黄刚劲 ，范玉刚 ，冯 早，刘英杰

1.昆明理工大学 信息工程与自动化学院，昆明 650500

2.云南省矿物管道输送工程技术研究中心，昆明 650500

1 前言

滚动轴承在各类旋转机械中有着广泛的应用，当其发生故障时会带来严重的经济损失，严重时甚至威胁现场工作人员的人身安全，因此对其进行故障分析与诊断就显得十分的重要[1-3]。复杂工况下，其早期微弱特征故障信息往往被淹没在外界环境中而不易发现，如何从复杂环境中提取轴承的故障特征信息成为该领域的一大难点。

形态学滤波器作为一种非线性滤波器在数字信号领域得到了广泛的应用[4-5]。文献[4]利用形态学滤波器对旋转机械故障信号进行降噪，提高故障信号的信噪比。文献[5]利用形态滤波器对滚动轴承故障信号进行特征提取，取得了良好的效果。文献[6]将EEMD和改进形态滤波相结合，利用改进形态滤波器对振动信号进行降噪处理，进而提取故障特征。但上述形态滤波器采用相同的结构元素进行滤波，其在滤波过程中存在输出偏倚现象，不利于脉冲噪声的抑制。广义形态滤波器[7-8]不仅可以有效地消除形态滤波器输出偏倚现象，而且能较好地保持信号的形态特征。

信号的特征提取是滚动轴承故障诊断的关键问题[9]。多分辨奇异值分解[10]（Multi-Resolution Singular Value Decomposition，MRSVD）继承了奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）、奇异性检测和消噪方面的优点，此外还有提取早期微弱故障特征信息的能力。因此，本文提出了基于广义形态滤波和MRSVD的故障诊断方法来提取轴承早期微弱故障特征信息，用于故障检测。首先利用广义形态学滤波器对轴承振动信号进行降噪预处理，以滤除噪声干扰；然后利用MRSVD对降噪后的信号进行分解；最后利用峭度准则选取故障特征最丰富的细节信号，并对其进行Hilbert包络谱分析。将本文的方法应用于滚动轴承的故障检测，实验结果表明该方法能清晰地提取故障特征信息。

2 形态学理论

2.1 形态学基本理论

形态学滤波是根据信号的形态特征，利用特定的结构元素进行形态变化，以凸显信号特征和抑制噪声，该算法同时具有算法简单，运算量小等优点。设时间序列信号f(n)和一维结构元素序列g(n)的定义域分别为Df={0,1,2,…,N-1}和Dg={0,1,2,…,M-1}，其中N和M分别为 f(n)和g(n)的长度，且N＞M，则 f(n)关于g(n)四种基本运算（包括膨胀、腐蚀、开和闭运算）分别定义如下[5]：

其中，形态开运算可去除信号边缘的毛刺，滤除信号上方的峰值噪声；形态闭运算用于填补信号的漏洞和裂纹，平滑信号下方的波谷噪声。

2.2 广义形态学滤波器

由于传统的形态学滤波器并没有完全消除正负脉冲噪声，同时在级联的过程中采用相同的结构元素，会造成输出统计的偏倚现象。因此，本文采用尺寸不同的结构元素（后级结构元素大于前级结构元素）来构造开-闭和闭-开的广义形态滤波器[11]，不仅可以有效地消除输出偏倚问题，而且可以抑制正负脉冲噪声的干扰，达到了良好的降噪效果。

假设输入序列f(n)是定义在F=(0,1,…,N-1)上的离散信号，g1(n)、g2(n)为不同的结构元素，则广义形态学滤波器的定义如下：

由于开运算存在反扩张性，闭运算存在扩张性使得广义形态开-闭结构的滤波器输出偏小，而广义形态闭-开结构的滤波器输出偏大，所以采用将两种滤波器先加权和再求平均值，从而有效地抑制输出统计偏倚现象[12]，即：

3 故障特征提取

3.1 MRSVD理论

由于SVD是一种代数特征提取方法，具有良好的数值稳健性，被广泛应用于故障诊断等领域，其对信号的分解具体步骤详见文献[1]。

MRSVD在SVD的基础之上借鉴小波多分辨的思想，采用二分递推思想构造Hankel矩阵对信号进行分析，分解过程如图1所示。首先对于信号A=(y1(1),y2(2),…,yn(n))，构造二维Hankel矩阵：

然后，对矩阵A进行奇异值分解，得到：

其中，σ11和σ12为分解得到的奇异值。令σ11为较大的特征值，则其对应的重构子信号A1为第一次分解得到的近似信号；较小的特征值σ12对应重构的子信号D1为第一次分解得到的细节信号。选取近似信号A1继续取行数为2构造Hankel矩阵进行下一层的SVD分解，逐次递推，将原始信号分解为一组具有不同分辨率的细节信号和近似信号[9]。

图1 信号二分递推MRSVD分解过程

MRSVD可以解决SVD中确定相空间矩阵形式和维数的难题，同时每次分解过程中分量始终为2个，不会造成能量泄漏，经过多层分解可将原信号的细节特征和主体骨架以多层次的形式展现出来[13]。

3.2 细节信号的选取

峭度这一指标能够反映振动信号分布的数值统计量，其值大小可用于分析振动信号中所包含冲击成分的多少，数学描述如下：

式中Xrms为离散化均方根值，N为采样点数，x(i)代表离散化的时频分量信号。

当滚动轴承正常运转时，其幅值分布接近正态分布，峭度值大小约为3；而出局部出现磨损、裂纹等微弱故障时，由故障引起的冲击振动信号概率密度增加，信号幅值分布明显偏离正态分布，峭度值也会随之增大[6]。峭度值越大的细节信号，说明信号中的冲击成份所占的比例越重，故障冲击成份越明显，故障信息越容易提取。鉴于此，本文引入峭度准则[14]作为选取细节信号的基准。

