考虑生产和运输成本的竞标机制虽然能降低供应链总费用,但买方的收益也较低.Che[11]对多属性采购拍卖做出了开创性的工作,首次研究了一个密封式的二维价格—质量采购拍卖模型.Branco[12]则扩展了Che的模型,针对供应商的成本相关联的情形设计了最优拍卖机制.这两项研究均表明能实现系统效率的招标机制却不能最大化招标者的效用.徐经意等[3]考虑了一个逆向拍卖期权和单方支付契约下的供应链中的协调机制,其中的一个重要结论是当由中标的供应商支付电子佣金给交易平台时,供应链协调的必要条件是供应商以边际成本的价格销售产品给买方.近期,田剑等[13,14]研究了多属性逆向拍卖中的采供双方的利润分配问题,该研究构建了非合作和合作博弈模型,证明采购双方合作策略下的总利润更高.但这一研究针对的仍然是传统的单物品拍卖,不涉及到供应链协调的问题.

在前期研究的基础上,一些研究则从招标的属性、应用场景和效用函数等不同角度研究了多属性拍卖模型[15].例如周学广等[16]和张醒洲等[17]都分析了包含质量、交货期和价格的多属性拍卖中评分规则的制定.黄河等[18]以多物品的多属性拍卖为基础,设计了一种两阶段采购机制,第一个阶段的拍卖实现激励相容和个体理性的预分配方案,第二个阶段的谈判则进一步改进分配效率.饶从军等[19]则构建了可分离多物品的多属性采购拍卖的最优机制,实现了最优供应商的选择以及供应量的分配,并将其应用到航空油采购的实践中.杨锋等[20]则将多属性拍卖应用到节能服务公司的选择中,考虑了节能量、项目完成时间以及节能收益分享比例三个属性.还有一类研究关注不同效用函数下的最优拍卖机制：李军等[21]基于Che[11]的基本框架,研究了供给者采用Cobb-Douglas效用函数时,在第一评分和第二评分拍卖中的投标策略;姚升保[22]和洪宗友等[23]则考虑了买方的效用函数为幂函数和对数函数形式时,买方是否应该在评分规则中公布其效用函数中各属性的权重值.

可以看到,上述多属性拍卖模型的研究对象主要集中在数量固定的物品或项目的拍卖,研究的目的主要在于设计最大化买方利润的招标机制,而双方的利润分配和供应链的效率基本未涉及.而在需求不确定的市场环境下,采供双方如何协调定价和数量决策,形成合理的利润分配,对供应链的稳定性和可持续性发展至关重要.本文的研究视角在于基于报童模型的框架,研究不确定需求下采购合同的设计,比较分析单一采购价格合同和回购合同的拍卖机制,研究拍卖形式和市场参数如何影响采供双方的利润分配和供应链的效率,以及如何设计实现供应链协调的拍卖机制.研究结论表明,在两种合同形式下,供应商的均衡策略会导致相同的利润分成比例,但只有回购合同可实现供应链的协调.这意味着,采用回购合同的拍卖机制时,供应商不必以边际成本销售也能协调供应链,这与文献[3]的结论不同.而当买方的剩余价值比供应商的剩余价值更大时,单一采购价格合同带给买方的利润更大,因此买方可以设计更复杂的拍卖机制来协调供应链.

2 单一采购价格合同拍卖

考虑一个有采购计划的零售商(买方),通过逆向拍卖的方式,挑选一个最佳的制造商(供应商)授予合同.首先研究一种最常见和简单的拍卖形式,买方从竞标中选择一个报价最低的供应商,并根据不确定需求的概率分布决定采购数量.假设每个供应商i都可以用{ci,ui}来刻画.其中表示供应商i的生产成本;ui表示未销售的产品对供应商i的剩余价值,假设为公共信息.制造商的生产成本ci为其私有信息,其累积概率F(ci)为公共信息.同时,假设剩余产品对买方的价值u0也低于生产成本,即显然,供应商的生产成本和剩余价值,以及买方的剩余价值都可能会影响供应链的总体利润.

