陈兆宇

河南省实验文博学校 河南郑州 450000

数列作为高中数学知识体系中较为重要的内容之一，属于高考数学中的重点，在历年高考当中均有所涉及，其题目类型包括选择题、填空题和简答题等。由于数列题目的难度较大，以至于大多数的高中生在此容易失分，进而影响到自己的高考数学成绩。因此，在学习数列相关知识时，学生除了要对相关的基础知识体系加以完善，还需要针对等差数列、等比数列等相关内容进行具有针对性的解题方法研究，进而灵活地应用多种解题方法，实现数学数列题目解题效率的提升。

1 常见数学数列题目类型

在高中数学的数列知识体系中，最为常见的两种数列就是等差数列和等比数列，无论是对于哪一种数列，其题目多集中于求通项公式或数列的前n项和。在实际的题目当中，为增加题目难度，题目中所给出的数列多为复合数列，需要进行变形才能够将其转化为等差数列、等比数列，或者是等比数列和等差数列和的形式，进而通过灵活的解题方法对其进行求解。因此，掌握多元化的解题方法，对于提高数学数列题目的解题效率有着积极的意义[1]。

2 数学数列解题方法

由于数列题目的变式较多，且数列题目的解题方法并不具有唯一性，因此针对不同的数列题目，我们需要选择最优的解题方法，以实现解题效率的提高[2]。

2.1 公式法的应用

公式法是基于我们高中生所具有完善的数列知识体系，在对题目中已知条件进行简单转化的基础上，应用数列的通项公式、求和公式进行解题[3]。

例1 已知某等比数列为{an}，且经过计算其前n项和Sn=2n-p，如此，请计算为多少？

解析：在该题目当中，我们已知等比数列{an}的前n项和，即Sn=2n-p，则由此可以得出，等比数列{an}的通项公式(n≥ 2)，且a1=1，因此，数列{an}的通项公式即首项为1，公比为2的等比数列。

如此，则可以得出数列{an2}则是首项为1，公比为4的等比数列，即为数列{an2}的前n项和，即

2.2 分组求和法在数列题目中的应用

分组求和法则主要适用于一些较为复杂的数列，尤其是存在等差数列与等比数列混合的题目类型，使用分组求和法能够使解题难度大大降低。

例2 在已知数列{an}中，存在a1=1，在直角坐标系中，存在某点（x1，y1）在函数 y=x+2 上，且 x1=an，y1=an+1，n∈ N*。

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若将数列{an}中的第2n-1+2项全部抽取出来，构成新的数列{bn}，则试问数列{bn}的通项公式bn及其前n项和。

解析：在该题目中，我们能够从已知条件中发现an与an+1的关系，即an+1-an=2，即数列{an}为公差为2的等差数列，且a1=1，因此，数列{an}的通项公式an=2n-1。

对于问题（2）来说，其难点在于对数列{an}进行抽项后的重排，根据数列{an}的通项公式an=2n-1，则可以得出数列{bn}的通项公式bn=a2n-1+2n+3，由此可以看出，在对数列{an}进行抽项后，形成的新数列{bn}则为等比数列与常数列的复合形式，因此，在计算其前n项和时，则适用于分组求合法，即等比数列的前n项和与常数列的前n项和，结果可得数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+3n-2。

2.3 错位相减法的应用

错位相减法主要应用于一些较为特殊的数列当中，其多适用于对数列的前n项和进行转换，在转换的过程中，能够使其公式简化，从而使其计算难度大大降低。

例3 已知某数列{an}的通项公式则求数列{an}的前n项和。

解析：在该题目中，数列{an}的通项公式既不属于等比数列，也不属于等差数列，该数列的通项公式为等差数列与等比数列对应项积的形式，其前n项和，由此可以对其进行变形后得：

3 结语

高中数学数列的解题方法并不止以上三种，针对数列题目的不同，学生所使用的解题方法也存在着较为明显的区别。因此，我们高中生需要在不断完善自身数列基础知识体系的同时，通过大量的数学数列题目的练习，强化对不同类型解题方法的适应性，从而实现数列解题效率的提升，进而促进个人数学综合素养的形成。