吕福起，　李霄民

(1.重庆工商大学 融智学院 基础课教学部，重庆401320；2.重庆工商大学 数学与统计学院，重庆400067)

将多视图信息融合到包含高质量信息的新图像中的过程为图像融合的核心问题，在图像处理、遥感、图形图像渐变技术[1]和计算机视觉处理等领域有较高的研究应用价值，特别是实现图像的高分辨率处理，有着广泛的应用前景[2].图像融分为合分像素、特征和决策三个层次，从源图像按照特定算法得到的融合图应保留源图信息，并能从源图像中去除噪声，然而图像融合中噪声的处理问题一直是个难点[3-4].

有研究提出数学结构剪切波，该方法类似于小波[5]，剪切矩阵的方向滤波器变化确定剪切片的分解过程，并基于拉普拉斯金字塔进行轮廓波变换，但分解过程受轮廓波变换算法复杂度影响较大[6].[7]提出多尺度几何分析(multi-scale geometric analysis，MGA)算法，该算法根据双树复小波变换(dual-tree complex wavelet transform，DTCWT)[8]进行多分辨率识别，在方向灵敏度方面得到提高，但难以达到源图信息较高的辨识率.[9]提出非子采样变换算法(non-subsampled shearlet transform，NST)，该算法用指数表示拟合到学习字典中的样本数据，稀疏编码中考虑包含最少非零元素，这种编码算法在稳定性和高效性方面表现较好[10].[11]给出曲波变换和稀疏表示算法(curvelet transform and sparse representation，CTSR)，在稀疏编码中引入滑动窗口技术，算法重点是在融合过程中图像匹配的问题，但是难以达到理想的图像融合去噪声效果.

因此，为解决图像融合中噪声问题，提出一种基于多尺度变换(multi-level transformation，MLT)和信号稀疏表示(signal sparse representation，SRS)的混合图像融合与去噪算法.其算法过程为：

Step1：混合模型下进行剪切变换，阈值化处理MLT分解后的各个系数值；

Step2：利用滑动窗口技术[12]和平移不变性形成稀疏表示进行图像融合；

Step3：SRS全局处理图像去噪算法去除源图像中的噪声.

实验结果表明提出的算法减少了融合图像的对比度和光谱信息失真情况，具有较好的图像融合和去噪效果.

1　基于MLT和SRS的混合图像融合与去噪算法

根据上述算法，首先需提取源图像中的高频信息，依据通过MLT算法得到所需数据，并依据复合小波和仿射系统理论，在维数n=2时，定义复合扩张的仿射系统如下：

由此得：

f∈R是实值的样品信号，SRS是基于字典的原型信号的线性组合，在D∈Rn×m字典基础上形成稀疏表示理论，其中包含m个原型信号.在字典D中，存在一个线性组合的原型信号表明∀x∈f,∃s∈RT，如x≈Ds，其中s是D中的稀疏系数.通常假定字典遵循受限的等距属性且是冗余的，该属性解决了用最优化问题重建信号的问题，以找到s最小的非零分量：

mins‖s‖0sub to‖Ds-x‖<ε.

由于噪声会影响图像融合效果，为提高图形融合效果的有效性，阈值化处理MLT分解后的各个系数值.阈值定义为：

(1)

提出的基于MLT和SRS的图像融合算法可以防止和减少融合图像的对比度和光谱信息失真，当源图像中检测到一些噪声，则应用一个给定的阈值进行过滤.步骤如下：

(1) 进行MLT分解，对两幅源图像{IA,IB}应用MLT得到它们的低通带{LA,LB}和高通带{HA,HB}.

(2) 进行阈值处理，对低通和高通执行从等式(1)获得的阈值，以从分解中去除不必要的系数.

(4) 进行高通融合，使用公式(1)的阈值规则进行滤波，以确保融合图像包含源图片.

(5) 进行图像重建，在LF和HF上执行相应的逆MLT以重建最终的融合图像IF.