假设终端市场的需求在区间[0,∞)上的概率密度为φ(x),分布为Φ(x),产品的零售价格为p,采购量为q,则销售量的期望值为

在单一价格拍卖中,供应商提出报价wi,买方选择报价最低的一个采购价格w=min{wi},并作出采购数量q的决策,以最大化自身的利润期望值ps(q)-wq.在这个报童模型中,买方的最佳采购量为q∗=Φ-1((p-w)/p).基于此采购量,中标供应商的利润期望值为ΠS(w)=(w-ci)q∗,买方的最大利润为

显然,买方的利润和订货量都是由采购价格w唯一决定的,因此,此拍卖等价于第一评分密封式拍卖模型.在这个评分规则中,买方为获得最小的供货价格,分数ΠB隐藏了其剩余价值u0.与供应商i的合同能给买方带来的最大价值为ΠB(ci),此时供应商以边际成本向买方销售,买方的采购量为对于每个供货商,令vi=ΠB(ci),以及则G(v)表达了vi的累积概率.用s=S(v)表示供应商竞标的采购价格所对应的合同价值,即供应商的投标给买方带来的利润,那么竞标函数S的均衡解将揭示采购合同对每个供应商的真实价值.假设供应商的竞标对应的合同价值S(v)是关于采购合同的最大价值v单调递增的,当供应商i的竞标转让给买方的利润为s时,则其获胜的概率为G(S-1(s)).因此,供应商的期望效用为

这实际上对应了一个经典的单物品的第一评分拍卖[24],因此可以求解唯一的对称均衡策略

显然,在式(4)中,S(v)为v的单调增函数,满足前述的假设.因此,根据式(2)和式(4),供应商的均衡报价wi满足

而买方根据自身的u0,基于报价wi的实际购买量为q∗∗=Φ-1((p-wi)/(p-u0)),因此中标的供应商i的实际利润为ΠS=(wi-ci)q∗∗,买方的利润为

3 回购合同拍卖

显然,单一价格采购合同只关注了供应商生产成本这个维度,而忽视了供应商处理剩余产品所能创造的价值.尤其是当买方在季末自己处理剩余产品所获得的价值比供应商要低(即u0＜ui)时,可能无法充分利用供应链所能创造的最大价值,导致系统的效率不高.由于回购合同是供应链中常见的能够协调供应链的采购合同,买方可以发起一个回购合同的招标,根据每个竞标中的采购价格w和回购价格b,以最大化自身的利润期望值为目标,选择最佳的供应商.一个值得探讨的问题是,这种具有二维价格属性的拍卖形式是否能够协调供应链?

3.1 回购合同

首先考虑供应商和买方一体化的供应链,给定供应商的生产成本c,剩余品价值u,以及产品的零售价格p,若采购量为q,则供应链的总体利润为

给定回购合同{w,b},买方利润为

要最大化供应链利润Π(q),根据式(6),求解供应链的最佳生产量为q0=Φ-1((p-c)/(p-u)),相应的供应链最大利润记为ΠC(c)=Π(q0).

为了协调供应链,需要买方的采购数量q=Φ-1((p-w)/(p-b))与供应链的最优生产量q0一致,比较供应链和买方的利润函数,价格要满足如下条件[25]

式中λ∈[0,1]表示零售商的利润分成比例,对应的采购价格和回购价格为

尽管这个利润共享的合同能协调供应链,但在供应链管理的研究中却无法明确刻画利润分成比例λ,通常的表述是利润分成由双方在供应链中的地位和讨价还价的能力决定.而下面的研究表明,通过回购合同的拍卖机制,在供应链获得协调的同时,上下游的利润分成可以由拍卖结果确定.

3.2 多属性拍卖

买方采用回购合同的形式进行招标,供应商的投标包含批发价格w和回购价格b两个维度,买方宣布基于两个价格指标的利润期望值作为评分,最终选取转移给买方的利润最高,即报价最低的的供应商签订合同.下面的命题表明这种机制能够揭示供应商的真实成本,从而确定成本最低的供应商.

命题1在回购合同拍卖中,每个供应商都将选择一个协调供应链的竞标策略(bλ,wλ).

