鞠家全，刘传进，崔德友，邱自学

（1.南通大学 机械工程学院，江苏 南通 226019；2.南通国盛机电集团有限公司，江苏 南通 226003）

1 引言

近年来，数控机床正朝着高速、高效、高精方向发展[1]，机床横梁支撑着滑板、滑座、主轴箱等部件的重量，在机床加工工件过程中，横梁还承受着来自刀具的铣削力，因此机床横梁对机床的加工精度、加工产品质量有着重要的影响。因此对横梁静动态特性进行研究与分析，以提高其综合性能是很有必要的。

近年来，国内外众多学者对机床横梁进行了深入研究，研究主要集中在横梁的筋板结构、筋板厚度，横梁箱体壁厚、横梁截面尺寸上，采用的方法主要有拓扑优化设计、单因素多目标优化设计、仿生设计等。文献[1]中对龙门加工中心横梁进行了4种筋板结构的设计，证明V型筋板结构横梁是最优设计；文献[2]中对大型铝型材龙门加工中心横梁进行了静动态特性研究，优化了横梁截面形状与筋板布局从而提高横梁静动态性能；文献[3]中对机床横梁筋板厚度，横梁外壁厚度进行了研究，从而得到性能较优的横梁结构；文献[4-5]中采用仿生学原理优化设计了横梁内部筋板结构，实现横梁的优化；文献[6]中采用灵敏度法对机床横梁内部筋板厚度进行了多目标优化设计，优化了筋板X、W向及纵向厚度，从而提高横梁性能。

针对影响横梁的主要因素筋板结构及筋板厚度对横梁进行了优化，此外针对横梁薄弱位置进行了局部结构改进，采用单一变量、多个评断指标方法，以及灰色关联—层次分析法筛选最佳的参数组合，从而获得最合理的横梁优化结果，为其它大型零部件的设计提供了方法参考。

2 横梁薄弱位置结构设计

2.1 原横梁仿真分析

企业现生产的横梁（原横梁）为“米”型筋板结构，筋板的厚度为30mm，横梁材料为HT300。在非工作状态下，横梁除了受到自身重力外，在竖直方向上承受着滑座、滑枕、主轴箱等零部件的重力，在底部承受着滚珠丝杠座给予横梁的支撑力，在后侧受到液压锁紧装置的压紧力。对原横梁进行建模并导入ANSYS中进行仿真分析，分析结果，如图1所示。其中横梁质量为13585kg，最大变形量为 36．109μm，一阶固有频率 138．68Hz，最大应力为 4．456MPa。

图1 原横梁有限元仿真分析Fig．1 Finite Element Analysis of the Original Crossbeam

以上分析可以发现，横梁的一阶固有频率满足实际生产的需求，即不会发生共振现象；此外，横梁的最大应力只有4．456MPa，远小于材料的许用应力，因此在后续的设计过程中将横梁的一阶固有频率和应力作为评估的次要指标。由振型云图中可知，横梁形变量最大的位置在横梁的上导轨面，因此针对横梁上导面处进行结构设计，以提高其刚性。

2.2 横梁上导轨面结构设计

横梁在优化前，其上导轨面下侧的支撑筋板为水平设计，如图2所示。当外载荷施加于导轨面时，横梁整个上导轨如同悬臂梁结构，这将导致横梁导轨面的端部受到很大的扭转弯矩，易使导轨面发生较大的弯曲和扭转变形。针对这种悬臂梁结构，最常见和有效的改进措施使在悬臂梁下端增加支撑筋板，以克服自身结构的不足。结合横梁自身结构特点，对上导轨面下侧的支撑筋板进行了改进设计，如图2（b）所示。将下侧的支撑筋板倾斜θ角度设计，以降低横梁形变量。

图2 上导轨支撑筋板优化前后Fig．2 Before and After Optimization of Supporting Guide Rib Plates

倾斜角度θ的不同对横梁的各项性能均有影响，如表1所示。在筋板结构，筋板厚度不变的情况下，设计并分析了4种支撑筋板倾斜角度的横梁，倾斜角度分别是 35°、45°、55°、65°。其中一阶固有频率和最大应力与原横梁相比基本不变，但是对形变量影响很大，均降到了33μm以下，平均降幅达9．1%，质量降幅不大，但均有不同程度的减轻。

表1 不同倾斜角度导轨仿真分析结果Tab.1 Finite Element Analysis Results of Different Tilt Angle of Guide Rib Plates

为挑选出最佳的倾斜角度，作了倾斜角度与频率和质量的曲线图，如图3所示。由曲线走势图可知，随着角度的逐渐增加：（1）横梁质量呈先减小后增加趋势，且在（35～55）°之间降幅缓慢，而在55°以上时呈迅速增加趋势；（2）横梁一阶固有频率呈先增加后减小趋势，且在（35～55）°之间增幅迅速，而在55°以上时呈逐步减小趋势；（3）倾斜角度在55°时，横梁质量最轻，一阶固有频率最大。因此，横梁导轨支撑筋板倾斜55°为最佳方案。

