◇葛敏辉

数学对于儿童来说不应该是冰冷不可亲近的，只要我们教师走出“生产教学”的怪圈，将儿童从被动的状态中解放出来，突出基于学生经验和理解的数学教学，就可以使学生在主动寻求和积极构建中完成对数学意义的理解，从而实现苗木般“生长式”的自我创生。那么，作为“信息重组者”“学习指导者”的教师在数学课堂上该如何进行点拨和催化，帮助学生实现内化和生长呢？

一 巧用错误，推动生长

当代哲学家波普尔曾说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”教师可以大胆利用学生的错误“将错就错”，及时调整教学环节，促进学生的“生长”。

例如，在教学“平行四边形的面积计算”一课时，教师提出“怎样计算平行四边形的面积”这一问题后，让学生尽情猜想，然后动手验证。汇报时一个学生说：“我觉得平行四边形的面积是用长乘宽。因为平行四边形容易变形，可以转化为长方形。”接下来便是老师机智的 “导误”，利用平行四边形框架的拉动，把这一宝贵的错误资源一步步引向冲突。学生们发现：两边长度没变，乘积也就没变，可面积变了。同时在这个过程中，学生们也发现：面积变化的同时平行四边形的高也在发生变化。在变与不变的过程中，学生的头脑中便“生长”出了新的想法：平行四边形的面积一定和高有关系。从而促进学生对新知的认识。

利用学习中的错误及时引发“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再验证，对已形成的认识进行换角度、换方式的再思考，以此领悟数学知识的本质，促进新知的生长。课堂上对学生错误的利用，需要教师对学生有足够的信任，这种信任来自于对人的尊重，对生命的尊重。

二 展示差异，协助生长

美国心理学家加德纳的多元理论指出：“每个人都是具有多元智力的个体，智力之间的不同组合造成个体间的智力差异。”面对客观存在的差异，我们与其消极对待，不如积极应对，把它当作一种教学资源来促进学生的“生长”。

例如，“搭配中的规律”一课，试教时教师创设情境：今天是小明的生日，他想买一顶帽子和一个木偶娃娃。接着出示：商店柜台上摆着两顶帽子、三个木偶娃娃。老师问：“如果帽子和木偶娃娃逐一搭配，请你猜猜小明一共有多少种搭配方法。”没想到，话音未落就有学生随口回答：一共有6种。这出乎教师的意料，因为按他预设的方案，学生应该经历 “实物—图示或符号—算式”，由具体到抽象，由无序到有序，逐步优化解决问题的过程。现在学生不教就会了怎么办？后来我们经过分析讨论认为：能够一下子说出有6种的仅仅是少部分学生，学生之间解决这类问题的经验基础是有差异的。通过调查访谈发现，这些学生带有很强的直觉思维的成分，他们并不真正清楚搭配中的规律。为此，我们在正式上课时，并没有改变前面的预设，而是在学生说出6种时教师故作疑惑地说：“到底是不是6种呢？同学们可以拿出信封中的帽子和木偶娃娃图片，也可以用其他方法试一试，再把自己的想法在小组里交流。”随后学生汇报了用实物摆的方法，基础好的学生汇报了图示的方法，从而引发学生从无序到有序的生长、从直观到抽象的生长、从无规律到有规律的生长。

以上案例说明，教师不作统一的要求，尊重学生的个体差异，给学生充分自主的空间，展示他们依据“自己的活动经验”得出的思维成果。在合作交流中，初具“经验”的学生，通过对自己的“已有经验”进行解释、说明和论证，可以使得他们的经验进一步清晰、丰富、完善和科学。“先前经验”稍缺的学生，在相互交流中感受别人的思维方式、思维过程，在相互启发、相互借鉴、相互促进中实现学生从生活经验走向数学建构。

三 捕捉亮点，促进生长

课堂上，学生的回答往往会不经意地出现一些亮点。这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发，瞬间创造，稍纵即逝。我们必须用心倾听，及时捕捉那些“亮点”并调整教学方案，使学生成为课堂的主人。笔者的做法是：（1）及时捕捉珍贵契机。教师要珍视学生积极生长的情势，站在学生角度大胆地展示精彩生成，使学生的学习得到自然的生长。（2）大胆展开“额外”探究。由于好奇心、创造欲的作用，当学生发现新知识的内驱力远胜于教师预设的情境时，教师应及时改变原定的教学流程，引导学生针对新问题进行探究，让意外的生成得到新的“生长”。

