杨慧轩，刘 荣，吕桂志，刘 泉

（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191）

1 引言

近年来微电子技术的迅猛发展进一步加速了微小型航天器的发展，微小型航天器已经开始迈入批量化、商业化的新型发展阶段。然而其生产装配过程步骤繁杂且精度要求高，普通的人工装配生产线已经不能满足其要求[1]。基于此形势要求并结合项目背景，设计了一种用于微小型航天器装配生产线的变位机构样机，用于航天器装配生产线，辅助机器人完成装配工作。

2 变位机构机械结构设计

2.1 变位机构整体结构设计

先给出变位机构的技术指标要求，如表1所示。该小型航天器质量及外形具体尺寸间接决定了变位机构转盘的承载及尺寸大小，因此设计转盘外形为方形，尺寸为820mm。通过阅读文献并分析现有变位机构，结合装配生产线变位机构的精度要求，设计变位机构为旋转关节式双轴变位机构，3维模型图，如图1所示。其优点如下：结构简单，刚度、强度性能优异，负载能力大，定位精度高。本变位机构由底座、主动翻转侧、被动翻转侧、回转单元四大部分组成。

表1 变位机构技术指标要求Tab.1 Mechanism Technical Index Requirements

图1 变位机构系统三维模型及机构简图Fig．1 Three-Dimensional Model and Schematic of Mechanism

2.2 关键零部件选型与设计

关键零部件的选型直接影响着变位机构的工作性能与定位精度，主要包括电机、减速器选型及关键零部件的设计及校验。

2.2.1 电机选型

电机的选择关系到变位机构输出转速的变动范围、最大加速度、加减速性能及振动等指标，也影响这变位机构相关结构的尺寸。为保证生产安全及变位机构的精度，项目选用带有刹车的交流伺服电机。变位机构最大承载能力为300kg，转盘质量为80kg，整个回转轴系上的转动惯量折算到回转轴上为10．8kg·m2，航天器绕回转轴转动惯量为30kg·m2，且回转轴最大角加速度为0．9rad/s2，且当翻转轴翻转90°时，此时回转驱动系统还需克服重力产生的偏心力矩，故得总驱动力矩为：

式中：J—总的转动惯量；α—回转轴系角加速度；Δ1—航天器质心到回转轴线距离，取200mm。

选用减速比为120的减速器，则要求电机的额定转矩不小于5．306N·m，故综合考虑选取回转电机型号为台达ECMA G21306SS，主要技术参数为：额定功率为0．6kW，额定扭矩为5．73 N·m，额定转速为1000r/min。关于翻转电机，其在翻转过程中主要克服的是重力的偏心力矩并提供加减速过程中的加速和减速力矩，相对于回转体而言，翻转体零件繁多且外形不规则，绕其翻转轴的转动惯量估值为200，则可得总的驱动力矩为：

初步选减速比为160的减速器，则要求电机额定转矩不小于10．5N·m，综合考虑选择翻转电机型号为台达ECMAF21318SS，主要技术参数为：额定功率为 1．8kW，额定扭矩为 11．48N·m，额定转速为1500r/min。

2.2.2 减速器选型

减速器是机械传动的重要部分，其强度、刚度及传动精度都对机构的性能有着极大的影响。结合本变位机构的具体构型，对减速器选型做出如下分析。本变位机构的回转轴系和回转单元平台固连，当翻转轴旋转90°时，其受力模型可以等效为悬臂梁，此时选择常用的轴系结构不能保证回转平台装配定位精度，故回转单元选用RV减速器来代替普通的轴系结构，从而保证回转平台在翻转过程中的高刚度性能。由式（1）知回转系统所需驱动力矩M1，根据秦川机床厂所生产的BX系列减速器手册，选择BX80型号减速器。现验算其主轴刚度如下：当翻转角度为90°时，此时重力引起的偏心力矩最大，回转轴变形最严重，此时受力，如图2所示。

图2 变位机构回转轴受最大负载弯矩示意图Fig．2 The Maximum Load Bending Moment Diagram of the Positioner Rotary Shaft