4 基于广义形态滤波和MRSVD的故障诊断方法

在实际复杂工况下，滚动轴承早期微弱故障特征信息往往被淹没在外界环境中而不易发现，因此采用单一的方法很难有效地提取故障特征信息。鉴于此，本文提出了一种基于广义形态滤波和MRSVD相结合的故障诊断方法。首先利用广义形态滤波器对滚动轴承振动信号进行降噪预处理，以滤除噪声干扰；然后利于MRSVD对降噪后的信号进行分解；最后通过峭度准则选取故障特征最丰富的细节信号，并对其进行Hilbert包络谱分析，从而提取轴承故障特征信息，并用于判断轴承故障类型。图2为故障诊断流程图。

图2 故障诊断流程图

具体步骤如下：

（1）以固定的采用频率对轴承故障信号进行采样，得到信号A(t)。

（2）利用广义形态滤波器对得到的信号A(t)进行滤波，以滤除噪声干扰。

（3）利用MRSVD对降噪后的信号进行j层分解，得到j个细节分量信号D1,D2,…,Dj。

（4）利用峭度准则选取故障特征最丰富的细节信号，并对其进行Hilbert包络谱分析，提取故障特征信息，从而诊断出轴承的故障类型。

5 轴承故障实验分析

实测信号为美国凯斯西储大学内、外圈故障信号[15]，实验采用的轴承参数详见表1，其中轴承负载2.237 kW，转频1 730 r·min－1，采样频率为48 kHz，采用长度为4 800点；在轴承内圈、外圈上各加工直径为0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模拟轴承内圈、外圈局部裂纹故障。经过理论计算可知，轴承内圈故障基频约为156.14 Hz；外圈故障基频约为103.36 Hz。

表1 6205-2RS JEM SKF型轴承参数

5.1 基于广义形态滤波和MRSVD的故障诊断

实验分别对轴承内圈故障、外圈故障的随机采样信号进行分析，用以验证本文算法的实用性与有效性。

（1）内圈故障检测

应用本文方法，对滚动轴承的内圈进行故障诊断。将轴承故障信号通过广义形态学滤波器进行滤波，以滤除噪声干扰，图3为滤波后的时域波形图。从图中可以看出，有效地去除了噪声的干扰，凸显了故障信号的冲击特征。对降噪后的故障信号进行MRSVD分解，如图4所示（由于文章篇幅有限，本文只给出了前4层分解的分量信号），图中D1～D4为MRSVD分解所得到的前4层细节信号。分别计算前4个细节信号的峭度值，其值如表2所示。从表中可以看出第一个细节信号的峭度值最大（其值为10.839 3），因此选取第一个细节信号进行Hilbert包络谱分析。图5为选取的细节信号Hilbert包络谱图，从图中可以清晰直观地看出内圈故障特征频率152.3 Hz（与理论值156.14 Hz非常接近）及其倍频（有效定位到4倍），由此可以准确判别轴承处于内圈故障状态。

图3 广义形态学滤波后的时域波形图

图4 MRSVD分解的细节信号

表2 内圈故障细节信号峭度指标

图5 内圈Hilbert包络谱分析图

（2）外圈故障检测

图6 广义形态滤波后的时域波形图

应用本文提出的方法，对滚动轴承的外圈进行故障诊断。将轴承故障信号通过广义形态学滤波器进行滤波，以滤除噪声干扰，如图6为滤波后的时域波形图。由图可以看出，有效地滤除了噪声的干扰，凸显了故障信号的冲击特征。对降噪后的信号进行MRSVD分解，如图7所示（由于文章篇幅有限，本文只给出了前4层分解的分量信号）图中D1～D4为前4层MRSVD所得到的细节信号。分别计算前4个细节信号的峭度值，其值如表3所示。从表中可以看出第二个细节信号的峭度值最大（其值为17.244 8），因此选取第二个细节信号进行Hilbert包络谱分析。图8为选取的细节信号Hilbert包络谱图，从图中可以清晰直观地看出外圈故障特征频率105.5 Hz（与理论值103.36 Hz非常接近）及其倍频（可有效定位到7倍频），由此可以准确判别轴承处于外圈故障状态。

图7 MRSVD分解后的细节信号图

表3 外圈故障细节信号的峭度指标

图8 外圈Hilbert包络谱分析图

5.2 基于小波相关滤波法的故障诊断

在原始数据一致的前提下，将本文方法与文献[3]中小波相关滤波法进行对比。将文献[3]方法分别应用于轴承内圈故障、外圈故障的检测，结果如图9和图10所示。

由图9和图10可知，文献[3]方法处理所得频谱图由于受噪声干扰影响，所提取基频幅值虽然较大，但其中夹杂着噪声，倍频信息被噪声部分掩盖，致使检测精度降低。综上实验，验证了本文特征提取方法一定程度上降低了噪声干扰，可有效地提取到滚动轴承故障特征信息，并可用于准确识别轴承的早期微弱故障类型。

图9 文献[3]内圈Hilbert包络谱分析图

图10 文献[3]外圈Hilbert包络谱分析图

6 结论

针对复杂工况下滚动轴承早期微弱故障特征信息难以提取的问题，本文提出了广义形态学滤波和MRSVD相结合的故障诊断方法。利用广义形态学滤波器对振动信号进行降噪预处理，以滤除噪声干扰；通过MRSVD对降噪后的信号进行分解，利用峭度准则选取故障特征最丰富的细节信号，并对其进行Hilbert包络谱分析，得到故障信号的特征信息。轴承诊断实例的结果表明，该方法能够获得清晰的轴承故障特征，提高了故障诊断的准确性。

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