◇李铁安

近年，“数学文化”逐渐成为我国中小学数学教育中的高频词语，“数学文化课”也呈现蓬勃之势。然而，深度追问：究竟什么是数学文化？数学究竟具有怎样的文化价值？究竟什么是数学文化课？数学文化课对深化数学课程改革究竟有怎样的现实意义？尤其是，优质的数学文化课究竟具有哪些基本特征？究竟如何塑造优质的数学文化课？广大中小学数学教师对这些问题也许依然深感困惑。对这些问题做追本溯源的学理阐释和实践案例举证分析，这对广大中小学数学教师正确认识数学文化的价值，深刻理解数学文化的内涵，从而深入开展数学文化教育研究与实践，或许显得必要而迫切。本文力图尝试就“数学文化课”的内涵与价值做概要阐释与分析。

一、文化与数学的概念释义

究竟什么是数学文化？尽管对数学文化的概念界定林林总总，但提及数学文化，许多人有雾里看花之感。究其原因，或许是对数学文化概念中文化和数学这两个基本概念的本质没有厘清。

1.文化的本质。

文化，这是一个内涵丰富、外延广泛、意义宏大的词语，人们理解文化的立场与视角不同，直接导致文化的定义种类繁多，以至莫衷一是。无论如何表述文化的定义，究其实质，概要地说：文化是人类在认识自然和社会的实践活动中所采取的活动方式及其所创造的物质和精神成果的总和。这是文化所具有的本质特征。而人类在认识自然和社会的实践活动中所蕴含的观念、意识、价值追求、思维方式、思想和精神等是文化的特质。

2.数学的本质。

数学究竟是什么？在数学发展的不同时期，人们赋予了数学多种定义。其中被普遍认同的是恩格斯的阐释：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”透过数学产生和发展的历史脉络审视，数学是人类在认识现实世界客观普遍规律的实践活动过程中不断累积形成的。其中，认识的对象和结果是现实世界的空间形式和数量关系；认识的特征和方式是高度抽象、审美想象、逻辑推理和精确定量等；认识的内在动因是人类在实用意义上的工具需求、审美意义上的直觉驱动和哲学意义上的终极追问等。可以说，文化性是数学的基本属性，数学具有鲜明的文化特征，数学本身就是一种文化。

二、数学的文化价值

倾听数学发展的历史足音，比照人类文明的漫漫历程，可以毫不夸张地说，数学作为人类文化的一个坚实支点，具有广泛、深厚而独特的文化价值。

数学是刻画宇宙规律的精准语言，数学是打开科学大门的精致钥匙，数学是服务日常生活的精妙工具，数学是开展思维活动的精密模式，数学是创造人类思想的精良武器，数学是塑造人类智慧的精美花朵，数学是彰显人类理性的精神高峰……

假如没有数学，这个世界会怎样？人类生活会怎样？人类何以认识这个世界？人类何以经营自己的生活？举一个简单的事实：“1”是人类通过对自然界中存在着1个太阳、1棵树、1头牛等类似现象的不断感知，最终抽象出来的反映它们所具有的共同属性的一个量。那么，假如没有“1”这个数，“2”从哪里来？全部自然数从哪里来？以至整个数系从哪里来？假如没有“数”这个工具，这个世界和人类生活必将一塌糊涂（我们甚至用这个词都离不开“1”），更不必说通过日益累积不断完善发展到今天的数学已然全方位、立体化地发挥着惠及人类的强大功能。所以，假如没有数学，人类生活将是无法想象的！

许多著名的数学家、科学家、思想家、哲学家、艺术家等都对数学的文化价值做过精准和精妙阐述。意大利科学巨匠伽利略说，宇宙大自然的奥秘写在一部巨大的书上，这部书是用数学语言写成的。伟大的思想家、哲学家马克思指出，一门科学只有当它成功地运用了数学时，才算达到了真正完善的地步。意大利著名画家、科学家达·芬奇认为，在科学上，凡是用不上任何一种数学或者和数学没有联系的地方，都是不可靠的。中国现代数学大师华罗庚指出，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学！不难看出，这些阐述都鲜明地指出了数学之于其他科学发展与完善的决定性工具作用，以及数学之于人类日常生活的实用性工具作用，这是数学的文化价值的重要表征。

作为具有独特文化价值的数学，必然具有意味深长、无可替代的教育学意蕴。在开展数学学习活动的过程中，潜移默化地，必然能使人具有追求真善美的自觉自主之情怀、诚实正直之品性、坚韧勇敢之精神，能使人理解和掌握科学发现与创造的基本原理、认识方法、实践路径和独立思考、严谨求实的科学态度，能使人具有强烈的好奇心、敏锐的问题意识、大胆的想象力和创造力等。可以说，数学能够更全面有力、切实有效地培养和提升人的人文底蕴和科学精神等关乎人的终身发展的必备品格和关键能力。

