马　炜，陈丽聪，王雪军，黄国胜

（1.国家林业局 调查规划设计院，北京 100714；2.中林天合（北京）森林认证中心有限公司，北京 100714）

“限额采伐”是我国森林资源管理的一项基本制度，估测准确的森林生长率（量）是确定森林生长量及采伐限额的重要依据[1]。目前，国内大部分材积生长率研究都基于解析木数据，如徐雁南等[2]拟合了杉木与马尾松的单木生长率模型，曾小波[3]建立了闽东地区杉木人工林的一元、二元材积生长率模型，梁守伦和黄修麟等[4-5]结合标准地及解析木数据编制了太行山油松和南方杉木人工林的材积生长率表。解析木数据相对准确，但是采集费时费力，而且成本较高。

我国全国森林资源清查（简称一类清查）是森林资源监测体系的重要组成部分，最具代表性和权威性，多年来累积了大量宝贵的连续、系统的固定样地和样木数据资料。根据一类清查的样木数据特点，单木材积生长率模型建立的可用因子只有胸径和材积。徐雁南等[2]在关于单木生长率模型的研究中提到一个自变量只有胸径，且回归剩余标准差较小，能良好反应树木生长的模型。因此，根据前后两期单木胸径，可以求出两期胸径的平均值作为解释变量，进而建立单木材积生长率模型。陈利等[6]就利用一类清查数据建立了湖南省杉木材积生长率模型，模型经检验后准确性高。程光明等[7]则基于一类清查样木生长量模型，进一步编制了杉木人工林材积生长率表。

西藏自治区（以下简称“西藏”）在1997年首次开展一类清查，分别于2001年和2006年完成第1、2次复查（属全国第6、7次一类清查）[8]。目前，利用西藏的一类清查资料进行材积生长率的研究少见，仅有曾伟生等[9]建立了西藏天然云杉林的林分材积生长率模型。由于受数据资料限制，未见针对西藏单木材积生长率研究的报道。因此，本研究利用西藏2期一类清查数据，尝试建立冷杉、柏木和云杉天然林的单木材积生长率模型，预估单木材积生长，为西藏地区的森林经营管理奠定基础。

1　研究区概况

西藏自治区位于我国西南边疆，平均海拔4 000 m以上，是我国太阳辐射能最多的地方。区内各地降水的季节分配不均，干季和雨季的分界明显，年降水量自东南低地的5 000 mm，逐渐向西北递减到50 mm。在一类清查体系中，西藏全区（1.228 436×108hm2）分为3个副总体，其中第一副总体（2.807 25×107hm2）覆盖了藏东南部主要的林区，按4 km×4 km公里格网布设了5 855个实测固定样地以及大量目测样地和遥感判读样地，第二副总体（藏北高原无林区，8.575 31×107hm2）和第三副总体（西藏实际控制线以外地区，9.018 0×106hm2）只布设了遥感判读样地。根据第7次一类清查结果显示，西藏有林地1.746 63×107hm2，森林 1.462 65×107hm2，森林覆盖率11.91%。全区森林资源几乎为天然林，冷杉、云杉和柏木3个主要树种的林分面积为8.383 8× 106hm2，占有林地面积的比例高达99.60%[8]。

2　材料与方法

2.1　数据来源

本研究基于全国第6、7次2期一类清查的样地和样木数据库，通过样木号提取得到西藏第一副总体2 916个实测固定样地中的2 695株冷杉、6 015株云杉和2 750株柏木天然林样木的单木数据（见表1），为确保样木数据可信，还进行了后期的胸径大于前期的逻辑检查。提取的样木数据主要包括样木号、树种、胸径和单株材积等因子，其中单株材积是根据一类清查的一元材积模型通过单木胸径求算得出。