证明假设存在一种不能协调供应链的均衡竞标策略(w0,b0),可证明相比于(w0,b0),能协调供应链的报价(wλ,bλ)是一种占优策略.假设当供应商报价为(w0,b0)时,转移给买方的利润分成比例为λ,若供应链的总利润为Π0,则买方的利润为ΠB(w0,b0)=λΠ0,供应商的利润为ΠS(w,b)=(1-λ)Π0.而基于式(8)∼式(9)的报价(wλ,bλ)能协调供应链,获得更高的总体利润ΠC(ci)＞Π0.此时,买方的利润是ΠB(wλ,bλ)=λΠC(ci),供应商方的利润为ΠS(wλ,bλ)=(1-λ)ΠC(ci).这种报价既增加了自己获胜的可能性,又提高了自身利润,因此供应商应选择(wλ,bλ)作为竞标策略. 证毕.

上述命题表明,当供应商基于批发价格和回购价格两个维度竞争时,出于自身利润及中标可能性的考虑,竞标将最大化采购合同的价值,从而导致供应链的协调.为协调供应链,供应商并不需要以边际成本销售产品,这与文献[3]的结论不同.基于回购合同的拍卖机制能充分利用供应商处理剩余产品的能力,尤其是当供应商的剩余价值更大时,从而最大化了系统利润,达到了合作博弈的结果.根据此命题,回购价格满足下列条件

因而可以将这个二维问题转化为一维问题,将供应链的整体利润表达成成本c的函数,并具有以下性质.

引理1回购合同中,协调后的供应链整体利润ΠC(c)为生产成本c的单调减函数.

证明因为

而且

上述引理表明,采购合同的价值是关于供应商的生产成本单调递减的,将回购合同的拍卖转化为基于合同价值的拍卖.令vi=ΠC(ci)表示采购合同能给供应商带来的价值,则其累积概率函数为与前述的分析类似,纳什均衡解对应着一个竞标函数S1,其将揭示每个供应商的真实价值vi.因此,可以得到唯一的对称均衡策略为

引理2回购合同拍卖中,供应商的竞标策略S1(v)是关于其生产成本c单调递减的.

证明根据式(11)中的竞标策略,有

根据引理1可知v关于成本c单调递减,可得

这意味着这个竞标策略能让供应商揭示其真实成本,而生产成本越高的供应商由于能给供应链带来的利润越少,因此他的投标转让给买方的利润S1(v)也越少,最终生产成本最低的供应商赢得拍卖,其保留的利润为

买方的所得利润比例为

因此,每一个生产成本值会决定唯一的投标报价{w,b}以及相应的利润分成比例.由命题1的结论,{w,b}满足式(8)∼式(9),因此获得如下命题.

命题2在回购合同拍卖中,当买方以自身利润期望值作为评分依据时,供应商的均衡投标策略为

该命题表明：1)供应商的报价wi和bi分别大于其生产成本和剩余价值,因此供应商能从产品销售中获利,却无法从回购产品中获利.2)报价的高低取决于供应商愿意给买方的利润分成比例λ,这个比例越高,则报价越低.3)由于在式(13)∼式(15)中,在x的积分区间因此1-F(ci).这表明参与投标的供应商越多,每个供应商的报价(wi,bi)就越低,则转移到买方的利润分成比例λ就越高.

4 算例分析

前面的分析给出了两种合同拍卖中供应商的竞标策略,下面进一步基于给定的概率分布函数,分析市场参数,供方的成本参数,以及买方的剩余价值u0对拍卖结果和系统效率的影响.假设供应商是对称的,生产成本ci的概率分布是公共信息,在区间[1,2]上服从均匀分布,即买方的市场需求也是公共信息,其在区间[0,1]上服从均匀分布,即Φ(x)=x.

4.1 单一采购价格合同

对于单一采购价格合同,若供应商i中标,则买方的采购量为q=(p-wi)/p,其中wi满足式(5).当以边际成本销售时,供应商i能为买方产生的最大利润为

因此,生产成本关于利润的反函数为

根据式(4),买方所获得的利润为

根据式(5),供应商i的标价wi满足

由此得到如下解

显然,供应商i的标价wi＞ci,这样保证其自身能从采购合同中受益,但也导致了买方的采购量小于系统的最优订购量,因此无法获得供应链的协调.

4.2 回购合同

首先假设u＞u0,若供应商i中标,则供应链的最优生产量为

相应的供应链的最大利润为

因此,在式(21)中生产成本关于利润的反函数为

基于供应商的均衡竞标策略,转移给买方的利润分成比例为

给定λ的表达式,供应商的均衡报价{wi,bi}根据式(8)∼式(9)给出.

比较两种合同下的供应商的竞标策略,可以获得以下结论.

