林仁冲

[摘 要] 新课程下的初中数学课堂教学是以培养学生探索能力、创新精神、合作意识为目的的教学. 本文结合初中数学新课程实践，阐述了如何夯实“过程教学”，有效培养学生探索精神的问题.

[关键词] 过程教学；探索精神；数学教学

知识有两种形态，即过程和结论. 传统教学注重的是若干个结论，而现代教学取其过程，即知识的产生、发展和应用的过程. 联合国教科文组织指出：未来的文盲不是不识字的人，也不是识字很少的人，而是不会学习的人. 因此，如何掌握知识和应用知识才是学习的关键. “过程教学”就是注重让学生体验知识的发生、发展和应用过程，而并非让学生简单地接受数学家们通过不断的研究、实践、证明所获得的结果. 例如探究“三角形内角和的证明”，教师可以指导学生亲手操作，用撕拼的方法验证三角形内角和为180°，为学生提供操作学习的机会. 这样简单的自主探索活动，充分调动了学生的参与热情与探究兴趣，这正是开展有效教学的前提. 因此，教师在数学教学中应该将知识作为学生思维活动的过程，而不是思维活动的结果. 教师应以自己生动的教学行为给学生提供良好的数学学习行为模式，这样就能帮助学生在掌握知识的过程中，逐步认识数学思维活动的特点，发展学生的数学认识能力.

与动手操作相连，从结论到证明

中学数学建立在推理的基础上，实验的结论是否靠得住，还需要有力的证明. 咱们的任务就是如何证明“三角形内角和是180°”这个结论. 教师可以让三名学生上台将三角形的两个内角撕下放在了第三个未撕的角旁边（如图所示）.

然后教师选了其中的图1这种拼法问：能由图1这种拼法，利用平行的知识来说说三角形的内角和为什么是180°吗？

一个学生从摆放的图形中得到启发，说出了以A为顶点，作一条直线和BC平行，从而用两直线平行，内错角相等，将∠B和∠C转化为∠1和∠2，这样就成了一平角. 教师规范的书写，并很及时的表扬了他.

可见，在直观的基础上，将直观与简单的推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和推理过程的理解. 借助学生的拼图不但起到了抛砖引玉的作用，而且向学生示范了发现问题的方法. 每一步操作过程中所引发的问题，实际上就是向学生展示发现问题的思维过程，从而使学生受到启发，感到有法可循. 通过教师的启发和示范，学生自主探究的兴致蓬蓬勃勃.

与图形摆放相连，从疑问到解决

古人云：大疑则大进，小疑则小进，无疑则不进. 数学是思维的科学. 在数学学习过程中充满着观察、实践、模拟、推断等，为探索与挑战活动设置有價值的疑问，可以诱发学生的好奇心和求知欲，激发学生的兴趣. 让学生在具体的操作活动中进行独立思考、鼓励学生发表自己的意见，引导学生开展讨论，寻找问题的答案，从而培养学生探索的习惯，提高他们分析问题和解决问题的能力.

接下来教师要学生仿照图1的证明方法来证明图2，很快得到了结果. 有个学生自告奋勇地要证明图3，但很快发现了这时是不能按照上面的方法来证明的，因为此时沿着图形不能找到两直线平行.

教师看见这种情况，微笑地表扬了那位自告奋勇的同学，同时用提示语气问大家：我们怎么办啊？学生讨论开了.

小组中一学生：我们看到1、2两种方法是利用移过来的角构造成内错角或同位角相等，但是现在图3没有这种情况. ？摇？摇？摇

生：那我们换个位置就行了啊！

在学生兴趣高涨的时候，教师又提出能否只移动一个角来完成证明. 学生马上动手开始了.

接下来，教师要一个学生到黑板上来演示一下摆放过程. 他在犹豫中将∠B放在了∠A的下方（如图4），很快下面的学生就有意见了，说这样不能构成两平行直线，这位学生马上将角放在∠A的上方（如图5）.

教师在一旁露出欣慰的笑脸. 接着这位学生用两直线平行同旁内角互补顺利地完成了证明！

教师充分肯定了学生的想法，并表扬了他们的创造性. 可见，教师要重视用问题解决的任务，有效地驱动并激发了学生的探究欲望和探究兴趣. 当学生的探究欲望被唤醒后，就会开动脑筋，从不同的角度去探究解决问题的方法，从而使课堂教学转变为探究的阵地，这样既明确了探究方向，使学生的注意力集中持久，又发展了学生的能力，并且又能与以后的知识联系在一起，构成整个内容的探究脉络，提高了学生自主学习和解决问题的能力.

