陆婷

摘要 文章以图像处理中小波分析的运用为核心，主要探讨了小波分析的概念与原理，并且在图像去噪、图像压缩、图像融和、图像边缘检测、图像平滑五个方面介绍了小波分析的运用，了解到小波分析对于图像处理的重要性，希望为有关研究提供参考。

[关键词]小波分析 图像处理 函数族

小波分析属于现如今数字领域中发展极为迅速的技术，其主要目的是能够对非平稳信号进行分析与处理。通过局部化函数可以形成小波基当做基底，从而展开图片处理操作。小波分析的应用体现了非常多的优势，主要在于其本身是一种十分合理的时频表示、子带多分辨率分析技术。小波分析最早出现于上个世纪80年代，迄今为止已经成为图像处理的强有力工具。因为小波分析技术能够采用分层次的方式展开小波基，按照图像基本性质和提高的图像处理要求，明确其具体要展开的级别，所以可以对计算量进行合理控制，以满足处理需求。

1 小波分析概述

1.1 小波分析概念

小波分析应用的核心思想在于，基于带有局部性、正则性以及震荡性等特征的基本小波函数中心，由此出发，利用平移以及伸缩等方式获得函数族，即{lal/2？[x-b]/aa，b∈R）。由此也可以得到函数族离散化组成L2（R）空间规范正交基，用以信号的表示与逼近，通过相关研究得知，立足于逼近这一角度展开分析，只需要极少数的小波系数便可以得到大量不同的图像精确逼近。

1.1.1 连续小波变换

有限能量函数f（t）其小波变换定义如下，即将函数族

在上述公式中，a为尺度参数，b为定位参数，q-a，b为小波，公式可以被描述成一带通滤镜器滤波输出。

1.1.2 离散小波变换

根据函数族公式中的伸缩标度因子a以及平移因子b进行取样离散化处理，使a= ao，6= nboaon，其中ao>l，bo

其实，离散小波变换属于时频分析技术，在集中于某区间中的基本函数为起点，根据规定步长分别向左、右进行基本波形的移动，使用标度因子ao，对其进行扩展、压缩，从而形成函数系，由此也可以形成一系列小波，下标（m、n）则分别代表的是频率范围指数以及时间步长变化指数。

1.2 小波分析原理

在信号表示中以傅氏变换为代表的正交基得到了普遍应用，基函数本身带有正交性，这一特征的存在，使与之对应的表示系数可以快速计算出内积。但是，这种变换操作通常是对信号整体性质进行反应，无法表示具体的局部特征，小波变换的应用，将局部化思想凸显出来，属于以信号为载体的时间.尺度分析手段，带有多分辨率分析的优势，时频两域都能够对信号局部特征进行表示，虽然窗口大小是固定的，但是形状却可以随意改变，时间窗以及频率窗都能够改变。处于低频部分，其频率分辨力高、时间分辨力低，如果位于高频部分，则时间分辨力高、频率分辨力低，正是因为这一特性，可以在正常信号中带有瞬态反常行为的检测中加以应用，因此也被称之为分析信号显微镜，通过连续小波变换，对于动态系统的故障检测体现了非常好的成效。

如果将记母小波表示为ψ（t），那么伸缩、频移因子则是a、b，通过母小波ψ（t）所形成的小波表示为：

与傅氏分析内快速傅氏变换、傅氏级数、傅氏变换等相对应，小波分析过程中也包含了小波级数、小波变换以及Mallat算法。然而因为小波基的结构较为特殊，实际展开小波分析的过程中，其中存在一个非常关键的内容，即构造小波基一般框架一一多分辩分析理论。多分辨分析利用带有特殊性的空间分解，形成了构造小波基。将全空间L2（R），根据分辨率进行了分解，形成嵌套闭子空间序列{Vi}j∈Z，随后按照正交补塔式分解的方式，使L2（R）被分解成为正交小波子空间序列{wi）j∈Z。对f∈L2（R）进行投影，并且分解至各种分辨率的小波子空间序列{wj）中，展开详细的分析与探究。