命题3在两种拍卖合同下,供应商的竞拍报价所决定的买方利润分成比例同为λ,且单价拍卖合同中的报价为

证明在单价合同中,根据式(17),买方的所获得利润分成为

而在回购合同中,根据式(23),买方获得的利润分成比例为

这个命题表明,无论采取哪种形式的合同拍卖,供应商都是根据自己所能带来的供应链的最大利润,转让相同比例的利润给买方,这意味着转让比例λ与供应商的剩余价值u无关.注意到回购合同拍卖中的报价为因此买方获得供应商回购剩余产品的机会的代价是更高的采购价格.反之,尽管单价拍卖合同使得买方失去了通过剩余价值更高的供货商处理剩余产品的机会,但是单价合同的评分规则导致供货商的投标价格更低,可能反而有利于买方获得更高的利润,尤其是在买方的剩余价值更高,而不需要借助供货商处理剩余产品时.比较两种合同,可以获得以下结论.

命题4当买方和供应商的剩余价值相等时,即u0=u,两种拍卖合同给买方带来一样的利润期望值.

证明在采用单价合同拍卖时,买方根据自身的剩余价值u0决定的采购量为q∗=(p-wi)/(p-u0).根据式(18),买方获得的期望利润为

而在回购合同中,根据式(21)和式(23),买方获得的期望利润为

证毕.

这个命题表明,当供应商和买方的剩余价值相等时,对于系统而言,无论是供应商还是买方处理剩余产品都带来相同的收益,因此两种合同潜在的最大价值是一样的,从而导致了相同的买方利润期望值.显然,在单价拍卖合同中,买方的期望利润是关于剩余价值u0单调递增的,当u0＞u时,单价合同将给买方带来更高的利润期望值.注意到,当u≥u0时,根据式(15),在回购合同中的回购价格bi＞u≥u0.因此,买方不会考虑自己处理剩余品,而最终的采购量总为q0.

综合上述对两种合同拍卖机制的比较分析,下面给出买方以自身利润最大化为目标,实施采购合同拍卖的具体步骤.

步骤1买方宣布合同形式及相应的评分规则：当u0≤u时,采用拍卖回购合同选择供应商,评分为标价{w,b}给买方带来的利润ΠB=(p-b)s(q)-(w-b)q;当u0＞u时,采用拍卖单价合同选择供应商,评分为标价w给买方带来的利润ΠB=ps(q)-wq.

步骤2供应商投标：多个供应商根据自身的生产成本以密封投标的形式向买方提出报价wi或{wi,bi}.供应商的报价策略见式(5)和式(14)∼式(15).

步骤3买方选择供应商签订合同：买方选择报价最低(分数最高)的供应商i签订采购合同,并确定单价合同下的采购量q∗∗=Φ-1((p-wi)/(p-u0))或回购合同下的采购量q0=Φ-1((p-ci)/(p-u)).

步骤4合同执行：买方在终端市场销售产品,当产品有剩余时,买方则以u0的价格自己处理剩余品.若签订的是回购合同,供应商则以回购价格bi购回剩余品,并从每个剩余品获得价值u.

4.3 生产成本对拍卖结果的影响

下面通过算例分析一种买方的剩余价值很小的情形,给参数作如下赋值：p=3,u=0.5,u0=0,分别改变竞标供应商的数量和生产成本,分别计算了买方的利润分成比例λ,供应链总利润ΠC,买方利润S(v),以及供应商的利润ΠS.通过表1中的计算结果,可以观察到以下几点：

1)在生产成本一定的情况下,当有更多的供应商参与竞标时,供应商之间的竞争加剧,为了增加自己赢得合同的机会,会降低自己的报价,导致转移了更高比例的系统利润给买方.可以看到,当竞标的供应商达到5个时,买方能获得的系统利润达到80%以上.

2)当某供应商的生产成本更高时,为了保证盈利,不得不提高自己的报价,这会导致买方的利润减少.但由于此供应商给系统带来的总体利润减少,为了提高自己获胜的概率,会选择给买方更大的利润分成比例,这也会导致卖方的利润减少.注意到,在单价合同中,供应商投标中转让的利润分成比例是基于供应链最大利润的,而竞标报价一定大于生产成本,因此供应链的总体利润可能低于最大利润,从而导致转移到买方更高的利润分成比例.