这样的过程教学就为学生提供了大量操作、思考和交流的学习机会，培养了学生探索创新的能力. 例如探究“乘方运算”时，为了让学生进一步体会当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度很快，教师可以让学生尝试用纸折叠并撕开. 经历动手观察、探索规律、交流等过程，让学生感受到纸的张数和撕的次数有一定的关系，并从中找到数的变化规律，让学生在活动中获得更多的数学经验，并在交流的过程中培养学生的合作意识.

与探索创新相连，从结果到过程

新课程强调科学探究精神的培养，数学教学中的科学探究是指学生在教师的指导、帮助和监控下，经历与科学工作者进行科学探究时相似的过程. 由于受学生年龄、智力发展水平的限制，探究的内容不可能很深奥，方法不可能很先进. 在数学知识的形成和发展过程中，教师要给学生提供足够的时间和空间，进行巧妙设计，引导和帮助学生探究，让他们体验知识形成和发展的过程，这样的教学有利于学生掌握和理解知识，而且也有利于激发学生学习的主动性和创造性，培养学生主动探究知识的意识. 如在教学平行四边形的判定时，老师进行了如下设计.

你能把△ABC补成平行四边形吗？

上面的问题提出来以后，学生积极参与讨论，全身心地处在创造的激情中，思维异常活跃，小组讨论气氛热烈. 几分钟后学生们一个个露出了满意的笑容，显然他们已经有了不同方法的成功体验了.

大部分学生有了如图6～图8的三种画法.

这时教师追问你怎么知道刚才所画的四边形是平行四边形？学生齐答是根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 之后马上又有学生提出图9、图10两种画法：（如图9）分别以A，C为圆心，以BC，AB为半径画弧交于点D，连接AD，CD，通过△ADC≌△CBA得出角相等，再推出两组对边平行，也可知道所画的四边形是平行四边形. （如图10）作AD∥BC，并截取AD=BC，连接DB，再证明四边形是平行四边形.

笔者又追问道：“我们能否再找出其他的画法？”

全班寂静了一会儿.

有一位学生提出了新的一种画法：（如图11）作BC边上的中线AO并延长至点D，使DO=AO，连接CD，BD，这时也可证明所画的四边形是平行四边形.

这个画法的提出，学生又立即兴奋起来，有的又低头在纸上忙开了；有的面带微笑，好像悟出了什么；有的紧锁眉头，好像在思索什么. 真可谓“一石激起千层浪”.

接着学生也自然而然得出了平行四边形的判定方法.

上述这种教学过程不是将新知识通过教师的教学直接传授给学生，让学生记住，而是以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式归纳出结论，从而让学生体验知识的发生、发展过程. 也许有人会想，同样是让学生掌握知识，何必这么麻烦，直接让学生记住、掌握不就行了吗？但这样的教学只是把学生当作学习的机器，并没有考虑到学生能力的培养，纯粹是一种古典的灌输式教学，对学生的发展起不到很好的效果. 上述所提到的教学，才能最大限度地激发他们的学习兴趣，引导他们从多角度、多方位、多层次地思考问题，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，从而有利于学生对新知识的理解与掌握. 学生的探究能力得到了培养，主动探究知识的意识也随之增强.

深化“过程教学”的思考

1. 转变教师观念是重中之重

教师应该意识到数学的发现应该得益于知识的来龙去脉，在教学中应注重知识探究和发现的过程. 因此，“过程教学”就是让学生自己探索答案，不一定是教师通过讲道理分析出答案，而是学生自主探究的过程、思考的过程、抽象的過程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等. 重视数学过程教学，就是重视数学知识产生、发展和应用的过程，挖掘与展现数学思维的过程；重视数学过程教学，就是要在过程教学中启发、引导学生积极主动地参与获取知识的过程，教师的示范、引导和指导必不可少. 学生的“主体作用”只有跟教师的“主导”作用有效结合，才能真正夯实“过程教学”. 实践的证明，这种重视过程教学的方式能有效地激发学生学习数学的兴趣，加深学生对知识的理解，又能培养学生科学的探索精神.

2. 重视发展学生积极的数学态度

数学教学过程应以学生的心智发展过程为依据，要把“学识和智慧的果实”带给学生. 这就必须让学生在学习数学时，不单是去掌握数学知识，同时还要发展学生对待学习以及解决问题等方面的积极态度. 教师还要引导学生坚持用联系的观点、发展的观点和一分为二的观点分析问题，多角度、多层次、多侧面地认识事物.

3. 在“过程教学”重视情境的创设

数学活动情境使学生的学习方式不再是单一、枯燥的题型加题海式学习，它应是创设情境使学生体验数学的发现过程、完善过程和应用过程. 特别要体现引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，因此教师在教学中要力求设计多样化的数学活动形式，以便于学生进行有效地学习，从而达到知识获取与能力培养的有机结合.