2.2　数据整理

首先，根据实际数据情况整化径阶，以常用的2 cm径阶划分导致用于建模的数据点过少，欠缺准确性，因此本研究采用1 cm进行样木径阶整化，以及后期数据整理及分析。依照随机误差不更改、粗差（测定有错误的样木）须修正的基本原则，对筛选的数据进行径阶整化，求算各径阶的直径平均生长量与标准差，用4倍标准差剔除异常的样木数据，利用复利式公式（1）求算出材积生长率[10]，即：

式（1）中：Va为前期材积，Vb为后期材积，n为复查间隔期。

之后，分别以相应径阶的胸径（前期，第6次清查）的算术平均值和材积生长率为横纵坐标值，绘制散点分布图以反映材积生长率与胸径的关系，再剔除明显离散的数据，以保证材积生长率建模及检验的准确性。

最后，整理得到冷杉、云杉和柏木3种天然林的样木数据分别为1 374 株、2 617株和1 785 株，约占各树种总样木数据的一半（见表1）。

表1　3种天然林一类清查样地及样木的样本数据统计Table 1　Statistics result of sample plot and trees for 3 natural forest tree species

2.3　研究方法

根据树木“胸径—材积”的一般分布规律，初步选取4种国内外常用的生长率回归方程作为单木材积生长率候选模型[11-14]（见表2）。同时，选择确定系数（R2）、残差平方和（Rss）、剩余标准差（S）、均方根误差（Rmes）和平均系统误差（E）5种常见指标，以评价和检验拟合的模型（见表3）。当R2越接近于1，Rss、S、Rmse和E越接近于0时，模型拟合效果越好[15]。由此，可初步选定最佳模型，并基于模型的广泛适用性（针对大径阶样木），考虑模型参数的标准差大小，判断绝大多数残差点是否在合理范围内、有无明显异质性分布[15-16]。最后，用样木的检验样本数据对最佳模型进行E及残差图检验，而且一般认为天然林单木材积生长率模型E不超过±8%时，可以认为挑选的最佳模型符合实际应用的精度要求[2,15]。

表2　4种单木材积生长率拟合模型Table 2　Four model types for volume growth rate estimating

表3　5种评价及检验指标†Table 3　Description of five evaluation and examination indexes

3　结果及分析

3.1　建模及检验数据

从严格筛选得到的冷杉、云杉和柏木天然林样木数据中，随机抽选80%用于单木材积生长率模型构建，剩余20%用于模型检验，极值和平均值等见表4。建模数据按径阶整化后的散点分布显示了（图1），3个树种单木材积实际生长率均随径阶增大而明显下降的分布规律，呈反“J”型的分布趋势。小径阶时，材积生长率大，冷杉最大，柏木其次，而云杉最小。柏木生长率下降较快，径阶20 cm就几乎降至最低点、之后趋于平缓，而冷杉和云杉则到50 cm时趋平。

3.2　最优模型拟合、选择及评价

3.2.1　模型拟合及择优

利用ForStat 2.0软件分别拟合3种天然林的4种单木材积生长率候选模型，拟合模型参数及相关检验指标见表5。首先，为选取拟合的最优模型，基于建模结果（表5），分析比较各项评价指标，冷杉天然林单木材积生长率模型除模型2，其余3种模型拟合的R2均达到0.85以上，Rmes与S都较小，拟合效果较好；云杉天然林单木材积生长率模型中，模型2的R2最低，其余三项评价指标均较大，拟合效果差；柏木天然林单木材积生长率模型的除模型1，其余三种模型拟合的R2均达到0.9以上，且该三种模型拟合效果相近。同时，分别评价指标，将冷杉、云杉、柏木3种天然林各单木材积生长率候选模型排序，最终选择得到最佳模型的选定结果（表6）。表6显示，冷杉、云杉和柏木的单木材积生长率最优模型分别为4、4和3。

表4　3种天然林一类清查样木的建模及检验样本数据统计†Table 4 Statistics result of modeling and testing sample trees for 3 natural forest tree species

图1　3种天然林单木建模数据的“胸径-材积生长率”关系Fig.1　Relationship between diameter and volume growth rate of modeling data for 3 natural forest tree species