图3 倾斜角度与频率、质量关系曲线图Fig．3 Relationship Between Tilt Angle and Frequency&Weight

3 横梁筋板结构设计

横梁内部筋板结构优化设计是横梁、立柱、工作台等大型零部件优化设计的基本方法，筋板结构的不同对零件的最大变形量、固有频率、质量、应力均有不同程度的影响。以筋板厚度和倾斜角度为不变量，如图4所示。以筋板结构为单一变量，除了原横梁“米”型筋板结构外，另外针对横梁设计了六种筋板结构，分别是：“V”型、“菱”型、“O”型、“井”型、“M”型、“十菱”型。

图4 六种筋板结构Fig．4 Six Kinds of Stiffened Plate Structures

对上述7种筋板结构的横梁进行仿真分析，结果，如表2所示。对分析结果进行如下处理：

按质量由轻到重顺序排序：

M型＜菱型＜井型＜O型＜米型＜V型＜十菱型

按形变量由小到大顺序排序：

十菱型＜菱型＜井型＜米型＜O型=V型＜M型

按一阶固有频率由大到小顺序排序：

井型＜M型＜O型＜米型＜菱型＜十菱型＜V型

由以上分析可发现：虽然“M”型横梁的质量和一阶固有频率均排在前列，但是形变量却是最大的，因此将其排除；“十菱”型的横梁质量最重且远大于原横梁质量，因此将其排除；“菱”型的横梁虽然质量和频率均排在第二位，但是其固有频率比原横梁小，因此将其剔除。排除以上结构的横梁，只有“井”型横梁的综合性能最优，各性能排序分别在第三、第三、第一位，因此，“井”型横梁筋板结构才是最佳结构方案。

表2 不同筋板结构横梁仿真分析结果Tab.2 Analysis Results of Different Stiffened Plate Structures of Crossbeam

4 横梁筋板厚度设计

4.1 不同筋板厚度设计

由第2、第3节的分析得到“井”型筋板，倾斜角度55°为最佳的参数组合，为挑选出合适的横梁筋板厚度，对“井-55°”型横梁进行了不同筋板厚度的设计与分析，其结果如表3所示。

表3 不同筋板厚度横梁仿真分析结果Tab.3 Analysis Results of Different Thickness of Stiffened Plates

从表中数据可以发现，每一种筋板厚度横梁的各项性能均有优劣，很难如筋板结构、倾斜角度选择优方案一样从直观的数据判断中挑选出最佳的筋板厚度方案。因此，针对表3中的数据量少，评断指标多的情况，选择灰色关联，层次分析法对筋板厚度优选方案进行分析选取。

4.2 灰色关联—层次分析法

（1）将横梁四个评断指标转化为矩阵A：

其中对于越大越优的评断指标（一阶固有频率）[7-8]：

对于越小越优的评断指标（质量、形变量、应力）[7-8]：

式中：分辨系数 ρ=0．5，i=1，2，…，6；j=1，2，3，4。

（5）采用层次分析法中成对比较法，利用9级比例标尺确定各个评断指标间的相对重要程度[9]，构建矩阵B：

（6）层次分析法权重的计算[9]

式中：γj=γj1ω1+γj2ω2+γj3ω3+γj4ω4，j=1，2，3，4。

4.3 优选方案确定

根据式（1）～式（5），计算得关联系数矩阵ξ：

根据式（6）构建的评断指标相对重要程度矩阵B：

由式（7）、式（8）计算的层次分析法权重ω：

根据式（9）计算的各个方案的关联重要程度，为便于后续方案的筛选，将矩阵γ中的数据以表格形式表示，如表4所示。

表4 各个方案的关联度Tab.4 Correlation Degree of Each Scheme

由表4可知：“井-55°-15mm”关联度最大，因此拟将“井-55°-15mm”方案作为最佳方案，并与原横梁各项性能进行比较，如表5所示。

表5 优化前后比较Tab.5 Compare Between Before and After Optimization

由以上比较可以发现：优化后横梁的质量减轻了751kg，形变量减少了3.6%，一阶固有频率增加了3.5%，虽然应力有所增加，但是其值远远小于材料HT300的许用应力，不影响整体的性能。综合上述分析，“井-55°-15mm”的参数组合方案是最优方案，优化后横梁的各项性能均有所提高，其中质量减轻最为明显。

5 结论

对原横梁进行建模与分析，以横梁筋板结构、筋板厚度、薄弱位置的结构作为优化的目标，采用单一变量，多评断指标进行参数的选择，结合灰色关联与层次分析法评定最优方案，结果表明：（1）横梁最薄弱位置位于上导轨面，对上导轨面下侧的支撑筋板进行倾斜设计，倾斜设计后横梁的形变量平均降低了9.1%，经分析支撑筋板倾斜55°是最优设计方案。对横梁筋板结构进行优化设计，经分析后横梁“井”型筋板设计最优；对不同筋板厚度的横梁进行设计与分析，其中筋板厚15mm为最优设计。（2）优化后横梁最佳参数组合为“井-15mm-55°”，其中横梁质量减轻最为明显，减轻了751kg，形变量减少了3.6%，一阶固有频率增加了3.5%，横梁各项性能得到有效提高。（3）采用灰色关联与层次分析法对仿真数据进行分析处理，实现对数据量小，评断指标多的工程类问题的解决，拓展了两种方法的应用领域，为其它零部件的设计提供了有益的方法指导。

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