袁治国

山西忻州田家炳中学 (034000)

对于几何概型，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，某个点落在该区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关.

几何概型考查的主要类型有线型几何概型，面型几何概型.

线型几何概型：适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型.

面型几何概型：适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决.P(A)=

解决几何概型问题的一般步骤：

1、明确概率模型为几何概型，确定样本空间和要求概率的事件所表示的图形;

2、将几何图形画出来;

3、把样本空间和所求概率的事件所在几何图形的度量求出来，然后代入公式即可.

现行人教A版教材中，涉及区域问题的有定积分，线性规划，正态分布，复数的几何意义等等，所以这些都给考查几何概型提供了很好的知识结合点.

1.几何概型与定积分知识相结合

(2014高考福建卷第14题)如图1，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 .

分析：利用定积分求解不规则图形的面积，再利用几何概型公式进行求解，由对数函数和指数函数的对称性，可得两块阴影部分的面积相同.

图1

2.几何概型与规划问题中的约束条件知识相结合

A．p1

C．p3

解析：在线性(非线性)规划问题中，往往要讨论约束条件所对应的区域，先找出约束条件所对应的可行域，然后确定可行域的面积大小，最后利用几何概型公式讨论概率大小.

(1) (2) (3)图2

由图知，阴影部分的面积从小到大依次是S2

3.几何概型与正态分布知识相结合

(2015高考湖南，理7)在如图3所示的正方形

图3

中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ).

A.2386B.2718

C.3413D.4772

附：若X～N(μ,σ2),则P(μ-σ

分析：本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知识点的基本概念.

4.几何概型与复数几何意义相结合

解析：本题主要考察复数的模的几何意义及几何概型知识.

图4

在备考的过程中，应广泛关注知识点的交汇，寻找结合点，联系点，尤其是一些细小的，独立的小知识点，更应该给予足够的重视，它们极有可能成为其它板块知识考查的结合点.