◇张 云

学生运算能力的形成不是一蹴而就的，总是经历从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的过程，是有层次发展起来的。因此，在实际教学过程中，教师要善于捕捉提高学生运算能力的敏感点，培养与发展学生的运算能力。笔者在教学苏教版教材二年级下册“口算两位数加两位数”时，进行了如下尝试。

片段一

师：今天我们学习口算，都知道咱们班同学的口算特别厉害，张老师带来几道题，敢不敢挑战？

（学生逐一回答）

师：看来，像这样的两位数加整十数、两位数加一位数难不倒大家。今天，我们学习两位数加两位数的口算。口算在我们生活中应用可多啦！这不，小猴去买玩具就遇到问题了。（如图1）

图1

师：一架玩具飞机要四十几元，一个滑板要二十几元，小猴打算把这两种玩具各买一个，可能要付多少元？

生：可能要付六十多元。

师：你能举个例子吗？

生：玩具飞机41元，滑板22元，一共就是六十多元。

生：还有可能是七十多，比如玩具飞机46元，滑板27元。

师：看来有不一样的可能。顾客买东西可以估算，但是谁是不能估算的？（生：营业员）生活中除了估算，还经常有需要准确计算的时候，我们一起来研究研究这个问题。（出示图2，学生思考后）在四人小组内说说你是怎样算的。

图2

【我的思考】“复习铺垫”与“情境创设”，其实两者皆重要。一方面，复习铺垫的初衷是通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关知识。学生的运算能力是从简单到复杂有层次地发展起来的，本节课是建立在两位数加整十数与两位数加一位数的基础上的，所以抓住知识的生长点尤为重要，在这里复习铺垫有必要，无可厚非。另一方面，情境创设是为了让学生体会数学与生活的密切联系。本课中创设生活化的情境，通过日常生活中购物的情境，让学生体会估算与精算的价值，关注运算策略的选择。再者，通过开放的情境“4□+2□”进行价格的探讨，学生自主构造题目，自然生成下一环节的学习素材。

片段二

师：哪个小组愿意和大家分享你们写的算式？你们慢慢说，我把它写下来。张老师在写的时候，其他小朋友在心里算一算，算出结果的就轻轻点一下头。

第一小组： 43＋25、43＋26、46＋28、47＋25。

第二小组： 42＋25、45＋29、43＋27、41＋23。

教师将学生汇报的算式随机写在准备好的卡纸上，共8道。每写1道，学生都轻轻点头。

师：（作惊讶状）这些算式你们都会算啊！看来一定是掌握了口算的窍门，那我挑1道考考你们：43+25。

生：（齐）68！

师：谁能给大家分享一下你是怎么算的？

生：4+2=6、3+5=8、60+8=68。

师：听懂她的意思了吗？张老师有一点不明白，（指着题目）4+2=6、5+3=8， 那 6+8不是等于14了吗？

生：4+2=6这个6是十位上的6，就表示60。4和2也是十位上的数，表示40和20。

师：哦，这么说来，这里其实算的是多少加多少？

生：就是 40＋20=60。

师：你是这个意思吗？（生点头）那我把这个重要的想法写下来。接着呢？

生：接着算 3＋5=8，最后算 60＋8=68。

师：也是这么算的小朋友举举手！（绝大多数学生举手）看来大家都是把这里的两位数拆成整十数和一位数，整十数和整十数相加，一位数和一位数相加，最后再合起来。联系我们学过的口算，可不可以只拆一个数呢？

生：可以只拆 25，把 25拆成 20和5，先算43＋20=63，再算 63＋5=68。

生：也可以只拆 43，那就先算 25＋40=65，再算 65＋3=68。

师：瞧，把其中一个数拆成整十数和一位数，先算两位数加整十数，再加一位数，这种方法也特别棒。

师：谁能在这里选一道难一点儿的题给大家算算？

生：45＋29。

师：能说说你为什么选这道吗？

生：因为这道要进位了。

师：那这个进位的大家会算吗？和你的同桌说说你是怎么算的。

（学生用前面的三种方法计算）

生：老师，我还有一种好办法！先算45+30=75，再算 75－1=74。

师：这种方法有点意思！谁听明白了？

（众生先是一愣，片刻后不少学生恍然大悟）

生：他把 29看作 30，用 45+30=75，再把多算的1减去就得74。

师：是呀，这道题的数很特别，我们可以把它看作接近的整十数进行巧算呢！你真是个会观察会思考的孩子！

师：大家都会算了，小猴子还有点闹不明白，你看，都是四十几加二十几，为什么得数一个是六十多，另一个是七十多呢？

生：因为第一题43+25不进位，第二题45+29却进位了。

生：进位的时候，十位上要比原来多1，就是七十多了。

（师随机板书：进位，不进位）

师：那辨别这样的算式是进位还是不进位，关键看什么？

生：关键看个位，个位上满十就是进位，个位上不满10就是不进位。

师：不管是进位还是不进位，在计算方法上你发现有什么相同的地方吗？

生：都是拆成整十数和一位数来算。

生：都可以先算几十加几十，再算几加几，最后再合起来。

生：也可以只拆一个数，先加几十，再加几。

师小结：没错，在计算时，其实我们都是把两位数加两位数转化成了我们学习过的两位数加整十数或者两位数加一位数，只是有的小朋友选择拆分两个数，有的只拆其中的一个数，我们可以把这种方法叫作拆数法。当两位数接近整十数时，还可以根据数字的特点进行灵活的巧算。

