◇常立钢

教学内容：

人教版教材三年级下册“笔算除法”。

教学片段：

师：（出示教材第15页主题图）根据这些信息你能提出哪些问题？如何列式？

……

图1

师：对，是42÷2，我们前面已经学过了口算方法，说一说你是如何口算的。

生 1：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。

师：谁能再说一遍？

生 2：4÷2=2，2÷2=1，2+1……啊, 不对，是20+1=21。

师：他说的4÷2，其实这个4代表的是 40，也就是说，我们先用 40÷2=20，再用 2÷2=1，最后20+1=21。

师：这是我们昨天学习的口算方法，其实，还可以用笔算，也就是列竖式的方法来算。那么，该如何笔算呢？下面请拿出42根小棒平均分成两份，和同桌说说你是如何分的。

生3：先每份分2捆小棒，再给每份分1根小棒，最后每份分到21根小棒。

师：请到前面给大家演示一下。

师：下面我请3个人合作来演示一下如何分小棒。

师：接下来看老师是如何给大家演示的。（如图2）

图2

师：其实我们分的过程就可以用除法竖式来表示。接下来，老师要教大家怎样列除法竖式。请大家放下小棒，拿出演算本。

师：我们先从最高位也就是十位分起，先把40平均分成两份，40÷2等于20，所以2要写在什么位上？对，十位上。我们用20×2等于40，表示分掉了4个十（板书：分掉4个十）（如图3）……

图3

以上教学片段可以分为三个部分：一是复习口算，二是摆小棒，三是教学笔算。三个部分各自独立，看不出有什么联系。这样的教学会有什么问题呢？

首先，学生在说42÷2的口算方法时，生2回答的是：“4÷2=2，2÷2=1，2+1……啊，不对，是20+1=21。”可以看出，虽然上一节课学了两位数除以一位数的口算，但学生在用语言表述算法时，还是有一定困难的。那么，如何更有效地复习两位数除以一位数的口算方法，为笔算教学做好准备？

其次，教学将42根小棒平均分成两份时，老师先让个别学生演示，又让3个学生合作演示。最后用课件演示，虽然过程讲得很详细，但是，为什么要摆小棒？教学中能否体现出摆小棒的必要性，从而让学生在动手操作活动中更积极主动？

再次，在教学42÷2的笔算方法时，完全是老师领着学生讲笔算的方法，一步一步地引导，讲得很清晰，但是，竖式笔算和前面的口算、摆小棒有什么关系？能否给学生主动探索的机会？

按照布鲁纳多元表征的理论，摆小棒、口算、笔算分别代表着动作表征、语义表征和符号表征。刘加霞教授认为，笔算教学的关键是将这三种表征方式有机结合，既能从直观操作到理解抽象的数学竖式的意义，也能对抽象的笔算竖式做直观的解释，实现“有来有去”的教学。

因此，如何解决上面的教学片段中的问题？我们能不能这样做：当部分学生不能准确地阐述口算方法时，能不能借机引导学生用摆小棒的方法来说明？这样既巩固了口算，又体现了摆小棒的必要性。当学生直观地理解42÷2的口算方法后，可以引导：能否将口算的过程写成除法竖式呢？这样为学生列竖式提供了一个探索的机会，同时打通了口算、摆小棒和笔算竖式之间的联系。

教学设计：

师：（出示教材第15页主题图，如图1）根据这些信息你能提出哪些问题？如何列式？

师：对，是42÷2，我们前面已经学过了口算方法，说一说是如何口算的。

生：4÷2=2，2÷2=1，2+1……啊，不对，是 20+1=21。

师：同学们，你们听懂他的意思了吗？谁有补充？

生：我认为不是 4÷2，是 40÷2。

师：对啊，到底是4还是40？下面我们用小棒来帮忙，请拿出42根小棒，把它平均分成两份，然后再说一说42÷2是怎么口算的。

……

师：（课件演示）他的意思是先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，也就是20根，再把2根小棒平均分成2份，每份是1根，合起来是21根。（板书 40÷2=20,2÷2=1,20+1=21）

师：同学们，除了用口算的方法，我们能否用笔算的方法来算一算42÷2呢？回忆一下刚才我们是如何口算42÷2的，想一想如何将刚才口算的过程写在除法竖式里。请你们先独立思考，在演算本上试着写一写，然后在小组内讨论交流，开始吧！

师：下面请这几位同学说说自己的想法，欢迎其他同学进行点评和质疑。

图4

生1：我认为第一种方法没有看出两次分小棒的过程，除的时候不方便。

生2：第二种方法能看出两次分的过程，但是写了两个竖式。

生3：我同意第三种写法，因为它既体现了两次分小棒的过程，又写得很简便。

师：看来大家都同意第三种写法，那么，我们就请这个组的同学来说一下他们是怎么写出除法竖式的。

生：分小棒的时候，我们先拿出4捆小棒平均分成2份，因此，就用十位上的4除以2，得到2，表示2个十，二二得四，表示已经分去了4捆小棒……

师：他们说得太棒了，请给他们来点掌声！

师：下面我们按照这种方法来算一遍吧。

……