邹宇璇

【摘 要】论文介绍了直接受益效应下新产品的扩散方法，脱离了经典的Bass模型的研究平台，从网络动力学的角度分析了具有直接受益效应特征的新产品的扩散过程；通过贝叶斯等数学方法建立决策模型，为新产品扩散提供了一种新的途径；通过个体决策行为对社交网络中的新产品扩散现象进行描述，最后提出直接受益效应下新产品的扩散策略。

【Abstract】The paper introduces the diffusion method of new products under the direct benefit effect， which is separated from the classic Bass model. It nalyzes the diffusion process of new products with the characteristics of direct benefit effect from the perspective of network dynamics； the decision model is established by Bias and other mathematical methods， which provides a new way for the diffusion of new products； describes the diffusion of new products in social networks through individual decision-making behavior， finally， the diffusion strategy of new products under direct benefit effect is put forward.

【关键词】直接受益效应；社交网络；贝叶斯规则

【Keywords】 direct-benefit effects； social network； bayes' rule

【中图分类号】TN711 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2018）03-0058-03

1 引言

随着移动互联网和通信技术的高速发展，人们已经进入信息时代，促使人与人之间的联系更为紧密，方便和快捷。信息时代的产品有个很重要的特征：具有直接受益效应，直接受益效应是指消费者采纳（购买）产品所获得的收益随着用户量增加而增加，并且受社交网络中其他使用者的影响的现象。比如移动电话，用户量的增加会带来更多沟通和交流的机会，消费者的收益随之上升。人类科技的进步带来了更多具有直接受益效应特征的产品，如计算机的操作系统，社交网站，网络游戏，APP通讯软件等，它们都随着用户量的增加而体现出其自身的价值。具有直接受益效应的新产品已经广泛的存在于现代经济社会中，并日益受到学术界的关注。

新产品扩散是指一种新产品投入市场后不断被消费者采纳的过程[1]，是科技创新商业化过程中的关键环节。迄今为止新产品扩散的过程研究大体上有三个论点，即传播论、替代论和博弈论，其中在1969年，由Bass[2]首次提出Bass扩散模型，是最具影响力的一种观点。该模型综合了内部影响和外部影响两方面对消费者采用新产品的作用。此后许多学者为扩展其应用范围，在该模型的基础上构建了形形色色的改进模型（统称为Bass模型族），更好的解释了新产品的扩散过程尝试构建更为复杂的模型。近年来，Watts和Strogatz、Barabasi和Albert进行了对小世界网络和无标度网络的研究，从此人们开始考虑节点数量众多、连接结构复杂的实际网络的整体特性，并在众多学科中掀起了研究复杂网络的热潮。然而，Bass模型只讨论了耐用品的首次购买情况，考虑的因素也只限于口碑作用和广告影响，而对于信息时代的产品，其具有的直接受益效应使产品的用户基数以及使用人群越来越受到消费者的关注。本文着重从信息传播和网络动力学的角度对直接受益效应下新产品的扩散进行分析，运用贝叶斯规则等数学方法构建了模型，最后提出了一系列的新产品扩散策略。

2 直接受益效应下新产品扩散过程的分析

新产品在投入市场后不断被消费者采纳的过程就是新产品的扩散，新产品的扩散是在消费者之间进行的，现实中的消费者本质上是处于社交网络中，消费者是网络中的节点，消费者之间的认识关系是连接节点的边。新产品的扩散会受到社交网络的影响，其传播过程不仅受到产品本身品质的影响，同时也受到用户基数和消费者的人际关系等因素影响[3]。我们的研究是从微观主体的角度出发得出宏观的整体行为。

2.1 新产品扩散过程的描述

当人们考虑是否接受一个新产品时，个体的决策会受到他人的决策影响。往往会有意無意的观察周围人对这个新产品的选择，并且他人的选择对我们的决策产生了重要的影响。人们会根据合作者使用的技术选择技术兼容的新产品，当我们做出选择后，也会对周围其他的人产生同样的影响，社交网络中的消费者采纳人数随着消费者的采纳行为的增加而增加，同时又因为网络规模的不断扩大而导致的直接交互机会的增加而提高受益，至此又引起新的消费者采纳该新品，最后形成完全扩散。