小波分析在图像与信号处理、量子场论以及语音识别与合成等诸多领域已经实现广泛应用，从原则角度分析，以往使用傅里叶分析的都能够替换成小波分析。小波分析在性能方面要优于傅里叶变换，即时域、频域都具备非常好的局部化性能。

2 小波分析在图像处理中的运用

小波分析运用于图像处理中，其思路主要是将空间、时间域中图像信号变换至小波域中，以此获得带有多层次性质的小波系数，按照小波基特殊属性，对小波系数特征进行分析，按照需求的不同，再与一般图像处理方法相结合，或者运用于小波分析新方法更为相符的算法，对小波系数进行处理，针对已经完成处理的小波系数，展开逆变换操作，这时便会获得需要的目标图像。以小波分析和变换为前提的图像处理流程如下：

（1）图像输入;

（2）小波正变换;

（3）图像处理;

（4）小波反变换。

2.1 图像去噪

针对二维图像信号，其去噪方式也可以用在一维信号中，特别是几何图像。二维模型的表示方式如下公式：s（i，j）=f（i，j）+óe（i，j）i，j=0，l…m-l。在上述公式中，e代表标准偏差固定不变的高斯白噪声。

使用小波分析对二维信号进行去噪处理，具体流程如下：第一，针对二维信号展开小波分解。在其中选择1个小波以及小波分解层次，即N，对信号s至第N层分解进行计算。第二，针对高斯系当选组织阀值量化。针对1～N层中的每一层都要选择阀值，并且针对该层的高频系数展开软阀值量化操作。第三，重构二维小波。按照小波分解第N层所体现出来的低频系数，以及完成修改的第1～N层的高频系数，对二维信号进行计算，从而完成小波重构这一操作。

2.2 图像压缩

图像通过小波分解之后，便可以获得分辨率不同的图像，子图像的分辨率不同，与之相应的频率也不尽相同。高分辨率子图像中多数点数值几乎都与O相接近，并且在高频图像中出現率较高。针对图像而言，图像表现最为核心的部分为低频，因此最为简单且有效的压缩方式是通过小波分解，将图像中高频部分剔除，保留低频部分即可。

2.3 图像融和

图像融和主要是将相同对象中的2个或者是多个图像进行合成处理，使其能够在一副图像内同时存在，使其相比原来更加容易被理解。

2.4 图像边缘检测

图像边缘检测主要是针对图像所开展的深入处理与识别操作，尽管形成图像边缘的原因各异，然而最终体现于图像组成基元中，均是由图像中灰度不连续点、灰度剧烈变化所形成。由此可见，图像边缘也可以指代信号高频。所以，对图像的边缘进行检测，所使用的检测方法均是以信号高频分量为对象，然而图像当中因为存在噪声，所以为边缘检测工作也带来了难度。分解小波包之后所获得的图像序列，主要包含近似部分、细节部分，其中近似部分为原图像针对高频部分所做出的滤波近似表示。经过滤波之后，近似部分将高频分量剔除，所以可以在检测的过程中了解到原图像内无法得到检测的边缘。通过db4正交小波基，展开一层小波包分解操作，可以了解到近似图像的层次更为分明，所以通过分解之后的近似图像便可以完成图像边缘的检测。

2.5 图像平滑

通过二维小波分析以及图像中值滤波，针对含噪图像展开平滑处理。

（1）在图像中增加白噪声;

（2）对中值滤波进行运用，处理含噪图像。通过实际处理可以了解到，中值滤波经过处理之后，所获得的最终含噪图像平滑效果更佳。

3 结束语

综上所述，将小波分析运用于图像处理，体现的压缩比以及压缩效果更为理想。当前小波分析在图像处理中的运用，已经获得了显著的效果，特别是小波变换以及神经网络的融合，因为时域信号通过小波分析之后所体现的特征更为显著，所以运用了小波分析的人工神经网络数据样本可以更加清晰的体现图像特征，由此可见，小波分析是最为实用的图像处理工具。

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