李新刚，王双进，孙 钰

（1.天津商业大学a.公共管理学院；b.商学院；c.经济学院，天津 300134；2.天津大学 管理与经济学部，天津 300072）

0 引言

随着持续推进城镇化，水土资源日益短缺、生态环境污染加剧、城市交通日益拥堵等问题成为制约城市经济社会发展的短板，极大地限制了城市土地的承载能力，严重影响着城市土地潜在承载能力的开发。因此，在科技文化驱动下，促进城市土地综合承载力内部之间的良性互动、协同发展成为解决问题的关键。

纵观国内外相关文献，研究成果主要集中在城市土地承载力的综合评价[1,2]，构建城市群土地承载力指标体系[3,4]，探析土地综合承载力系统之间的相互耦合、协调发展程度[5,6]等方面，这些文献采用了均方差决策法、灰色关联系数法、状态空间法、局部变权法、主成分分析法、灰关联熵法、TOPSIS模型、协调发展度评价模型等。城市土地承载力系统研究的理论方法相对比较成熟，大多数文献都进行了综合评价研究，仅有少量文献研究了系统之间的耦合协调度、模拟预测、空间回归，但从向量自回归视角分析城市土地综合承载力系统之间的动态影响效应的文献尚未见。因此，本文对于拓展计量经济学的适用领域具有重要的现实意义。基于协同学理论，归纳出城市土地综合承载力的探索性因子，构建城市土地综合承载力VAR模型，采用脉冲响应和方差分解，对2000—2014年天津市土地综合承载力因子之间的动态影响效应进行实证分析。

1 城市土地综合承载力因子

1.1 因子构成

本文基于城市群土地综合承载力影响要素指标，结合京津冀城市群、天津市辖区土地综合承载力评价指标[2,4,7]，采用频度统计法、专家咨询法、相关分析法、因子分析法等[8]，归纳出了城市土地综合承载力因子。即：土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力。其中，资源环境承载力包括资源承载力和环境承载力，经济社会承载力包括经济承载力和社会承载力。4个因子指标归类情况见表1。

表1 城市土地综合承载力因子指标

1.2 因子指数

首先对城市土地综合承载力因子指标的原始数据进行标准化处理，然后运用均方差决策法[9]计算指标权重、线性加权模型[10]计算城市土地综合承载力因子指数。

城市土地综合承载力因子的线性加权模型为：

其中，Ci为因子指数代表各个指标的标准化值，i=1,2,…,n；j=1,2,…，m。

综上，以土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力4个因子为研究对象，采用《中国城市统计年鉴（2001—2015）》及《中国城市年鉴（2001—2015）》中的数据进行因子指数测算，但年鉴中个别统计数据缺失可能导致些许误差。此外，资源、环境承载力指数均值即为资源环境承载力指数，经济、社会承载力指数均值即为经济社会承载力指数[7]。

2 模型构建、变量选取和数据说明

2.1 模型构建

向量自回归（VAR）模型在城市土地综合承载力系统中，把每个承载力因子变量作为所有承载力因子变量滞后值的函数[11]。VAR(k)模型的数学表达式为：

其中，YT为m维向量，∂1,∂2,⋅⋅⋅,∂K为 m×m 维待估矩阵。k为滞后阶数，t为样本期。ζT为m维扰动向量，它们可以同期相关，但不与等式右边的变量相关。

因此，构建城市土地综合承载力的向量自回归模型，分析它们之间的互动关系，从而分析各个承载力的一个标准差新息冲击的动态影响效应。

2.2 变量选取及数据说明

本文选取土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力4个因子作为城市土地综合承载力系统的内生变量。为了将土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力指数由水平量变化转换成相对量变化，同时减少指数异方差的影响，且不改变时序数据的特征[12，13]，对天津市土地综合承载力因子指数取对数得到LNLP、LNRE、LNES和LNTC，结果见图1。

图1 2000—2014年天津市土地综合承载力因子指数对数

由图1可知，土地人口承载力略呈下降趋势，且在2011年达到极小值；资源环境承载力、经济社会承载力略呈上升趋势，且都在2014年达到极大值；科技文化承载力在2004年以前出现一定幅度的波动，2004年以后略呈上升趋势。但天津市土地综合承载力因子指数的均值、方差都不取决于时间，且因子指数都不会超过一定的极值，故它们有可能是平稳时间序列。