2.2 直接受益效应下的新产品扩散过程数学模型

我们将从数学的角度对直接受益效应下新产品扩散的过程进行更为精确严谨的分析。考虑区域网络中的所有个体选择依次做出决策，这个决策可以简单的描述为是否选择一种具有直接受益效应的新产品。我们对将要建立的模型定义以下假设：

①区域内所有个体需要依次做出一个决定，即是否选择尝试使用这种新产品。

②模型中的个体遵循时间轴的次序，在不同时刻依次做出决定，每个人可以观察到前面其他人做出的决定。

③每个人最初都有一些对新产品的私有信息，同时可以根据自己观察到他人做出的决策推断其他人所拥有的私有信息，最终做出决策。

2.2.1 构建模型

①模型的第一要素：状态

我们在这定义两种初始状态，一种状态是该产品确实具有比较优势（即值得尝试或购买），另一种状态是该产品不具有比较优势（即这款产品不值得尝试或购买）。区域内所有个体将随机进入这两种初始状态中的其中之一，我们用符号表示上述这两种状态，G表示该产品确实具有比较优势的状态，B表示该产品不具有比较优势的状态。个体随机进入状态G或者状态B，进入状态G的概率为p，进入状态B的概率就是1-p。他们是G和B的先验概率；即，P[G]=p，P[B]=1-P[G]=1-p。

②模型的第二要素：回报

每个人通过选择对新产品的接受或拒绝，他/她将收获一份回报。选择拒绝一个新产品的回报是0，接受的回报要视这个产品是否具有比较优势，如果该新产品具有比较优势，那么接受所得到的回报是一个正数Vg>0。否则，接受的回报是一个负数Vb<0。在假设没有其他信息时，接受一个新产品的期望回报值为0，也就是说，Vgp+Vb（1-p）=0。这意味着在所有个体还没得到任何信息时，接受和拒绝一个选项的回报值一样。

③模型的第三要素：信号

根据假设，我们设定人们除了最初所拥有的私有信息，还有两种可能的信号，高信号（记为H，表示身边出现选择接受了该新产品的人）和低信号（记为L，表示出现选择拒绝了该新产品的人）。如果接受的这个新产品具有比较优势，那么高信号比低信号更可能出现，即P[H|G]=q>，而P[L|G]=1-q<，如果接受的新产品不具有比较优势，那么低信号更频繁出现，则P[L|B]=q，以及P[H|B]=1-q，同样q>。

在我们所建立的新产品扩散模型中，个体能看到其他人做出的选择，如果别的人选择了接受这款新产品，那么就得到一个高信号，假如这个新产品确实具有比较优势，那么高信号则会相对频繁的出现，因此P[H|G]=q>。

2.2.2 个体决策行为

个体通过自己的私有信息以及结合所观察到的信号做出判断，通过回报值的变化来做出相应的决定。假如一个人得到一个高信号，那么回报值从预期的Vgp+Vb（1-p）=0变为VgP[G|H]+VbP[B|H]。我们通过贝氏规则进行分析：

P[G|H]==

=>p

根据贝氏规则，当出现一个高信号的时候，p值将会增大，这意味着预期的回报值会增大，个体应该接受这个新产品。

同理，当出现的是低信号，则应该拒绝这个新产品。

2.2.3 多重信号

区域中每个个体的决策都是一个信号，这些信号的集合用字母S表示，S由a个高信号和b个低信号组成，后面的个体通过观察到的信号来辅助决策。

利用贝氏规则：

P（G|S）=

要计算分子中的P[S|G]，这些信号根据区域中个体的决策随机产生，因此可以简单地将这些概率相乘，得到a个因子q，和b个因子（1-q），因此P[S|G]=qa（1-q）b。