表5　3种天然林材积生长率模型的拟合及检验结果Table 5　Fitting and testing results of 4 volume growth rate estimated models for 3 natural forest tree species

表6　评价指标排序3种天然林的4种材积生长率候选模型Table 6　Optimized volume growth rate model of 3 natural forest tree species selected from 4 candidates

3.2.2　最优模型拟合效果

由3种天然林单木材积生长率的最优模型的残差结果（图2）可知，在置信度95%下，绝大多数残差点都落在“残差平均值±2倍标准差”范围内，且随机分布，均无趋势性（横坐标方向）。同时，由图3可知，拟合的3种天然林最优材积生长率曲线与建模数据分布较一致，呈反“J”型，中小径阶样木材积生长率下降规律明显，大径阶木生长率降幅小且趋于平稳。因此，构建的模型体现了“随胸径增大，材积生长率下降越慢”的规律，拟合效果较好。

图2　3种天然林最优材积生长率模型的残差分布Fig.2　Residual distribution of modeling data via optimized volume growth rate models for 3 natural forest tree species

3.2.3　最优模型检验结果

由利用20%检验样本数据对3种天然林最优单木材积生长率模型的检验结果（表7）可知，实测值与预测值R12均大于0.85，S、Rmse均较小，E均小于4%。可见，择优过程合理，3种天然林最优单木材积生长率模型符合精度要求。

3.3　单木材积生长率模型的应用

3.3.1　单木后期理论材积推算

图3　3种天然林最优材积生长率模型的拟合效果Fig.3　Fitting result of optimized volume growth rate models for 3 natural forest tree species

表7　3种天然林最优材积生长率模型的检验结果Table 7 Testing result of optimize volume growth rate model for 3 natural forest tree species

根据冷杉、云杉、柏木3种天然林单木材积生长率的最优模型，利用实际平均胸径值，可得到该胸径下的理论材积生长率值Pv’，结合前期材积值Va，最后利用推导的复利式公式（2）推算出后期理论材积Vb’。

式中：Va为前期材积，Vb’为后期理论材积，Pv’为理论材积生长率，n为复查间隔期。

随机抽取50株样木样本，根据公式（2）计算后期（第7次清查）理论材积。如图4所示，材积实测值和模型预测值之间有明显的线性关系，二者较为接近。同时，小径级散点基本与1∶1比例线重叠，而大径级点围绕1∶1比例线，整体呈“喇叭口”的分布趋势，结果合理、可信。

图4　3种天然林实际和拟合的单木材积对比Fig.4　Real and estimated individual tree volume for 3 natural forest tree species

3.3.2　单木材积生长率表编制

根据单木材积生长率的最优模型，可编制“单木材积生长率表”（表8）。在外业调查或生产应用中，根据通过样木的胸径所在的径阶，选择对应的树种（组）单木材积生长率，即可快速预估一年和多年（某一间隔期）单木理论材积生长。由表8可知冷杉、云杉和柏木3种树在生长初期胸径5 cm左右的高生长率会急剧下降，胸径达到10 cm后生长率下降较明显，而胸径分别达到60 cm、50 cm和40 cm之后，它们的生长率就都处于平缓下降甚至稳定的阶段。同时，建模时以中小径阶样木数据为主，模型主要反映了它们材积生长率的变化规律，而大径阶木生长缓慢甚至停滞，导致无规律可循。因而可以认为冷杉、云杉和柏木的胸径分别处于10～70、10～65和10～60 cm时单木材积生长率比较准确，这也是所编的冷杉、云杉和柏木单木材积生长率表的适用径阶范围。

表8　3种天然林单木材积生长率Table 8　Tree volume growth rate table for 3 natural forest tree species