3 动态影响效应分析

3.1 ADF检验

为避免出现天津市土地综合承载力因子变量数据的“伪回归”现象，本文采用ADF检验法（Augmented Dickey-Fuller Test）对LNLP、LNRE、LNES和LNTC变量数据进行平稳性检验。滞后阶数根据赤池信息量准则（AIC）自动选取，最大滞后阶数取3，检验结果见表2。

表2 ADF检验结果

由表2可知，在1%显著性水平下，LNRE、LNTC变量序列均为平稳序列，在5%显著性水平下，LNLP、LNES变量序列均为平稳序列，即LNLP、LNRE、LNES和LNTC都是I（0）。因此，对土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力、科技文化承载力4个因子建立VAR模型，从而探寻天津市土地综合承载力因子之间的作用机理和互动机制。

3.2 滞后阶数p的确定

根据构建的城市土地综合承载力VAR模型，选择View-Lag Structure-Lag Length Criteria确定最优滞后阶数。由于既要完整反映VAR模型的动态特征，又要保证VAR模型的自由度[11]，且VAR模型结果对滞后阶数的选择极为敏感，故采用LR、FPE、AIC、SC和HQ中三种方法以上结果一致的原则选取最优滞后阶数[14]。因此，天津市土地综合承载力系统模型的最优滞后阶数确定为m=2期（见表3）。

表3 滞后2期的各种检验统计量

3.3 AR根检验

选择View-Lag Structure-AR Roots Graph，对天津市土地综合承载力VAR模型进行AR根检验，检验结果见图2，该VAR模型共有8个根，这8个AR特征多项式根的倒数都小于1，即都位于单位圆内，表明城市土地综合承载力VAR模型满足稳定性条件[11]，因此，后续进行格兰杰因果关系检验、脉冲响应和方差分解是合理的[15]。

3.4 格兰杰检验

Granger检验是检验各个承载力因子的滞后变量能否引入到其他承载力因子方程中[11]，检验结果见表4。

图2 AR根检验

表4 Granger因果关系检验结果

由土地人口承载力方程可得：接受经济社会承载力、资源环境承载力、科技文化承载力以及三者的联合检验不是土地人口承载力的Granger原因的原假设，表明在现有城市土地承载状态下，三者的联合发展不是土地人口承载力的Granger原因，这与土地人口承载力主要依赖于总人口数、人口自然增长率、人口密度相吻合。

由资源环境承载力方程可得：接受土地人口承载力、科技文化承载力不是资源环境承载力的Granger原因的原假设，但在1%显著性水平下，拒绝经济社会承载力以及三者的联合检验不是资源环境承载力的Granger原因的原假设，表明土地人口承载力、科技文化承载力不是资源环境承载力的Granger原因，而经济社会承载力以及三者的联合发展是资源环境承载力的Granger原因，这是因为资源开发、环境保护受经济社会发展、人口增长、科技文化进步的影响和推动。

由经济社会承载力方程可得：接受土地人口承载力、资源环境承载力不是经济社会承载力的Granger原因的原假设，但在1%显著性水平下，拒绝科技文化承载力以及三者的联合检验不是经济社会承载力的Granger原因的原假设，表明土地人口承载力、资源环境承载力不是经济社会承载力的Granger原因，而科技文化承载力以及三者的联合发展是经济社会承载力的Granger原因，这是因为人口适度增长、资源集约利用、环境有效治理以及科技文化进步对经济社会发展具有显著的促进作用。

由科技文化承载力方程可得：接受土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力不是科技文化承载力的Granger原因的原假设，但在1%显著性水平下，拒绝三者的联合检验不是科技文化承载力的Granger原因的原假设，表明三者的联合发展是科技文化承载力的Granger原因，这是因为科技文化的进步在一定程度上受人口素质、资源环境承载强度、经济社会发展水平的制约。

从协同学理论来看，天津市土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力之间仍存在着协同发展不均衡、互动关系不到位等问题，还没有形成城市土地综合承载力系统发展优势，没有实现整体效益最大化，因此必须促进它们之间的协同发展、全面发展。

