白晋锋

(太原理工大学 地震与地质灾害防治研究所,太原 030024)

采煤塌陷引起的地面塌陷涉及的因素很广,在地面塌陷预测和危险性评价方面,我国学者已经做了大量工作,对地面塌陷危险性评价做了系统性的研究,提出了多种分析方法。其中层次分析法应用较为广泛[1-3],因为它们能够较为准确地判别出地面塌陷影响因素的重要程度,能够给出各个因素所占的权重。本文以山西某矿为例进行采煤地面塌陷的影响因素分析。

1 层次分析法

层次分析法简称为AHP法。在20世纪70年代初期,由美国运筹学家T.J.Satay首次提出,在许多领域得到了应用,效果显著[4]。其基本原理是对一个复杂的系统进行评价,结合实际情况分析各个因素对总目标的影响以及相互之间的约束关系,据此建立科学评价的数学模型和结构模型;对其中各种模糊因子,根据它们对最终结果的影响程度,依次赋予他们相关的系数,然后根据公式计算出各自的权重。

1.1 层次分析法的步骤

层次分析法大体分为如下几个步骤[5]:

1)首先建立树状层次结构模型。

2)确定各个因素的标度。在两个因素相互比较时,需要有一定的标度。

3)将比较的结果构成矩阵,根据两两因素之间的关系进行对比评分。

设某层有n个因素:

X=(X1,X2,…,Xn).

(1)

要确定其比重,就必须赋予其一个相应的指标,而这种指标是相对的结果。即比较仅限于两两因素之间,比较时取1—9标度。

表1 1—9标度的含义Table 1 Meaning of scale 1—9

常用uij表示第i个因素相对第j个因素的比较结果,那么

(2)

据此,得到判断矩阵U：

〗 .

(3)

4)计算权重。权重的计算方法较多,本文采用方根法进行计算,具体步骤如下:

计算判断矩阵U每一行元素的乘积Wi

(4)

计算Wi的n次方根:

(5)

(6)

所得的向量A=(a1,a2,…,an)T即为特征向量。

计算判断矩阵的最大特征值λmax：

(7)

其中:

(8)

5)检验。由于每个人对待问题的方式不同,所认识到的问题严重程度也存在着差异,因此,对于得到的结果,我们需对其进行检验,其公式为:

(9)

式中:CR是判断矩阵的一致性比例,CI是判断矩阵的一致性指标,RI是判断矩阵的平均随机一致性指标。

其中CI的计算公式为:

(10)

RI是前人经过多次计算所获得到的结果,其随着阶数的不同而不同,所得到的指标如表2所示。

表2 平均随机一致性指标Table 2 Mean random consistency index

若CR<0.1 时,即认为对判断矩阵的一致性满意,说明在两两因素比较赋予指标时是合理的,否则,则认为赋予的指标不合理,需进行调配直到满意为止。

2 确定煤矿地面塌陷影响因素权重

2.1 地面塌陷影响因素结构模型

地面塌陷的影响因素包括人为因素和自然因素。结合矿区的实际情况,选取人为因素(包括采空区规模,采深和采厚,采煤方法和顶板管理方法),自然因素(包括水文地质条件,构造应力,覆岩的结构与硬度煤层倾角,)两类影响因素进行分析。据此,建立结构模型,如图 1 所示。

图1 地面塌陷结构模型Fig.1 Structural model of ground collapse

2.2 计算影响因素的权重

结合矿区的实际资料来构造判别矩阵,通过咨询专家,比较两两因素之间的重要程度,依据1～9标度的评判标准,建立判断矩阵。在计算出各个影响因素的权重后,再得出每个因素对于总目标的合成权重。

对该煤矿使用层次分析法。该煤矿的采深与采厚比对地面塌陷的变形程度具有显著的影响,其采深采厚比介于67.8～113,随着采深采厚比的增加,最大倾斜度、最大曲率和最大水平变形程度呈明显的下降趋势;采空区的存在是发生地面塌陷的根本因素,矿区内地面塌陷发生的位置基本位于采空区的正上方,且采空区的规模是反映地面塌陷状态的一个重要因素;该煤矿采煤方法为走向长壁开采全部垮落综采放顶法,顶板管理采用液压支架支护,该煤矿的地表下沉系数应介于0.40～0.95之间,相对前两个因素来说影响较小,据此分析,对人为因素的三个因素两两进行对比,并依据1—9标度构造判断矩阵,依据1中所提及的计算步骤及公式计算出所占的权重(如表3所示)。

表3 B1～C判断矩阵Table 3 Judgment Matrix B1～C

一致性检验:

λmax=3,CI=0,RI=0,CR=0.

