孙春芳

时下诸多教育专家认为基于数学核心素养的教学，最本质的就是发展学生的数学思考。《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“数学思考”方面也明确指出要把“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”作为重要的目标要求。让学生学会数学思考，教师需要以数学知识为载体，而我们所用的教材则是课程标准的直接体现，又是数学知识的主要载体，所以发展学生的数学思考能力，教师必须深入研究教材内容，从而设计富有数学思考的教学内容。在具体实践中，教师可以通过在生活情境中引发数学思考、在自主探索中激活数学思考、在错误资源中深化数学思考、在反思回顾中沉淀数学思考、在趣味练习中发展数学思考来培养学生的数学思维能力与品质。下面笔者结合苏教版四年级下册《积的变化规律》一课谈谈如何培养学生的数学思考能力。

一、在生活情境中引发数学思考

著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。”在新课开始之前，教师可以创设贴近学生生活的情境，来开启学生的心灵之窗，拉近师生之间的距离，良好的情境也能点燃学生的思维火把，使学生精神饱满、情绪高亢地进入学习状态。

片段一：

师：育英实验小学四5班的同学，你们好！老师知道咱们育英实验小学有一项了不起的特色—功夫扇，是吧？上周你们还在滨湖区中小学运动会上表演了吧，哪些同学去了？举手示意一下！没去的也没关系，老师这儿有录像。看！（播放视频）在运动会的开幕式上，除了有我们育英实验小学的功夫扇，还有其他学校的精彩纷呈的队列表演，特色展示。让我们一起来看看现场的盛况。（出示一组图片）

师：怎么样？精彩吧！老师发现在这些队列表演的背后还有许多数学知识呢！你看，有的学校的队形是正方形的，有的学校组成的是长方形的队形，如果把队伍中的每个人看成一个点，这又是一幅多么有秩序的点子图啊！（课件出示：正方形、长方形、淡化到点子图）今天我们就在这样的点子图中一起来探索知识。

数学来源于生活，利用学生近期开展的大型活动—运动会来创设生活情境，学生既熟悉又感兴趣，熟悉的情境、有趣的话题可以较好地引发学生的数学思考。另外，运动会开幕式上的队列形状与数学中的点子图又极其相似，用这个情境可以很自然地抽象出点子图，从而为本节课在点子图中探索规律作了很好的铺垫。

二、在自主探索中激活数学思考

在课堂教学中，教师应有意识地挖掘教材中蕴含的智力因素，给学生充分的自主探究时间和操作活动空间，激发学生的学习兴趣，从而引导学生通過动手做、动脑想、动口说来激活学生的数学思考。

片段二：

师：如果用一个圈代表一个人，在队列表演时一列有4人，有这样的5列（出示课件），请问一共有多少人？（根据学生回答，板书：4×5=20）

师：每一列仍然是4人，随着队伍人数的增加，现在有这样的10列（出示课件），请问现在一共有多少人？（根据学生回答，板书：4×10=40）

师：依旧是每列4人，现在队伍增加到了30列，想一想，30列大约要画多长呢？你能用手比画一下吗？谁愿意来给我们估计一下（出示课件），那30列一共有多少人？（板书：4×30=120）

师：通过计算方队人数，我们得到了这三个算式，请大家观察得出的积，你发现了什么？

生：积越来越大。

师：是什么引起了积的变化呢？

生：是第二个乘数变大了。

师：那第一个呢？

生：第一个乘数不变。（教师将第一个乘数“4”标上不同颜色）

师：第一个乘数不变，第二个乘数越来越大，积也越来越大。那这两种变化之间有没有关联？是不是存在着一定的规律呢？这就是我们今天要研究的内容—积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）

师：为方便同学们进一步研究，老师给大家准备了学习单。（课件出示）

明确研究的内容和方法，学生自主探究。

通过点子图来计算方队人数，学生可以直观地发现乘数与积的变化，在这种变化中学生又感受到了某种规律的存在。正是在这样一种好奇心的驱使下，教师让学生利用学习单自主探索乘数与积的变化规律，把学习的主动权交给学生，给学生充分的动手思考时间和空间，从而更大程度地激活了学生的数学思考。

三、在错误资源中深化数学思考

利用学生学习中的错误及时引发“再认识”，能促使学生对已完成的思维过程进行更为深入缜密的思考，当代哲学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”

片段三：

师：在刚才举例验证的过程中，老师发现有同学是这样验证的，我们一起来看一看。（视频播放学生错误的验证过程：学生先举例6×8=48，然后乘数6不变，另一个乘数8乘2得16，积也跟着乘2得96）