要计算P[S]，考虑到选项可能是个好主意，也可能不是，因此P[S]=P[G]×P[S|G]+P[B]×P[S|B]=pqa（1-q）b+（1-p）（1-q）aqb

最后得到：

P（G|S）=

通過这个表达式与p的比较来得知其概率的变化。 用（1-p）qa（1-q）b替换分母中的第二项，使整个分母变换为pqa（1-q）b+（1-p）qa（1-q）b=qa（1-q）b，因此整个表达式变换为：=p。

现在我们来比较通过数学变换后的分母大小变化：

①如果a>b，这种替换使分母变得更大，因为q>，并且现在有更多的因子q和较少的因子。分母变大，整体值就会减小，因此，P[G|S]>p=P[G]。

②如果a

③最后，当a=b时，这个表达式的分母保持不变，因此，P[G|S]=p=P（G）。

通过上述证明，我们得到以下事实：

如果a>b，则后验概率P[G|S]比先验概率P[G]大；个体将会采纳新产品。

如果a

当a=b时，两个概率P[G|S]和P[G]相等。信息并不会影响个体决策。

3 具有直接受益效应的新产品扩散的策略

社交网络中的每个个体可以看作是一个节点，相互交的认识关系就是节点之间的连接，当一个消费者采纳新产品后，这个节点的所有连接就是社交网络中的高信号。我们从数学模型中可以得出定性结论，通过增加高信号的数量来实现期望回报值的增加是个可行的方案。在区域网络中试图通过一种激进的定价策略，使网络中存在一大批初期采纳者，从而形成这种新产品的完全扩散。

3.1 舆论领袖策略

通过提高区域网络中的高信号来增加消费者的购买信心，舆论领袖是指能够非正式的影响别人的态度或者一定程度上改变别人行为的个人，他们是时尚领衔人物，会带动和吸引其他的人。舆论领袖本身也是受众的一部分，同时又影响一部分受众，他们是社交网络中拥有大量连接的节点，通过对舆论领袖进行目标新产品的推广，使他们成为一批初期购买人员，那么将会大大增加社交网络内高信号的数量。从而使得人们提高对新产品的期望报酬。

3.2 一种激进的定价策略

为了推广一种具有直接受益效应的新产品，如果在区域网络中初期的销量很低，寄希望于它慢慢增长是不可能成功的。因此，为了迅速在网络中打下用户基础，一种可行的方案是设置一个较低的初始价格，甚至免费。这种初始价格可能导致前期的亏损，但是如果在后期能够扩大销量，再慢慢恢复价格，或者提供需要付费的增值服务，则可以补偿前期的亏损，从中盈利。现在市场上普遍出现的首单免费其实也是一种激进的定价策略。

4 结论与展望

本文分析了一类具有直接受益效应特征的新产品的扩散方式，并找出了其中的规律，建立了相应的数学模型，为具有直接受益效应的新产品推广提出了解决办法，但是文章仍有不足，例如文章只从直接受益效应这一个方面去设定回报值，没有考虑新产品本身的固有利益。以及每个人对一类新产品是否为具有竞争力的认可并不绝对统一，模型指出了对于具有直接受益效应的新产品一种定性的推广方法，在现实中的新产品推广需要结合更多的自身情况和环境背景。在此之后我们将对这一问题进行更加深入的研究。

【参考文献】

【1】何应龙，周宗放. 国外新产品扩散模型研究的新进展[J]. 管理学报，2007（04）：529-536.

【2】Seoho Um. Estimating annual visitation of initial visitors and re-visitors to amusement parks： An application of bass' model of the diffusion process to tourism settings[J]. Asia Pacific Journal of Tourism Research，1997，21.

【3】李勇，蔡梦思，邹凯. 基于多Agent仿真的新产品推广策略研究[J]. 中国管理科学，2015（S1）：52-56.