CR<0.1,因此,具有满意的一致性。

在自然因素方面,矿区内赋存的煤层有 13 层,可采煤层2层。目前开采的3号煤层倾角为3°～5°,属于近水平煤层,并且采空区的分布几乎全部避开了断层发育地带,故认为煤层倾角与构造应力对地面塌陷的影响小;五阳矿区地表水少,水的补给几乎全靠降雨,降雨具有季节性,夏季雨量大且急,集中的降雨是地面塌陷的一个诱发因素,故影响程度中等;覆岩是发生地面塌陷的物质基础,其结构与硬度是反映地面塌陷快慢的指标,目前开采的3号煤层顶板为一套砂岩、泥岩、砂泥互层的岩性,是有利于连续性地面塌陷的岩性组合,对地面塌陷的影响较大,结合这些资料,对自然因素下的四个因素进行比较,并依据1～9标度构造判断矩阵(如表4所示)。

表4 B2～C判断矩阵Table 4 Judgment Matrix B2～C

一致性检验:

λmax=4.009,CI=0.003,RI=0.89,CR=0.003。

CR<0.1,因此,具有满意的一致性。

在上述完成的基础上,根据实际搜集的资料信息,再对人为因素和自然因素两个指标做出分析,出第二层判断矩阵(如表5所示)。

表5 A～B判断矩阵Table 5 Judgment Matrix A～B

一致性检验:

λmax=2,CI=0,RI=0,CR=0.

CR<0.1,故具有满意的一致性。

在得到单一层次下的权重后,还要计算出合成权重,即为最终的计算结果(如表6所示)。

表6 各因素综合权重表Table 6 Comprehensive weights of various factors

从上文分析的结果来看,人为因素是地面塌陷的一个重要影响因素,尤其是采深采厚比和采空区规模对塌陷的影响权重最大;自然因素中的煤层倾角和构造应力影响则较小。具体影响程度的见图2。

图2 各影响因素权重大小柱状图Fig.2 Weights of various influencing factors

3 结束语

通过对矿区 7 个影响因素权重分析,可以很清楚地了解各个因素对采煤塌陷的影响程度,在以后地生产设计和地质灾害防治处理工作中,可以有针对性的展开工作。若人为因素是采煤塌陷的主要影响因素,则可以采用新的技术方法,在开采过程中注意煤层顶板的管理方式,同时加强矿山管理,杜绝盲目开采;若自然因素影响程度大,可以采用注浆加固的方式来改变覆岩的强度,同时密切关注诱发因素的情况,作好防护措施。

[1] 冯明伟. 不均匀分布煤层开采方式的研究与实践[D].重庆:重庆大学,2006.

[2] 刘天泉. 矿山岩层和地表变形规律及其与地质因素的关系[J].煤炭地质与勘探,1985:31-35.

[3] 吴殿廷,李东方.层次分析法的不足及其改进的途径[J].北京师范大学学报(自然科学版),2004,40(2):264-267.WUDianting,LIDongfang.ShortcomingsofAnalyticalHierarchyProcessandThePathtoImproveTheMethod[J].JournalofBeijingNormalUniversity(NaturalScience), 2004,40(2):264-267.

[4] 褚洪斌,母海东,王金哲.层次分析法在太行山区地质灾害危险性分区中的应用[J].中国地质灾害与防治学报,2003,14(3):125-128.CHUHongbin,MUHaidong,WANGJinzhe.ApplicationofAnalyticHierarchyProcessonZoningHazardDegreeofGeologicDisasterinTaihangMountainRegion[J].TheChineseJournalofGeologicalHazardandControl, 2003,14(3):125-128.

[5] 王国良.层次分析法在地质灾害危险性评估中的应用[J].西部探矿工程,2006(9):286-288.

[6] 朱茵,孟志勇,阚叔愚.用层次分析法计算权重[J].北方交通大学学报,1999,23(5):199-122.ZHUYin,MENGZhiyong,KANShuyu.DeterminationofWeightValuebyAHP[J].JournalofNorthernJiaotongUniversity,1999,23(5):199-122.