师：（指黑板上其余的6道题）这里还有不少算式呢，它们该住在哪里呢？你们说，张老师来摆。

（教师根据学生回答，将黑板上的算式按进位与不进位分类）

师：看来两位数加两位数的口算可以分成进位和不进位两种情况，像四十几加二十几的得数就可能是六十多，也可能是七十多，还可能正好——等于七十。

【我的思考】算法与算理是运算能力的一体两翼。算理的理解与算法的掌握是学生提高运算能力的前提。本课在课前调查时发现，被访谈的20个学生都表示会算两位数加两位数的口算，但绝大部分学生的口算方法都是源自于竖式计算（如片段二中第一个学生所答）。因此在教学时我抓住知识间的联系，以结构化的眼光建构数学框架，通过质疑——“4+2=6，5+3=8，那6+8不是等于14了吗”，启发学生思考算法背后的算理。在算法多样化后，我通过追问“在计算方法上你发现有什么相同的地方吗”，引导学生进行横向联系，发现不同算法间的联系；同时也进行纵向联系，即前后知识间的联系，即都是转化为两位数加整十数或一位数进行口算的。

片段三

师：刚刚森林爷爷给咱们小朋友发来了一封邀请函：亲爱的小朋友，诚挚邀请你们参加我们的森林智慧乐园活动，请记得带上你们的通关密码呦！要求:它是一道几十几加几十几的算式，而且得数是五十多！

（学生设计后交流，略）

师：小动物们也收到邀请函啦，它们也各自设定了自己的通关密码，可以通过吗？（逐个出示下面图3的小动物与算式，认为能通关的掌声通过。对小象的算式，学生连连摇手表示不能）

图3

生：我觉得小象不能通过。因为个位上即使填最大的数9，25+19的得数也才等于四十多，不可能有五十多。

师：通过估一估，你就可以判断出结果了，真是善于运用估算的孩子。

（对小猴的算式，大部分学生都鼓掌表示通过）

师：（问一个没有鼓掌的学生）为什么你有点迟疑？

生：我觉得可以通过，也可以不通过。

（大家一愣，随后不少学生也点头附和）

师：那你们认为什么情况下可以通过？什么情况下不可以通过呢？

生：个位上两个数的和大于10就可以通过。

生：如果个位上两个数相加不满十，就不能通过。

生：正好满十也不行，那是五十，不是五十多。

师：看来，小猴的算式需要分情况讨论，只有个位上相加大于10才能通过。

（对小兔的算式，学生也认为有可能通过）

生：当十位上都是2的时候，24+29就可以通过。

生：还有十位上是1和3的时候，也可以通过。

生：我发现十位上相加得4就行，可以是1和 3、2 和 2、3 和 1。

师：为什么十位上必须合起来是4才行呢？

生：因为个位上4+9已经满十要进位了，所以十位上只能合起来是4。

【我的思考】运算能力不仅仅是会算简单的加、减、乘、除，而且是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及想象能力等密切相关的综合能力。如在本片段的练习中，通过对通关密码的讨论，学生实施运算分析和解决问题的过程也是一种推理的过程，学生通过探索运算的条件与结论，将已知和未知相互联系，从而确定密码的通关范围，不仅巩固了两位数加两位数的口算技能，更在一次次的推理中提升了思维水平。学生在这种发散思维空间中，思维的火花被点燃，学生的积极思考方成为一种可能。

片段四

师：在智慧乐园的玩具商店里，小明和妹妹正在挑选玩具呢！他们可能买了哪两种玩具呢？（如图 4）

图4

生：买了一个玩具飞机和一个玩具轮船。

生：不行！

师：为什么不行？

生：因为玩具飞机44元，玩具轮船38元，一共就八十多元了，付70元是不够的。

师：是呀，只要估一估就知道不可以了，看来选择之前咱们还得先好好算一算价格。

生：我觉得可能买一个玩具飞机和一个玩具汽车。

师：这样的方案合理吗？

生：合理，因为 44+25=69（元），找回 1 元。

师：还有其他方案吗？

生：也可能买一个玩具飞机和一个玩具小熊，一共61元，找回9元。

生：还可能买了一个玩具小熊和一个玩具汽车，一共42元，找回28元。

师：哦，这样买行不行？

（学生意见不一致）

生：我觉得行，因为钱够了呀。

生：（立刻反驳）可是你这样买，找回的不是“一些”钱，而是“很多”钱了！

师：你看题真仔细，那究竟找回多少才叫“一些”呢？

生：就是不能超过20元。

生：不对，是不能超过9元，要是找回的超过9元的话，他就不用付那个10元的钱了。

师：看来很多时候咱们还得结合实际情况来进行讨论。

生：还可能买的是一个玩具汽车和一个玩具轮船，25+38=63（元），找回 7 元。

【我的思考】运算的应用从“能用”向“会用”过渡。学数学的最好方法就是用数学，只有在用数学的过程中才会感受它的价值，增强理解，培养能力。运算能力的培养也是如此，而应用不是简单水平上的重复。本课由购物情境引入探究，最后又回归购物问题情境，这不是同水平的再次练习，而是对学生的运算能力提出了更高的要求，从“能用”向“会用”过渡。学生结合生活实际，对“找回一些”的深入探讨，避免了思维定式，了解具体情况具体分析的原则，并意识到：运算能力的提升并不仅仅是为了能算，而且是能够帮助其解决现实生活中的诸多问题。