三、数学文化的概念界定

依前文论及的文化与数学的本质特征，似乎可以对数学文化的概念做一个较为清晰的界定。在广泛的意义上，数学文化可定义为：它是人类在发现和创造数学的过程中所积累的数学知识体系、数学思想和精神的统一体。显然，数学文化包括数学概念、原理、定理、公式、方法、问题等显性的数学知识形态；也包括数学知识内容所反映的客观的宇宙规律、精美的数学结构和广泛的应用价值，以及数学家在发现和创造数学的过程中所蕴含的价值追求、审美直觉、思维方式、科学精神等隐性的数学精神形态；还包括显性的数学知识形态与隐性的数学精神形态的内在统一。当然，这隐性的数学精神形态，即是数学的文化特质。所以，具有特定意义的数学文化，指向的是数学文化中的精神形态。或者说，具有特定意义的数学文化是具有鲜明文化特质的数学！从更深的层次来说：数学学科中显性的数学知识形态是数学文化的隐性形态，数学学科中隐性的精神形态是数学文化的显性形态。

以数学史上耳熟能详的高斯速算为例。被誉为“数学王子”的德国天才数学家高斯在少年时做一道老师给出的算术题：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？高斯迅速算出了结果5050。为什么高斯能够快速地计算出这个正确结果呢？在数学史上，通常可以这样解释：高斯在看到这个问题时，果断而坚定地认为，对于这个问题，若一个数一个数地加下去，那就太烦琐了，不应该这样，应该有更加简便的计算方法！基于这样的考虑，高斯认真分析算式中各个数的基本特征，他发现如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于 101，即 1+100=2+99=3+98=4+97=5+96=…=50+51=101，这样，共有50组101，所以，和就应该是101×50=5050。这是数学史中一个脍炙人口的故事。这个故事本身就是数学文化的题材。剖析高斯解决这个问题的整个过程：从数学算理上分析，体现了高斯精妙的运算技巧，即创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法的转化；从思维品质上分析，体现了高斯精深的数学思维，即思维的变通性 （追求算法简单）、思维的直觉性（数的内在和谐）、思维的概括性（寻找普遍规律）；从数学的观念和意识上分析，这里蕴含着高斯对序的概念及对称与守衡特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂、烦琐的数学问题时所表现出的坚定信念和创造欲望。显然，从数学文化的视角审视，高斯速算故事背后所蕴含的正是具有鲜明文化特质的数学。

那么，具有鲜明文化特质的数学究竟有哪些呢？诸如：数学之源——自然现象中蕴含的数学知识和规律，人类生活中隐含的数学知识和原理，数学概念、原理、定理、公式等的起源；数学之品——数学家在问题解决过程中的思维方式、思想方法，数学家的成长历程、名言、故事、学习态度、个性品质、人文精神等；数学之用——数学在现实世界中的应用，数学与其他学科的关联等；数学之奇——精巧的数学问题，神奇的数学规律，深邃的数学哲理，玄妙的数学悖论等；数学之美——图形美，数字美，问题美，思维美，概念美，定理美等；数学之谜——未解谜题，数学谜语，趣味数学游戏等。

四、数学文化课的概念界定

究竟什么是数学文化课？依教学论基本原理，课堂教学是以课程内容为中介的教师教与学生学相统一的教育实践活动。据此，通常的数学课就是以数学内容为中介的教师教与学生学相统一的数学教育实践活动，数学文化课就是以数学文化为中介的教师教与学生学相统一的数学教育实践活动。在广泛的意义上，数学就是一种文化，那么，通常的数学课不也可以说是数学文化课吗？然而，为什么还要特别提出数学文化课的概念呢？这所谓的特别提出的数学文化课与通常的数学课到底又是什么关系呢？两者有什么区别和联系呢？

众所周知，通常的数学课主要指国家数学课程的具体实施，也就是依托数学教科书作为课程内容的数学课。显然，基于数学就是一种文化这样一个广泛的意义来理解，通常的数学课也可以说是数学文化课，这在逻辑上没有矛盾。

如果对数学文化课的概念从特定的意义上理解和界定，数学文化课应特指以具有鲜明文化特质的数学内容为教学载体、能够充分彰显数学文化的价值、充分发挥数学的育人力量的数学课。诸如上文提及的，把数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜等数学文化题材作为教学内容。而通常的数学课主要以显性的数学知识作为教学内容。这也就是特定意义的数学文化课与通常的数学课的区别。

那么，这是不是意味着，通常的数学课就一定不是具有特定意义的数学文化课呢？进而，通常的数学课也就一定不能充分彰显数学的文化价值和充分发挥数学的育人力量呢？

首先，依数学文化的内涵分析：显性的数学知识本身就是数学文化的隐形形态。为此，通常的数学课，如果能够深入挖掘显性的数学知识背后所蕴含的数学的精神形态，或有机融入数学的精神形态，那么通常的数学课的教学内容也就被赋予了鲜明的数学文化特质。从这个意义上说，一节所谓的普普通通的数学课也完全可以并应该塑造成数学文化课！