比如，教学“连加、连减、加减混合”时，有一道练习题：

图1

大多数学生列出了连加的算式：2+4+3=9。这也是我预设的答案。但有一个学生不以为然：“这个算式太简单了！”我心里一惊，让他说说看。他提出了不同的意见：9-2-4=3。同学们都喊：“错了！”我请他说这样列算式的理由。他说：“我原来有9颗星，后来因为不认真被数学老师擦了2颗，后来又被英语老师擦了4颗，现在只有3颗了。”多么了不起的“创造”呀！不仅把数学与生活联系起来，而且把静态的图看成是动态的！我把这一信息当成拓展学生发散思维的有效资源，又引导学生列出了6-2+3=7，7-3+2=6等算式，进一步体会了加减混合算式的意义。

如果教师对这种情形充耳不闻，视而不见，甚至避而不谈，教学怎么能有个性？课堂又怎么能有生机？正是教师不厌其烦地倾听学生的心声才发现了课堂的活力，及时捕捉到了学生学习过程中有价值的信息并作为活的教学资源，促使教学的动态生成。

四 及时追问，催化生长

小学数学课堂中的追问应该是充满数学味的追问，这样才能引导学生一步步探索问题的本质。同时，利用追问能及时有效地抓住课堂生成资源，将其动态放大，并转化为学生学习数学知识、发展数学思维和体验数学思想方法的有效催化剂。

案例：百分数的意义。

教学中有一个环节是让学生汇报交流课前收集的百分数，并尝试说一说这个百分数表示什么意思。在这个环节中，教师很好地演绎了课堂教学中追问的艺术。

教师叫起来一个男生，他在网上收集到：姚明2007年投球的命中率为50.7%。

师追问：这个50.7%表示什么意思？

生1：50.7%表示姚明投了100个球，进了（稍微停顿了一下）50.7个球。

（教室里一片哗然。教师笑了笑，没有评价，而是把目光投向其他学生）

生2：怎么能有0.7个球？应该表示姚明大约进了50个球。

生3：用四舍五入法，姚明投了100个球，大约进了51个球……

学生面面相觑，一时陷入困惑。

师再追问：姚明是不是只投了100个球？

生4：50.7%表示姚明如果投了1000个球，进了507个球。

学生们似乎觉得已经解决了0.7个球的问题。

师：刚才生4用了一个词“如果”，用得非常好，大家想一想，2007年姚明是不是只投了100个或1000个球？

学生毫不犹豫地说：肯定不是！

师追问：那么命中率50.7%这个数是怎么得到的？

片刻的思考后，学生豁然开朗，纷纷举起了手。

教师仍然叫起了生1。这次，他充满自信地说：命中率50.7%这个数是姚明2007年投进球的个数除以投球的总个数得到的，不表示具体的量，所以不能说投中了50.7个球……

对于“姚明2007年投球的命中率”这条随机产生的信息，教师第一个追问直击问题本质——50.7%表示什么意思？学生的回答未必准确，却能很好地展现他们此时的认知状态和知识经验基础。当学生回答“姚明投了100个球，大约进了51个球”的时候，教师马上追问“姚明是不是只投了100个球”。当然答案是显然的，却能引领学生继续思考问题的本质。此后有学生说姚明投1000个进了507个，表明学生已经掌握了百分数的计算方法，此时教师再追问：姚明2007年是不是只投了100个或1000个球？命中率50.7%是怎么得到的？正是教师的一次次追问，引领学生不断思考、讨论，才让学生对百分数这一概念逐步进行构建，最终达成共识——50.7%只表示投进球的个数和投球的总个数的比较关系，不表示具体数量，促使学生对百分数的认识从模糊走向清晰。

教师的追问，应该是建立在学生现有的认知状态和已有的生活经验的基础上，在学生思维的最近发展区作适当的点拨、合理的引领、深刻的揭示，使学生对数学知识的理解、数学思维的提升、数学情感的体验都得到自然的加强。