冯旺

摘要：本文首先阐述了极化码的关键技术、构造过程，然后探究了BEC故障模型下的SC译码，然后根据仿真验证整个方案的可靠性，进而有效的提高了极化码的譯码性能。

关键词：极化码;译码算法;BEC故障模型

中图分类号：TN911    文献标识码：A        文章编号：1007-9416（2018）10-0000-00

1 极化码的基本概述

现代通信系统的信道编码中，极化码作为最常用的编码方式之一。极化码的关键技术可以分为：（1）信道极化的计算，信道极化位于整个通信系统十分关键的位置，通过计算极化信道中Z参数就可以判断信道的性能，从而了解信息通道中容量的变化过程。（2）极化码的编码，需要计算生成矩阵以及选择合适的极化信道，常用Z参数指标来衡量极化信道的性能，Z参数越大表明极化信道的性能越差。因此，Z参数最小的那一部分就是最合理的极化信道。之后就可将固定比特、信息比特分别对应着坏信道、好信道，联合生成矩阵实现极化码的编码。（3）信道传输，BEC信道中，需要适当加入噪声到信息传输中，不同类型的信道对应着不同的噪声。噪声的存在会让原始信号一定概率被删错。（4）极化码的译码，决定着极化码的性能以及整个系统的效率，本文探讨的SC译码算法相对较为简单，只需要传输和编译好信道中的信号，坏信道中的信号直接忽略。

极化码构造中输入μ∈{0，1}，输出y∈γ，这样W（y|μ）表示的是极化信道转移概率。首先，需要构建N个离散信道W将其整合为信道WN（其中N表示为2的n次幂，n是正整数）;再次将信道WN进行信道分裂就可得到W_N^i（i？{1，N}），这样执行完信道分裂后，信道中的总容量没有变化，但是分裂的子信道存在较大的变动。

2 BEC故障模型下的SC译码

2.1 信息传递

信息传输是极化码重要的组成一部分，决定着译码的效率和延时时长。根据擦除概率ε可以构建对应的输出信息模型，为：

T^* （ε）？ε^2                                   （1）

而后，可以确定出检验节点的模型为：

T^- （ε）？1-（1-ε）^2=2ε-ε^2                    （2）

联合（1），（2），可以计算出极化码SC译码过程中，各节点之间信息传递出现擦除概率ε_（j+1）为：

ε_（j+1）={（T^* （ε_j ）w.p.1/2@T^- （ε_j ）w.p.1/2）┤

其中，极化码SC译码初始阶段中ε_（（0））就是BEC故障中的擦除概率p，其余的擦除概率ε_（j+1） ？{0，1}。

2.2 故障模型

极化码中存在译码故障大多数是因为信道传输中，加入噪声引起的信号删除与加性擦除引起的。因此，所有信道的擦除概率ε以及发生概率δ都在{0，1}的区间内。所以，对应的各节点存在的所有擦除概率为：

T_δ^* （ε）=ε^2+（1-ε^2）δ                         （3）

其中各检验节点对应的擦除概率为：

T_δ^- （ε）=2ε-ε^2+（1-2ε+ε^2 ）δ                    （4）

联合（1），（2），可以计算出故障模型下，极化码SC译码过程中，各节点之间信息传递出现擦除概率ε_（j+1）为：

ε_（j+1）={（T_δ^* （ε_j ）w.p.1/2@T_δ^- （ε_j ）w.p.1/2）┤

其中，极化码SC译码初始阶段中ε_（（0））就是BEC故障中的擦除概率p，其余的擦除概率ε_（j+1） ？{0，1}，根据擦除概率有界区间定律，可以根据|ε_j |<∞推出该发生概率δ与擦除概率ε之间的关系为：

E（ε_（j+1） |ε_j ）=1/2 （T_δ^* （ε_j ）+T_δ^- （ε_j ） ）=ε_j+（1-ε_j）δ≧ε_j      （5）

由（5）可知，在BEC故障模型下，擦除概率ε_j的存在，不可能实现极化码的全部编译。在探讨BEC故障模型下极化码SC译码算法的可靠性，一般分析SC译码器的译码的正确率。

由上文可知，极化码的编码需要计算生成矩阵以及选择合适的极化信道。其中极化码系统中常用到两个信道，分别为坏信道以及好信道。当i？A时为好信道用来传输有用比特，当i？A时则为坏信道，能够确定比特u_i=h_i （y_1^N，u_1^（i-1）），通常在SC译码过程中会将所有转移概率之间的比值看成整体为似然比值（LR）。

3 仿真结果分析

3.1 极化码的误码率在不同擦除概率下的仿真结果

擦除概率在BEC信道中尤为重要，表示者信息传输无法传达的概率，也是信道传输的符号。选用码率r=0.5，码长N=256，不同擦除概率对应的误码率如图1所示。由图可知误码率随着擦除概率的增大而增大，擦除概率较小时，极化码的译码性能更好。

3.2 BEC信道下极化码的误帧率

碼长N=1024，擦除概率0.5条件下极化码的误帧率曲线如图2所示。由图可知，误帧率随着码率r 的增大而上升，与极化码的误码率有着类似的特性。同时误帧率曲线都在帧错误上界与下界之间。

4 结语

综上所述，极化码中存在擦除概率影响到译码性能。通过分析BEC故障模型中极化码SC译码算法，得出以下结论：（1）极化码SC译码误码率随着擦除概率的增大而增大;（2）极化码SC码的误帧率随着码率的增大而增大。所以在BEC模型下无法实现完全正确的信息传输。

参考文献

[1]盖宝宏.面向5G通信系统的极化码编译码研究[D].深圳大学，2017.

[2]张亮. 极化码的译码算法研究及其应用[D].浙江大学，2016.

[3]王美洁，郭锐.极化码低时延列表连续删除译码算法[J].通信技术，2016，49（03）：270-273.

Research on Polarization Code SC Decoding Algorithm Based on BEC Fault Model

FENG Wang

（Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing  400000）

Abstract：This paper first expounds the key technology and construction process of polarization code， then explores the SC decoding under the BEC fault model， and then verifies the reliability of the whole scheme according to the simulation， and effectively improves the decoding performance of the polarization code.

Key words：polarization code;decoding algorithm;BEC fault model