程奕博

郸城县第一高级中学 河南周口 466000

在高中阶段的数学知识学习中，除了基础知识体系的不断完善以外，还需要我们高中生能够在实际解题过程中应用所学的知识，提高解题效率[1]。对于数列部分的内容，其基本类型就只有等差数列和等比数列两种形式，然而，通过不同的组合，题目中的数列类型则可以千变万化，如此则增加了数列此类题目的解题难度。因此，在日常的学习过程中，我们高中生应当注意对数列解题方法的积累，从而提高自己对不同数列题目的适应性。

1 倒序相加法在数列解题中的应用

例1 在已知数列{an}中，该数列为公差为d的等差数列，则证明该数列的前n项和公式Sn=(n（a1+an）)/2是否成立？

解析：在该题目中，对于已经给出的等差数列{an}来说，我们能够直接利用公式法求出其前n项和公式，如果采用这一方法，则该题目的证明则可以变为：

Sn=n（a1+an）/2=n（a1+a1+（n-1）d）/2=na1+n（n-1）/2d

这里，我们还可以使用倒序相加法，该方法能够使整个证明过程更加直观、简单。

解：已知等差数列前n项和公式的表达式如下：

Sn=a1+a2+···+an①

利用倒序相加法，可以将其变形为Sn=an+an-1+···+a1②

图4所示为氯气物质的量分数为0.02%的氮气体系中氯气的吸附穿透曲线（吸附压力为0.3 MPa，氮气流量为25 mL/min，室温）。分析可知，两种活性炭基脱氯剂均具备微量氯深度净化性能，均能将氯含量脱除至物质的量分数小于0.00002%。但相比而言，CT-01I具备更优的微量氯深度净化性能，其氯穿透时间为61.3 min，远优于AC-101的44.6 min。

如此，则① + ②得：2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+···+（an+a1）

根据等差数列首尾项关系可以得出a1+an=a2+an-1=···，因此，2Sn=n（a1+an）

即：Sn=n（a1+an）/2。

2 错位相减法在数列中的应用

在数列相关解题方法中，以错位相减法的特征最为明显，通过已知条件中的相关内容分析，就能够发现其能够适用错位相减法。

例2 对于数列{an}为公差为d的等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，而数列{bn}为公比为q的等比数列，其中，数列{an}的首项a1=2，数列{bn}的首项b1=2，且a4+b4=27，S4=10+b4。求两个数列的通项公式，并求证Fn+12=-2an+10bn（Fn=anb1+an-1b2+···+a1bn，n ∈ N^*）。

解析：在该题目中，已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列，通过联立方程组的方式，能够得到以下方程组：

解方程组可得：d=3，q=2。

由于已知数列{an}与数列{bn}的首项均为2，则数列{an}与数列{bn}的通项公式如下：

an=3n-1，n∈N^*

bn=2^n，n∈N^*

对于该证明部分，已经求得bn=2n，n∈N*，将其代入Fn=anb1+an-1b2+···+a1bn可以将其转换为 Fn=2an+22an-1+···+2na1①

且 2Fn=22+23an-1+···+2n+1a1②

则利用错位相减法，可以得以下结果：

Fn=-2an+22（an-an-1）+23（an-1-an-2）+···+2n（a2-a1）+2a1bn

变形后可得：

Fn=-2an+4bn+3（22+23+···+2n）=-2an+4bn+6bn-12=-2an+10bn-12

3 分组求和法在高中数列中的应用

在数列题目中，分组求和法主要适用于能够将题目中所求数列分解成为等差数列与等比数列来分别求和的方法，因此，这对于我们高中生的转换能力有着一定的要求。

例3某数列{an}的通项公式an=1/an-1+3n-2，(a≠0)，试求该数列的前n项和。

解析：从题目中我们能够直接看出该数列的通项公式为等比数列与等差数列的组合形式，因此，在计算其前n项和的过程中，可以将其转换为分别求等比数列前n项和与等差数列前n项和的形式。

即 Sn=（1+1/a1+···+1/an-1）+[1+4+···+（3n-2）]

这里需要对其进行分组讨论：

（1）当a=1时

Sn=（3n+1）n/2

（2）当a≠1时

Sn=（3n-1）n/2+(a-a1-n)/(a-1)

4 结语

在高中数列知识的学习过程中，仅仅掌握基本的数列基础知识是远远不够的，我们高中生应当通过大量的数列题目进行练习，了解更多的数列解题方法，以适应不同的数列变式。并且，对于同一数列类型，采用的解题方法也并不具有唯一性，多元化的解题方式也是提升我们高中生数列解题能力的重要手段。