齐子薇 湖南大学统计学专业

1 引言

在对目标运动特性的描述上，既能用状态空间来描述也能用概率统计的模型来描述，这两种模型都是较为成熟的模型，且互相存在着紧密的联系。在文献中，可以看到在进行传感器资源分配的时候，有的利用目标运动状态的模型和信息增量的最大化来建立分配方法，也有的提出了在静止的目标统计模型下方法。本文将综合这两种模型尝试给出新的传感器资源分配的方法，且在下文中阐述两种模型所存在的必然的联系。

2 概率密度的计算

信息增量最大化顾名思义就是在进行每一次的传感器测量的时候，我们都将获取最大的信息增量。信息增量就是信息熵的减少，因而可以使用目标出现概率密度来进行测量计算。在模型中，我们用表示目标运动的状态的概率密度。在中x是在运动时刻t时，目标的向量，而Z表示的是到t时刻时目标的向量的集合。下文将对该密度进行深入的分析。

在一般情况下，状态方程是一个连续的，量测方程是离散的。结合它们的特性我们将状态方程公式定义为如下:

量测方程定义为：

公式（1）中，维度n状态向量用X(t) 来表示A(t)、A(t)是表示在维度n×n和n×r的维度时变矩阵。其布朗运动过程为

公式（2）中z(k)是m维观测向量，k和tk代表的是采样数和采样时刻，H(tk)是一个有界矩阵。其m维的白高斯序列为：

x(to)为初始条件，且为高斯分布，所以之间是没有联系的。

概率密度的变化主要有两种情况：1、目标状态转移；2、对目标的量测时造成概率密度变化。本文将就这两种情况进行概率密度的求取。

在传感器得到量测后，概率密度的变化可以满足贝叶斯规则，其公式如下：

每一次的量测时似然函数为：

我们假定在公式（3）中概率分布为高斯分布就是：

协方差为：

所以，

我们把上述的公式代入公式（2.18）则得出：

在这个公式中，

其中,

运动和量量测均为离散时，

在量测更新时，如下:

在量测更新的卡尔曼增益阵为：

我们可以利用上述的公式来求得状态转移和量测更新时的概率密度的变化，即由均值和协方差的变化来得到概率密度的变化。这些求值的方程正是卡尔曼滤波方程，因此，我们可得知两种模型的结果是一致的。

3 传感器分配原则

传感器在进行分配的时候，其所遵循的规则是每一次的量测都会给予最大的信息增量。在量测时，概率密度的变化导致了信息增量，传感器在调度时，不包含目标转移所带来的密度的变化，但是要注意两者之间的关系。在一般情况来说，目标采样的频率没有传感器采样快。我们假定传感器的采样率为f，我们就可以将目标的转移率定为f/N。具体的方式为：在使用传感器进行采样时，在N次采样时，其转移概率不变；在有两个或以上的N次采样时，目标转移概率发生的变化，转移的初始概率是在采样更新之后的概率。因此，最大信息增量就在”N次采样“的基础上进行的。

4 结论

本文以将目标状态出现概率变化所产生的概率密度的变化分解成对应的均值与协方差的变化，在将两种传统的模型相结合给出了对运动目标检测的传感器管理办法。

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