师：对于他的验证顺序，你有什么想说的吗？

生：他的验证顺序不对，应该先求出第二个算式的积，再验证它和原来的积之间是不是2倍的关系。

师：他说得对不对？

生：对！

师：好，我们一起来重新验证一下。（板书正确的验证顺序）现在清楚了吗？请同学们按照这样的顺序再举出一些例子，可以借助计算器举一些乘数较大的例子，看看是不是都有这样的规律。

在探索规律的过程中验证环节不仅重要而且必不可少，然而很多学生对验证的方法常常是模糊的、流于形式的。捕捉学生的错误资源，“对于他的验证顺序，你有什么想说的吗？”富有启发性的问题，触发了学生的数学思考，引导学生重新认识，在纠错的过程中深化对验证方法的理解。

四、在反思回顾中沉淀数学思考

片段四：

师：学习需要经常回顾与反思，这样才能让我们学习的知识更加系统化，回想一下，刚才我们是怎么得出这一结论的？

师：首先我们在方队人数中得出了几个乘法算式，观察算式后，我们提出了自己的猜想，然后通过举例验证、直观理解，发现了猜想的合理性，从而获得了结论。

师：让我们再回顾一下以前学过的知识。同學们还记得以前我们学习的整十数、整百数的乘法口算吗？（课件出示）是怎么算的？

生：先算出0前面数的乘积，然后再在积的末尾添上相应个数的0。

师：现在你知道为什么可以这样算了吗？

生：知道了，因为一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也要乘几。

师：再看三年级学习的乘数末尾有0的简便算法。（出示课件）

师：想一想这样算的依据是什么？（引导学生回答：运用了积的变化规律）同学们，在学习中我们经常需要回过头去思考思考，这样才能更好地消化和吸收我们学过的东西，这样我们就能不仅知其然，更能知其所以然。

“要想跑得快，先要学会停下来”，通过回顾与反思本节课的研究过程，有利于学生更深刻地体会“提出猜想—举例验证—获得结论”的探索过程，积累丰富的数学活动经验，感受归纳的思想方法。再通过回顾以前学过的知识—整十数、整百数的乘法口算和乘数末尾有0的简便算法，让学生运用今天学到的知识去解释之前这样算的道理，从而沟通新旧知识的联系，完善学生的认知结构。回顾与反思是学生对所经历的活动进行理性思考的过程，这一过程也是学生对解决问题方法进行筛选，从而优化形成策略的一个过程。

五、在趣味练习中发展数学思考

片段五：

师：今天老师还请来了一位小伙伴，听音乐，你们猜到是谁来了吗？—哆啦A梦，我们都知道多啦A梦有一个神奇的口袋，悄悄告诉大家，老师在哆啦A梦的口袋中藏了一个数a，当口袋外的数5进入口袋后，看变出了几？（20）如果口袋外的数是15，请问进入口袋后出来的数是多少？（60）你是怎么猜出来的？不算出a行不行呢？

师：看来，积的变化规律为我们提供了一种新的解题思路。（出示课件）

师：现在哆啦A梦口袋里的数变成了什么？（b）把12放进去，这下会变出多少呢？（333）把24放进去，会变出多少？（666）这么快！你是怎么想的？

生：24是12的2倍，积也是333的2倍。

师：怎么不求出b是几呢？（不方便）你们都是运用积的变化规律来求的吗？感觉怎么样？（很简便）。

师：继续看，这一次哆啦A梦的口袋里变出的数是111，你知道放进去的数是多少吗？（4）你又是怎么想的？

师：看到同学们这么有兴趣，哆啦A梦又从口袋中掏出了两个图形，如果把三角形看成是一个乘数，五角星看成是另一个乘数，它们相乘得到的积是20，现在发生了什么变化，积会乘几，是多少呢？

生：积是40，因为一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2，所以是40。

师：变！现在积是多少？

生：积是60，因为一个乘数乘3，另一个乘数不变，积也要乘3。

出示题目：

师：看，哆啦A梦又变出来了！这一题和前两题有什么不同？

生：两个乘数都变了！

师：两个乘数都变了，那你们知道积又会乘几，是多少呢？这个问题就留给同学们课后去研究，探索出规律后同学们可以打电话告诉老师，这就是老师的联系方式！

新课程背景下的数学课堂是动态生成的，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索活动。通过在哆啦A梦的神奇口袋中变数来设计练习，可以激发学生的练习兴趣，同时这样的呈现方式又凸显了积的变化规律的内在特点，让学生容易探索与发现，并从正向和逆向两方面来锻炼学生的思维。由“一个乘数不变，另一个乘数乘几”到“两个乘数分别乘几”这是学生思维水平的又一次飞跃。在探索规律的过程中要鼓励学生根据现有的材料展开合情推理，进行大胆的猜想，同时启发学生从不同的角度进行验证，从而将学生的数学思考推向深入。