■河南省温县第一高级中学 李中营

【考点定位】本题考查双曲线的渐近线、离心率、直线和圆的位置关系、解三角形、点到直线的距离公式等知识,还考查转化化归及数形结合等数学思想。

【名师点睛】本题虽然考查的是旧知识点,但考查方式不落俗套,初看感觉很麻烦,仔细读题分析后,发现出题者独具匠心,抽丝剥茧后得充分体现了“以能力立意”,“在知识网络的交汇点处设计试题”,对数学基础知识的考查达到了必要的深度。

1.双曲线的渐近线是其独有的性质,应特别关注的是:

②双曲线的焦点到渐近线的距离是b;

2.求离心率的值(或取值范围)常见的有两种方法:

②根据条件得出一个关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为关于e的方程(或不等式)再求解。

本题可做如下变式:

思路分析一：由菱形AMON知,|OM|=|AM|,又O A为圆的直径,所以OM⊥AM,则在等腰直角△OMA中,|AM|=

思路分析二：由题意,△OMA为等腰直角三角形,且OM⊥AM,所以∠x OM=4 5°,

近线被圆(x -2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为____。

思路分析：由已知得弦长与圆的半径构成等边三角形,所以双曲线的一条渐近线的倾斜角为6 0°,所以

(责任编辑 赵 平)