2　仿真实验及分析

实验从训练数据集图像的图像块中随机地分配大小为128×512的字典D中的值，然后进行稀疏编码以得到信号的稀疏矩阵.仿真中估计16万个训练数据和16×16个补丁，补丁随机采样成图像，字典大小设置为128.实验使用三个常用度量来评估融合图像的质量，即互信息[13](mutual information，MI)、标准偏差[14](standard deviation，SD)和熵，将所提出的算法与MGA、NST和CTSR算法进行比较分析.如表1所示，提出的算法在SD、MI和熵指标上取得了最好的结果，性能优于MGA、NST和CTSR算法，提出的算法显示出高质量的视觉融合图像.

表1　不同图像融合算法的性能评估

表2　不同噪声水平下的性能评估

实验分析不同的噪声水平，即不同标准差σ和MLT后的式(1)的应用阈值，以验证去除噪声并获得高质量的去噪图像的效果.使用所提出的算法与MGA、NST和CTSR算法进行比较，如表2所示.表2表示对于不同图像添加不同噪声水平σ的PSNR值，可见，提出的算法在噪声水平的所有情况下都比MGA、NST和CTSR算法具有更高的PSNR值.

3　结　语

通过上述仿真实验及分析可知，所提出的基于MLT和SRS的混合图像融合与去噪算法具有较好的适用性，在给定合适的阈值条件下，能够得到较高质量的融合图像，并达到了去除源图像中的噪声的效果，能够减少融合图像的对比度和光谱信息失真.该算法与MGA、NST和CTSR算法进行比较表明：算法能够显示出高质量的视觉融合效果，并且在不同噪声水平下能保持较高的PSNR值.但在应对不同高效变换域和较不合适阈值的情况下，也有噪声较多的情况.因此，在下一步研究中应重点考虑改进模型变换算法来应对这些情况，从而能更好地把握图像图形融合过程中的几何形状变化.

[1]吕福起. 变形动画中的图形渐变技术研究[D].青岛：山东科技大学,2011.

[2]廖洪建, 黄良永. 融合IWT与SVD的鲁棒和隐蔽性数字图像水印方案[J]. 湘潭大学自然科学学报, 2016, 38(3): 59-63.

[3]KASAHARA K, SHIROTA M, KINOSHITA K. Convex image denoising via non-convex regularization[J]. Journal of Mathematical Imaging & Vision, 2016, 56(2): 1-26.

[4]TAN J, MA Y, BARON D. Compressive imaging via approximate message passing with image denoising[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(8): 2085-2092.

[5]杨娇.基于小波变换的图像融合算法的研究[D].北京：中国地质大学(北京),2014.

[6]CHEN Z, YAN W. A shear-lag model with a cohesive fibre-matrix interface for analysis of fibre pull-out[J]. Mechanics of Materials, 2015, 91(1): 119-135.

[7]PULLIN D I, IVNBERMEJOMORENO. Multi-scale geometric analysis of lagrangian structures in isotropic turbulence[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 654(7):233-270.

[8]魏兴瑜, 周涛, 陆惠玲,等. 基于双树复小波变换的PET/CT自适应融合算法[J]. 计算机科学与探索, 2015, 9(3):360-367.

[9]KONG W, LEI Y, ZHAO H. Adaptive fusion method of visible light and infrared images based on non-subsampled shearlet transform and fast non-negative matrix factorization[J]. Infrared Physics & Technology, 2014, 67:161-172.

[10]刘哲, 杨静, 陈路. 基于非局部稀疏编码的超分辨率图像复原[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(3):522-528.

[11]SUBHEDAR M S, MANKAR V H. Curvelet transform and cover selection for secure steganography[J]. Multimedia Tools & Applications, 2017(4):1-24.

[12]张鸿志. 基于机器视觉的文档与印鉴缺陷检测的方法与实现[D]. 南京：南京理工大学, 2017.

[13]周渝人, 耿爱辉, 张强,等. 基于压缩感知的红外与可见光图像融合[J]. 光学精密工程, 2015, 23(3): 855-863.

[14]尹禄, 巴音贺希格, 崔继承,等. 基于谱图还原的中阶梯光栅光谱仪有效波长提取算法[J]. 光谱学与光谱分析, 2015, 35(3): 850-855.