图中：θ—输出轴倾斜角度；W1—径向负载；W2—轴向负载；其他变量均与受载荷位置相关，由结构尺寸可得l1=700mm；l2=780mm；l3=100mm；W1=2940N；W2=120N；则可得输出回转平台变形角为如下：

式中：Mt—表征RV减速器刚性的特征变量。

由产品手册可查。由式（3）可得回转盘相连轴系的刚度指标。对于翻转单元，由图1可知，变位机构翻转轴系为双侧支撑，这种结构极大程度上保证了翻转轴系的刚度和强度。因此在翻转轴上选择性价比更高的行星减速器。根据翻转轴系所传递的扭矩，选取上海匡城AB190L3-160-S2-P2减速器。该减速器具有高刚性的特点，减速比为1：160，额定输出力矩为2100N·m，传动精度在（6～7）arcmin。

2.2 .3翻转轴法兰分析

翻转轴法兰是连接主、被动翻转侧与回转单元支撑架的重要零部件，其强度和刚度性能都对变位机构精度、使用寿命有至关重要的影响[2]。下面对该零件的强度及刚度进行校核。主动翻转轴法兰需克服回转单元模块重力、翻转过程中的惯性力矩及偏心力矩，其变形较被动翻转轴法兰更大，对主动翻转轴法兰进行分析，如图3所示。图中的重要指标具体大小，如表2所示。

图3 主动翻转轴法兰有限元分析Fig．3 Analysis of the Active Turning Shaft Flange

表2 主动翻转轴法兰有限元分析数据Tab.2 Data of Analysis of the Active Turning Shaft Flange

3 变位机构零位校准、误差分析及标定原理

3.1 零位校准

变位机构的机械零位是其初始位置，对于变位机构的运动精度有着至关重要的影响[3]。目前工业上校准零位主要有两种方法[4]：一是常用的刻线校准；另外就是机械刻线和千分尺或电子测量器结合使用的方法。前者结构简单，操作方便，但精度较低；后者精度高但成本也高。结合项目具体情况，选择前者作为零位校准的方法。

3.2 误差分析建模及标定原理

为达到项目的精度要求，需要对变位机构进行精度标定。根据图1中的机构运动简图所示坐标系，运用D-H方法[5]，得出从变位机构转盘中心坐标系相对于世界坐标系（位于变位机构底座）的转换矩阵，如式（4）所示。

为简化表示，上式中c=cos，s=sin。结合变位机构的工况，影响变位机构精度的主要误差源为几何参数误差、受力变形，其他温度、湿度、振动等因素忽略不计[6]。用 Δai-1、Δdi、Δα、ΔH 表示加工及装配环节引起的恒定误差，用表示驱动系统引起的转角动态误差。受力变形方面，沿转轴径向的变形因为选用RV减速器，最大转角变形小于2，为简化误差模型分析可以忽略不计；周向变形可以等效到转角误差。引入误差量的转换矩阵，如式（5）所示。

假设以固连在回转转盘坐标系中的任一点Pt（x，y，z）为测量点，则其在世界坐标系中理想坐标和实际的坐标，如式（6）～式（8）所示。

为简化误差分析过程，下面建立点P的位姿的齐次矩阵与（6×1）的姿态矩阵的关系。假设测量点Pt在世界坐标系下的位姿向量：V=［PxPyPzδx δy δz］T。其对应的齐次姿态矩阵，如式（9）所示。

令P=R；可得方程如式（10）所示：

在分析变位机构的误差时，认为Δd1、Δθ1、ΔH误差均为微小变量，利用微分方法忽略高阶项来近似分析，得：

将上式写成矩阵形式如式（12）所示：ΔV=J·Δδ （12）

J、Δδ为系数转换矩阵、误差微小变量，具体如下所示：

利用最小二乘法来定义目标函数，如式（13）所示。

式中：n—采样点个数，当JTJ非奇异，则有式（14）可求几何误差：

式中：误差ΔV可以由转盘采样点在世界坐标系中的实际位置减去理想位置得到，利用式（14）解出误差参数后，将其带入到中可得到经过误差参数补偿之后的运动学模型，从而提高变位机构的精度。