4　结论与讨论

材积生长率（量）的大小，一定程度上反映了立地条件的生产力水平，它既是预测森林资源消长规律的主要因子，又是评价林地生产力和经营措施效果的重要指标[1,7,17]。本研究针对西藏地区，通过筛选主要模型类型，利用多项评价指标，建立了冷杉、云杉和柏木3个天然林主要树种的最优单木材积生长率模型，为西藏地区天然林材积生长量预测提供重要参考依据，也能为该地区森林生长和经营管理奠定理论基础。研究认为：（1）冷杉、云杉与柏木3种天然林单木材积生长率均随胸径增大而逐渐减小，并趋近于0，呈现明显的反“J”型曲线；（2）3种树种单木材积生长率最佳模型的拟合效果良好，冷杉与云杉单木材积生长率模型类型以Y=a*exp(b*D)+c/D最佳，Y=a*Db+c适用于柏木；（3）冷杉、柏木和云杉在小胸径时的材积生长率依次减小，柏木天然林在胸径＜15 cm时，材积生长率随胸径的增大而急剧减小，在胸径＞15 cm时，减小速度逐渐变缓；（4）利用最优模型估算的单木理论材积预测值与实测值线性关系明显，编制的单木材积生长率表较为准确，而且简明实用。

本研究验证了采用森林资源连续清查固定样地的定期复查数据，基于胸径因子构建林分材积生长率模型并编制材积生长率表，的确是一种简单而且行之有效的方法[6-7]。值得注意的是，由于一类清查主要实测了样木胸径，无年龄等因子，而不同龄组之间的生长率会有明显差异，同时考虑到林木在实际生长过程中会受立地和经营条件等的影响，特别是大径阶样木材积生长因病虫害、枯朽和风折等不可控因素的影响较大，其生长率预估可能与实际存在较大偏差。因此，今后应考虑区分不同龄组，特别是大径阶木，构建多元生长率模型，以进一步提升模型精度，达到生产应用的既定要求。

参考文献：

[1]何庆斌,刘新建.林木材积生长率的研究[J].林业勘察设计,1998(3): 37-38.

[2]徐雁南,周春国.单木生长率模型的研究[J].林业资源管理,1996(4):22-24.

[3]曾小波.闽东杉木人工林材积生长率表的编制[J].林业勘察设计,2000(2):10-13.

[4]梁守伦,朱世忠,等.太行山油松人工林材积生长率表的编制[J].山西林业科技,1996(4):8-11.

[5]黄修麟.尤溪国有林场杉木人工林单木材积生长率表编制研究[J].林业勘察设计,2010(2):8-11.

[6]陈 利,王福生,等.湖南省杉木材积生长率模型研究[J].中南林业科技大学学报,2015,35(11):49-54.

[7]程光明.杉木人工林材积生长率表编制的研究[J].福建林业科技,2006,33(3):56-59.

[8]贾治邦.中国森林资源图集[M].北京:中国林业出版社,2010: 122-127.

[9]曾伟生.西藏天然云杉林兼容性材积生长率模型系统研究[J].北京林业大学,2008,30(5):87-90.

[10]林业部调查规划设计院林业基础数表标准化项目组.森林生长量（率）编写研究[R].北京:1993.

[11]Ricker W. E. 11 Growth rates and models [J]. Fish Physiol,1979(8):677-743.

[12]von Gadow K., Hui G.Y. Modelling Forest Development [M].Cuvillier Erlag, 1998.

[13]张建国,段爱国.理论生长方程对杉木人工林林分直径结构的模拟研究[J].林业科学,2003,39(6):55-61.

[14]Hasenauer, H. Sustainable Forest Management. Growth Models for Europe [M]. Berlin: Springer-Verlag, 2006: 3-17.

[15]曾伟生.立木生物量建模方法[M].北京:中国林业出版社,2011.

[16]谢惠琴.杉木生长模型建立与多元线性回归的应用研究[J].福建林业科技,2004,31(1):34-37.

[17]骆期邦,曾伟生,贺东北.林业数表模型——理论、方法与实践[M].长沙:湖南科技出版社,2001.