3)采购合同的形式对供应链绩效至关重要：尽管在单一价格采购价格合同中,供应商转让更大比例的系统利润给买方,但由于系统总体的利润更少(尤其是买方的剩余价值很小时),导致供应商和买方的利润都小于回购合同下的利润.因此,当买方的剩余价值比供应商更小时,采用回购合同的拍卖方式,既保证了供应链的协调,又能使供应链双方获得帕累托改进.下面进一步讨论买方剩余价值更大的情形.

表1 招标规模和生产成本对拍卖结果的影响Table 1 The effects of auction size and production cost

4.4 剩余价值对拍卖结果的影响

前面的分析表明,当买方的剩余价值u0比供应商的剩余价值u更大时,买方应选择单一价格合同,以最大化自身的利润.但是由于单价合同导致的双重边际效应的存在,供应链无法获得协调,卖方和供应链的利润并不一定能得到改善.下面以一个算例说明在单一价格合同中,买方的剩余价值对供应链效率的影响.在这个例子中,投标者的个数为n=2,其剩余价值为u=0.5,中标者的生产成本为c=1.3.计算当u0从u到1之间变化时,供应链的利润和中标者的利润曲线,计算结果见图1和图2.通过表1,可以看到,在回购合同拍卖中,中标者的利润为ΠS=0.205,系统的利润为ΠC=0.578.而采用单价合同后,根据图1,当时,只有买方的利润获得改善,而只有时,系统的利润才得以提升.根据图2,只有当时,卖方的利润得以提升.而当时,卖方的利润仍然小于回购合同中的利润.因此,为提升供应链效率,可以设计更为复杂的拍卖机制.例如,当通过单价拍卖合同确定生产成本最小的供应商后,买方可以与此供应商协商签订能够协调供应链的合同,如收益共享合同(revenue sharing contract)和二部合同(two-part contract).相比于单纯的单价合同,这样既最大化了供应链的效率,又可以让双方获得帕累托改进.以u0=0.7为例,根据图1和图2,当采用单价合同时,系统的总利润为ΠC=0.60,中标者的利润为ΠS=0.20,而买方的利润为ΠB=0.40.供应链获得协调时的采购量为q∗=(p-c)/(p-u0)=0.74,系统的利润为因此,当拍卖确定中标者后,买方可以与其商定q∗的供货量以协调供应链,并承诺不少于q∗c+ΠS的转移支付,从而可以保证采供双方获得帕累托改进.这种改进思路实际上与文献[18]中提出的先“拍卖”后“谈判”的采购机制类似.

图1 剩余价值u0对系统利润的影响(n=2,c=1.3,u=0.5)Fig.1 The effect of u0on the system’s prof i t

图2 剩余价值u0对卖方利润的影响(n=2,c=1.3,u=0.5)Fig.2 The effect of u0on the supplier’s prof i t

5 结束语

本文基于报童模型的框架,构造了两种形式的采购合同拍卖模型,比较分析了拍卖合同的形式对采供双方的利润和系统效率的影响.在单一采购价格合同中,买方仅仅依据供应商竞标的批发价格选择,而在回购合同中,每个供应商通过批发价和回购价两个维度进行竞标.当买方(零售商)以最大化利润期望值作为评分规则来选择中标者时,无论采用哪种合同,供应商的均衡策略均会转移相同的利润分成比例给买方,但是只有回购合同能协调供应链.当供应商和买方的剩余价值相等时,两种拍卖合同带给买方相同的利润.而当买方的剩余价值比供应商的剩余价值更大时,单一采购价格合同带给买方的利润更大,因此可以设计更复杂的拍卖机制来协调供应链,获得帕累托改进.

本研究中假设招标者(买方)是风险中性的,以利润期望最大化作为评分的依据,进一步的研究可以考虑买方对风险的偏好性对招标机制设计,以及采购双方和系统利润的影响[14].另外,此模型假设供应商的剩余价值是公开信息,当这个信息对买方不完全透明时,如何设计多维竞拍机制,寻找总体效率最高的供应商,值得进一步研究.最后,在本文的回购合同拍卖模型中,假设买方公开真实的效用函数,是否能够设计更为巧妙的评分规则隐藏真实效用,而获得系统的帕累托改进,也值得进一步研究[22,23].

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