不仅如此，依教学论来分析：课堂教学中的三个基本要素——学生、教师和课程内容之间是相互关联、有机作用的。具体地，学生依托课程并在教师的科学组织和调控下开展学习，教师基于学生的学习对课程进行设计并对学生的学习进行过程性调控，课程在教学活动中为教师和学生所共同理解并在师生那里建构新的意义。为此，系统地审视分析，无论是通常的数学课还是特定意义的数学文化课，符合教学基本规律的数学课堂，其教学活动的过程、方式和结果都蕴含一种文化意趣。从这个意义上说，无论是一节普普通通的数学课，还是一节特定意义的数学文化课，都应该尽力塑造出一种文化意趣！

究竟什么样的数学教学活动是充满着文化意趣的呢？苏联著名数学教育家斯托利亚尔明确指出，数学教学是数学思维活动的教学。教师不要教给学生死记的现成的材料，要让学生经历发现数学真理的过程，让学生发现那些在科学上早已被发现的东西，像是被他第一次发现那样。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔也主张，学生的数学学习是一个 “再创造”过程。学生不是被动接受知识，而是在创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍（数学过程再现）。

总之，充满文化意趣的数学教学活动，就是通过教师为学生提供富有挑战性的问题，并科学而艺术地进行组织和调控，使学生经历一个完满的数学学习过程，最终让数学成为一种文化流淌并内化于学生心灵深处。也就是说，当学生初次面对数学知识或数学问题时，陷入一种深深的迷茫——“这究竟是什么呢？怎么会是这个样子呢？”而当经过艰难而痛苦的情感与思维“挣扎”之后，最终表现出一种满满的兴奋与感慨——“啊！原来是这样的！可不就是这样嘛！”

五、数学文化课对深化数学课程改革的现实意义

21世纪初，我国全面开展了新一轮基础教育课程改革。就数学课程改革来说，如果说2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的颁布标志着新一轮基础教育数学课程改革的开端，那么《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《标准（2011）》）则为深化数学课程改革提出了新的理念。2014年，教育部颁布《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》），这是在新的历史时期我国基础教育课程改革的一个纲领性文件，其为我国基础教育进一步深化课程改革提出了更全面的、更精准的、新的目标和任务。与此同时，当下我国中小学生数学学习的境遇不容乐观，为此，改善学生的数学学习状况是深化数学课程改革的核心主题和关键问题。

对此，彰显数学文化育人价值的数学文化课具有无可替代的功能。

1.数学文化课是贯彻数学课程新理念的坚实支柱。

不难发现，《标准（2011）》中的一些新阐述及新内涵，是在文化的意义下对数学教育的核心价值及数学课程性质的高度概括和定位，这种新的定位赋予了数学课程强烈的文化意蕴和新的实践导向。《标准（2011）》所提出的课程目标，是数学文化价值和育人价值的一种具体落实，无疑为深化数学课程改革确立了明确的实践主题。为此，依托充满育人力量、彰显文化价值的数学文化课，必将使数学课程的新理念得以切实、有效地贯彻与落实。

2.数学文化课是落实立德树人根本任务的有力抓手。

《意见》明确指出，要充分发挥课程在人才培养中的核心作用，全面深化课程改革，落实立德树人根本任务，并特别提出，要强化学科育人功能，着力培养学生核心素养。对于数学课程来说，究竟如何进一步深化改革呢？无疑，彰显数学课程的育人价值理应成为深化数学课程改革的立足点和出发点！所以，彰显文化价值、充满育人力量的数学文化课也就理应成为深化数学课程改革的突破点和着力点！

3.数学文化课是改善学生数学学习境遇的根本路径。

审视当下我国中小学数学课堂，客观地说，许多教师确实在尽力通过创设富有趣味的生活化情境激发学生数学学习的主动性，通过着力开展小组合作调动学生数学学习的主体性，但数学究竟是什么？数学到底有什么用？数学的概念、原理、定理、公式、问题怎么那么深奥、晦涩和恼人？到底怎样才能学好数学？这些难以排解的困惑与问题始终潜伏在学生的数学学习中。另一种境况是，有许多教师在数学课堂上还在坚守要追求学生学习数学知识的准确率和数学技能的熟练度。这样的课堂，始终使学生与数学之间存在一种庄严、冷峻而遥不可及的心理与情感距离！

无疑，数学文化课可以让学生更深刻地认识数学的本质与价值，更有力地培植学生数学学习的积极兴趣和坚定信心，更有效地培育学生敏锐的问题解决意识、强烈的好奇心、大胆的想象力和灵动的数学思维方式，更切实地培养学生的科学思维能力、问题解决能力及创新能力等。

数学大师陈省身曾说过：“数学好玩！”相信很多数学教师都曾对学生说过 “数学好玩”。数学真的很好玩！但当我们从事数学教学时，往往不由自主地把数学学习与考试、升学联系起来，似乎如果不是因为考试和升学，即便数学好玩也不必去学。既然数学好玩，为什么就不能给学生提供好玩的数学呢？为什么就不能让学生尽情地玩一玩好玩的数学呢？为什么就不能让学生即使只为张扬生命的天真和激情、挑战自己的智慧，也要学一学数学呢？这或许是数学教育所应有的一种文化意趣吧。

概言之，数学文化课可以切实改善学生的数学学习境遇，可以有效提升学生的数学核心素养，可以深层次促进数学课程改革的良性深化，可以根本性提升数学课程的育人质量！