安徽省旌德梓阳学校 王建峰

一、课堂讨论

问题情境：王老师（2018年）的狗年计划是想买一套100平方米左右的商品房。今天让同学们给我参考出主意：同学们，说一说买房需要考虑哪些因素？

【教学设计说明】通过具体问题的导入，学生的学习兴趣一下就调动起来了。有说房价的，有说采光的，有说环境的，有说物业的，有说还款的等。

二、问题解决

（一）房价篇

以下是我县近十年的商品房房价：（参考旌德县房价年鉴）

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（1）请选择恰当的统计图分析上表中的数据，从中你能得出什么结论。（写三条）

（2）2013年～2015年房价平均增长率是多少？（精确到整数）

（3）如果房价继续上涨，按此上涨的百分率，你预测到2016年，我县的商品房房价是否会涨到4500元？请说明理由。

解：（1）折线统计图或条形统计图。结论：略。

（2）设平均增长率为x，则有2880（1+x）2=4180，解得x≈20%。

（3）4180×1.2=5016，因为 5016 ＞4500，所以能。

拓展：旌德县2016年实际平均房价为4400元左右。

本题渗透了数学建模思想，同时教师还可以提问：为什么计算出的数据与实际数据误差比较大？渗透其他学科知识。

【教学设计说明】该例题重点考查了统计图的选择、解一元二次方程及方程的应用。学生通过分析、计算复习相关知识内容，同时让学生感悟数学建模思想的应用。该例题在中考题中属于中低档题。

（二）还款篇（选讲）

王老师于2013年6月份在县城买了一套楼房，当时（即6月份）用住房公积金借贷了35万元住房贷款，贷款期限为15年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款年利率是5.94%（每月还款数额= 平均每月应还的贷款本金数额 + 上月所剩贷款本金数额×年利率÷12）。

（1）求王老师借款后第一个月和第二个月的还款数额（精确到元）；

（2）假设贷款年利率不变，请写出王平老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）；

（3）在（2）的条件下，求王平老师2015年10月份的还款数额。

解：（1）第一个月：1945+ 350000×5.94 %÷12=1945+1732.5=3678（元）。

第二个月：1945+（350000-1945）×5.94%÷12=1945元+1723==3668（元）。

（2）第n个月：p=1945+ [350000-1945（n-1）]×5.94%÷12。

（3）将n=28代入1945+[350000-1945（n-1）]×5.94%÷12得：1945+（350000-1945×27）×5.94%÷12=1945+1473=3418（元）。

答：王平老师2015年10月份的还款数额为3418元。

【教学设计说明】（1）该问题是高一数学（必修）课后阅读建模的变式题，对九年级学生有挑战，是提高学生分析、解决问题能力的好素材；（2）本题在中考题中属于中高档题，重点考查了学生阅读、信息转化、列代数式的能力。还款问题在数学中是个难点，尤其是复息。该题计算量大，需借助计算器。

（三）装修篇

1.王老师家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能够完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成。（1）为了尽早入住，王老师应选哪个公司？（2）以节约开支角度考虑，王老师应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：（1）设甲、乙公司独做分别需x、y周，由题意得：解得x=10，y=15。经检验，x=10，y=15是原方程组的解。因为15＞10，所以选择甲公司。

（2）设甲、乙公司分别需要a万元/周、b万元/周，由题意得：解得则甲公司万元，乙公司：万元，因为6＞4，所以选择乙公司。

【教学设计说明】该问题考查列分式方程、解分式方程组、方案决策等知识，在中考题中属于中低档题。该题的两个问从不同角度回答，考查学生从不同角度思考、决策问题的能力。在解分式方程组时，学生容易忘记检验，这里教师要强调。

2.王老师家用瓷砖装修厨房，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑出2块或3块余料进行铺设，请你帮老师设计两种不同的铺设方案：

解：方案一：选择①、③、⑥，如图a。

方案二：选择①、⑤、⑥如图b。

【教学设计说明】本题具有开放性，考查三角形、特殊四边形面积、割补等知识，该题是三角形、四边形相关知识的有效整合。正确解答本题还要求学生有较强的动手和计算能力。该题在中考题中属于中高档题，中考复习中，教师应该重视此类习题的训练。

（四）采光篇

王老师在县城香格里拉小区看中了坐北朝南6号居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民楼，在该楼的前面15米处要盖一栋楼高20米的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32度时：

（1）超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

解：（1）20 -15× tan32°=11米，因为11＞6，所以，超市以上居民住房采光受影响，由计算得新楼在居民楼上的投影高约11米，故影响。

（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：20÷tan32°=

【教学设计说明】本题主要考查投影、三角函数的知识，涉及解直角三角形，是三角函数的典型应用。学生根据题意利用所给参考数据不难解决问题，在中考题中属于中低档题。

（五）噪音篇

“京福”高铁是我县第一条铁路，该高铁已于2015年6月30日通车。王老师计划在A处“名人苑”小区买一套住房，现测得动车位于高铁A处“名人苑”小区的正西方4千米B处，以每小时200千米的速度向北偏东60度的BF方向移动，距动车2.5千米处的范围内是受动车噪音影响区域。

（1）该小区是否受到动车噪音的影响？为什么？

（2）若该小区受到动车噪音的影响，那么该小区受到动车噪音影响的时间是多少？

解：（1）过A点作AD垂直BF于D，由题意可知，∠ABF=30°。

在直角三角形ABD中，因为∠ABF=30°，所以米），而2.5＞2，所以有影响。

【教学设计说明】该题紧跟我县时事，复习三角形、圆、三角函数、决策判断等知识。要求学生正确理解题意并画出最短路线AF，在中考题中属于中档题，问题（2）的计算利用对称可以简便计算。

三、课后反思

数学源于生活，服务于生活。本节课我以社会上的热门话题——买房引入课题，让学生参谋买房应考虑哪些问题，这个本来只有大人参与而他们无法插足的话题，一下子调动了具有独立思想的九年级学生的注意力，引起了他们的兴趣。由于这是学生知道的又感兴趣的话题，他们自然热烈地讨论起来。我通过房价篇、还款篇、装修篇、采光篇、噪音篇的形式复习、回顾、总结和提升了统计图、一元二次方程、圆的综合、四边形、三角函数、方程与不等式知识。原本很难上出新意更无法调动学生学习积极性的九年级数学复习课，采用买房这一社会背景，既吸引了学生的注意，又激发了他们的学习兴趣，更重要的是学生学会了数学建模。