3.5 脉冲响应函数

脉冲响应函数是指一个标准差大小的误差扰动冲击，对城市土地人口、资源环境、经济社会和科技文化承载力当前和未来取值带来的动态影响效应[12,13]。根据所估计的VAR模型，测算出土地人口、资源环境、经济社会和科技文化承载力的脉冲响应函数，进而分析天津市土地综合承载力之间的动态影响效应。由于对天津市土地综合承载力进行了对数变换，为了便于表述，仍用四个变量的冲击代替[12]。图3采用Cholesky正交脉冲，且进行自由度修正[11]，分别表示滞后20期的土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力对一个标准差新息冲击的脉冲响应函数。

图3 各个承载力对一个标准差新息冲击的脉冲响应函数

图3（a）反映了土地人口承载力对城市土地综合承载力的一个标准差新息的冲击引起的脉冲响应函数[13]。当在本期给土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力一个正冲击后，自身冲击力度最大，第1期达到最大值36%，第2期达到最小值-14%，第7期以后一直为负响应；其次是资源环境承载力冲击力度，第2期达到最小值-11%，第3期达到最大值6%，第3期以后一直为正响应；然后是科技文化承载力冲击力度，第2期达到最大值6%，第3期达到最小值-4%，第5期以后一直为负响应；再次是经济社会承载力冲击力度，第2期以后一直为负响应；最终土地人口承载力的脉冲响应函数都收敛于0值。

图3（b）反映了资源环境承载力对城市土地综合承载力的一个标准差新息的冲击引起的脉冲响应函数。当在本期给土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力一个正冲击后，自身冲击力度最大，第1期达到最大值8.7%，第2期达到最小值-10.2%，第2期以后一直为负响应；其次是经济社会承载力冲击力度，第3期达到最大值8.4%，且一直为正响应；然后是土地人口承载力冲击力度，第1期达到最小值-9.2%，第3期达到最大值5.8%，第5期以后一直为正响应；再次是科技文化承载力冲击力度，第3期达到最小值-1.8%，第5期达到最大值1.3%，第5期以后一直为正响应；最终资源环境承载力的脉冲响应函数都收敛于0值。

图3（c）反映了经济社会承载力对城市土地综合承载力的一个标准差新息的冲击引起的脉冲响应函数。当在本期给土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力一个正冲击后，自身冲击力度最大，第2期达到最大值8.6%，且一直为正响应，第2期以后逐渐减退；其次是资源环境承载力冲击力度，第1期达到最小值-8.6%，且一直为负响应，长期看呈逐渐增强趋势；然后是土地人口承载力冲击力度，第3期达到最小值-1.1%，第7期达到最大值6.1%，第4期以后一直为正响应；再次是科技文化承载力冲击力度，第2期达到最小值-3.4%，第6期达到最大值1.9%，第4期以后一直为正响应；最终经济社会承载力的脉冲响应函数都收敛于0值。

图3（d）反映了科技文化承载力对城市土地综合承载力的一个标准差新息的冲击引起的脉冲响应函数。当在本期给土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力一个正冲击后，资源环境承载力冲击力度最大，第1期达到最小值-56%，且一直为负响应，前8期波动幅度较大；其次是土地人口承载力冲击力度，第1期达到最大值37%，且一直为正响应，呈减退趋势；然后是经济社会承载力冲击力度，第4期达到最大值19%，且一直为正响应，第4期以后逐渐减弱；再次是自身冲击力度，一直为正响应，且缓慢衰减；最终科技文化承载力的脉冲响应函数都收敛于0值。

3.6 方差分解技术

方差分解是将土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力分解为冲击各期方差的线性组合，通过相对方差贡献率的测算度量冲击对城市土地综合承载力变量的影响[12,13]。基于构建的VAR（2）模型，采用方差分解技术对天津市土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力滞后20期的贡献率进行分析，见图4。

图4 方差分解

由图4（a）可知，土地人口承载力的波动受自身变动的影响最大，其次是资源环境承载力变动的影响，然后是科技文化承载力变动的影响，最后是经济社会承载力变动的影响，且在第1期只受自身变动冲击的影响，这是因为构建城市土地综合承载力VAR模型时把土地人口承载力作为第一个内生变量。土地人口承载力对自身变动冲击的方差贡献率缓慢下降，第12期后基本稳定在83.3%左右，而来自资源环境承载力、经济社会承载力、科技文化承载力变动冲击的方差贡献率均缓慢上升，第12期后基本稳定在10.4%、3.1%、3.1%的水平。因此，资源环境承载力水平的提高对中长期土地人口承载力的增加具有较大贡献。