4 误差模型及标定策略的验证

变位机构机械结构，如图1所示。H=990mm，其D-H参数，如表3所示。

表3 变位机构D-H参数表格Tab.3 D-H Parameter Table of the Positioner

4.1 参数误差标定步骤

计划采用的APIT3型号激光跟踪仪来搭建变位机构精度标定平台，如图4所示。但由于目前变位机构实物系统尚未搭建安装完成，故在具体操作时采用蒙特卡洛方法生成误差随机数来代替实际测量的误差。具体标定步骤如下：（1）安装：将激光跟踪仪固定在相距变位机构一定距离的位置，与此同时要保证在变位机构运动过程中回转轴转盘上固定安装的球靶始终在激光跟踪仪视线内；（2）取点：分别对翻转、回转轴运动区间等分，利用激光跟踪仪对球靶定位测量，得出采样点理想坐标，同时应使采样点尽可能多且均匀的覆盖变位机构工作空间；（3）求差：激光跟踪仪测得多个采样点的实际坐标，变位机构输入关节角运动学正解得到对应的理论点位置，二者做差得出误差值，由于实验平台的制约，采用MatLabR2012产生随机数来代替实测标定点数据，完成上述步骤1、2、3的模拟；（4）求解、修正运动学模型：利用式（14）求解集合参数误差，将几何参数误差带入式（5），得到经过标定的变位机构运动学模型；（5）验证：先对步骤2中的翻转、回转关节角补偿，然后带入经过标定的运动学模型，得到更加准确的坐标，并验证标定方法的效果。

图4 变位机构精度标定实验平台Fig．4 Experimental Platform for Precision Calibration of Positioner

4.2 模拟参数误差标定实验

取n=20，即对变位机构翻转轴、回转轴分别以40°、72°为间隔均匀选取关节角，得到20组值，利用上一小节的步骤对变位机构的虚拟误差参数进行标定，解得误差具体结果，如表4所示。利用表4中模拟参数误差补偿数值对正运动学模型进行补偿，得到经过标定的正运动学模型，将经过补偿的关节变量带入可确定经过标定之后的误差。利用MatLab R2012处理可得标定前后的误差对比，如图5所示。其中，图5（a）～图5（d）分别为采样点位置总体误差、x方向转角误差、y方向转角误差、z方向转角误差，如图5所示。通过对模拟参数误差的补偿，标定点的位置误差的最大值从标定前的3．6mm降低至标定后的0．8mm，标定点的角度误差最大值从标定前的0．2°降低为0．085°，可知该标定方法能够明显提高变位机构的定位精度，有利于保证变位机构的精确定位。

表4 变位机构模拟参数误差补偿值Tab.4 Compensation Values of the Positioner Simulation Parameters Error

图5 标定前后误差曲线比较图Fig．5 Error Curve Comparison Before and After Calibration

5 结论

结合装配生产线变位机构项目，针对变位机构的指标要求对变位机构的设计与分析进行了详细叙述。（1）设计了刚度性能优异的双侧支撑式变位机构，校验了对机构性能有关键影响的零部件；（2）提出了运用于该变位机构的误差模型，设计了基于该误差模型及最小二乘法的标定方法；（3）设计了基于激光跟踪仪的标定实验，但由于平台制约最终采用软件随机数的方法模拟实验过程，将变位机构模拟位置精度与角度精度提高到了0．8mm、0．085°；该精度可以通过增加采样点、重复标定等方法进一步提高。这一结论对变位机构后续提高精度意义非凡。

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［2］熊传志，江国金，胡必文．基于ANSYS Workbench的带环肋耐压壳体的刚度分析［J］．机电工程技术，2010（12）：39-41+76+115-116．（Xiong Chuan-zhi，Jiang Guo-jin，Hu Bi-wen．Stiffness analysis of ring stiffenerhullbasedonANSYSworkbench［J］．Mechanical&ElectricalEngineering Technology，2010（12）：39-41+76+115-116．）

［3］严学书，孙全，夏选琼．焊接变位机构方案设计及反转机理与定位分析［J］．包装工程，2013（1）：129-132．（Yan Xue-shu，Sun Quan，Xia Xuan-qiong．Welding positioner mechanism scheme design and its inversion mechanism and orientation analysis［J］．Packaging Engineering，2013（1）：129-132．）

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