由图4（b）可知，资源环境承载力的波动受自身变动的影响最大，其次是土地人口承载力变动的影响和经济社会承载力变动的影响，科技文化承载力变动的影响最小。前4期内，资源环境承载力对自身变动冲击的方差贡献率先上升后下降，且在第2期达到最大值57.6%，第13期以后基本稳定在45.7%左右；前5期内，土地人口承载力冲击的方差贡献率逐渐下降，且在第5期达到最小值25.5%，第16期以后基本稳定在26.8%左右；前5期内，经济社会承载力冲击的方差贡献率急剧上升，然后趋于平稳，第14期以后基本稳定在25.9%左右；科技文化承载力冲击的方差贡献率缓慢上升，第11期以后基本稳定在1.4%左右。从中长期来看，土地人口承载力和经济社会承载力的提升对资源环境承载力增加的贡献差别不大。

由图4（c）可知，经济社会承载力的波动受自身变动和资源环境承载力变动的影响较大，其次是土地人口承载力变动的影响，科技文化承载力变动的影响最小。经济社会承载力对自身变动冲击的方差贡献率在第2期达到最大值61.0%后逐渐减少，第15期以后基本保持在37.9%的水平上；资源环境承载力的方差贡献率在第2期达到最小值33.4%后逐渐增加，第10期以后基本保持在43.0%的水平上；土地人口承载力的方差贡献率在第4期以后大幅上升，第14期以后基本保持在16.0%的水平上；科技文化承载力的方差贡献率在第2期达到最大值5.1%后缓慢下降，第10期以后基本保持在2.3%的水平上。因此，资源环境承载力的提高对经济社会承载力的增强产生重要贡献。

由图4（d）可知，科技文化承载力的波动受资源环境承载力变动的影响最大，其次是土地人口承载力变动的影响，经济社会承载力变动的影响第三，最后是自身变动的影响。资源环境承载力的方差贡献率逐渐下降，第14期以后基本保持在51.9%的水平上；土地人口承载力的方差贡献率在第3期达到最大值30.1%，第13期以后基本保持在27.9%的水平上；经济社会承载力的方差贡献率逐渐上升，第15期以后基本保持在15.5%的水平上；自身的方差贡献率缓慢下降，第14期以后基本保持在4.6%的水平上。从中长期来看，资源环境承载力水平的增强对科技文化承载力的进步具有极其重要的贡献。

4 结论

（1）ADF检验发现：在1%显著性水平下，资源环境承载力、科技文化承载力变量对数序列均为平稳序列，在5%显著性水平下，土地人口承载力、经济社会承载力变量对数序列均为平稳序列，即LNLP、LNRE、LNES和LNTC都是I（0）。

（2）AR根检验发现：AR特征多项式根的倒数都小于1，即都位于单位圆内，表明天津市土地综合承载力VAR模型满足稳定性条件。Granger因果检验发现：土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力之间仍存在着协同发展不均衡、互动关系不到位等问题，还没有形成城市土地综合承载力系统发展优势。

（3）在土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力对城市土地综合承载力的一个标准差新息的冲击引起的脉冲响应函数中，均为其自身冲击力度最大，而在科技文化承载力的脉冲响应函数中，资源环境承载力冲击力度最大。同时，土地人口承载力、资源环境承载力、经济社会承载力和科技文化承载力的脉冲响应函数都收敛于0值。

（4）从中长期来看，土地人口承载力的波动来自城市土地综合承载力变动冲击的方差贡献率基本稳定在83.3%、10.4%、3.1%、3.1%的水平；资源环境承载力的波动对城市土地综合承载力变动冲击的方差贡献率基本稳定在26.8%、45.7%、25.9%、1.4%的水平；经济社会承载力的波动来自城市土地综合承载力变动冲击的方差贡献率基本保持在16.0%、43.0%、37.9%、2.3%左右；科技文化承载力的波动对城市土地综合承载力变动冲击的方差贡献率基本保持在27.9%、51.9%、15.5%、4.6%左右。

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