周英

空间观念是在活动中逐步形成的，是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，在经验活动的过程中逐步建立起来的。小学生发展空间观念的基本途径是多种多样的，这些可能的途径包括：生活经验回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，小学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维和三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。

一、回归生活，让生活经验发展小学生空间观念

在小学生生活的现实空间中有许多几何图形，小学生在自己的现实活动，如游戏活动等过程中已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一个“人”时，已经注意到积木形状的区别，他们会用“圆球”形状的积木做人的脑袋，用长方体形状的积木来做人的肢体，而用圆柱形状的小棒做人的四肢等。因此，在小学几何学习的组织中，利用小学生的生活经验来帮助他们认识物体性质特征是非常有效的。

1.利用操作经验认识对象的形状特征

在低年级的几何学习中，教师可以充分利用小学生已有对直观物体的操作经验，来支持他们认识对象的形状特征。例如，分类、剪拼、搭建等活动都是小学生在日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，进行一定意义的重构。比如，给定小学生一个图形，可以让他们利用火柴棒重构一个相同形状的图形，加深他们对图形形状特征的感觉。

2.利用图形的形状体验帮助概括图形的性质

在日常生活和游戏中，小学生已经初步建立了一定的图形形状特征的体验，例如，他们对正方形有“方块”的体验，学习中就可以利用小学生的这种体验，让他们通过各种方式的操作，来进一步体验正方形的这种形状特征，并有可能通过测量、翻折等活动来获得关于正方形性状特征的认识。再如，关于圆，小学生可能较早地已经获得了其形状特征的体验，但是对图形性质特征的认识还是比较困难的，因为圆的性质特征不如长方形等图形这么外显，学习中，可以让小学生去观察已经比较熟悉的钟表面，思考钟指针转动的特点，帮助小学生体验“圆心到圆的距离处处相等”这样的性质特征。

二、从对象的形体特征观察入手

对形体特征的充分知觉，是小学生几何学习的重要手段，而观察就是知觉的主要方式之一，是小学生知觉图形的形体特征的重要手段。

1.观察形体特征是获得对象性质的基础

认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而小学生获得几何图形性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。观察是一种多样化和多侧面的活动，小学生在几何学习中的观察，有的是直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观观察来帮助小学生形成关于对象形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，小学生知道了长方体由6个“面”、8个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，等等。有的是观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助小学生形成对对象性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，小学生发现它是一个长方形，而圆柱体底面则是一个“圆”，这就为小学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。还有的是观察对几何模型的操作演示，目的是通过对对象的多种组成要素的分析来帮助小学生构建对对象的本质以及对对象间性质关系的认识。如，通过对平行四边形割补过程的观察，让小学生发现，不改变图形的大小，可以将一个图形转化为另一个图形。

2.注意运用变式

如果说“标准图形”是为了使小学生更好地抽象出对象的性质特征的话，那么，运用对“变式图形”的观察就是为了帮助小学生更好地将获得的性质特征概括到同类对象中去。一般说来，“变式图形”的运用有两种方式。第一，先向小学生呈现对象的“标准图形”，让小学生通过自己的观察和操作来获得对对象性质特征的认识，然后再向小学生呈现性质同构的多种“变式图形”，使小学生在概括中获得进一步的理解。通常在中、低年级的小学生学习中采用这种方式。第二，先向小学生呈现具有形體性质特征的“变式图形”，让小学生对这些性质同构的对象进行观察、比较，从而概括出对象的基本性质特征，在此基础上，用“标准图形”来建构对象的图形模型。通常在高年级的小学生学习中采用这种方式。需要说明的是，“变式图形”的运用，主要是为了帮助小学生的空间思维从对象的直观形状发展到对象的性质特征上，因此，“变式图形”的运用要符合小学生空间思维水平发展的阶段性，如在最初的学习中，“变式图形”的运用要能明显地、从各个角度突出对象的性质特征，即要尽可能地将一些隐蔽的形状外显化。

三、通过做（活动）培养空间观念

小学生往往采用绘图的活动方式来形成对象的表象，但不如他们采取直观触及或直观构造的活动方式来形成对象的表象更有效。例如，教学中可以通过“从一个端点来引出两条射线”的绘图活动让小学生形成“角”的表象，但如果让小学生“弯曲自己的手臂”“下蹲并观察自己腿的弯曲”等活动来构造“角”的表象，效果可能更好些。当然，这种“触觉感知”的方式虽然符合小学生构建空间表象的特征，但不如“视觉感知”方式能更多地注意到对象的不同因素，因此，通过“做”的方式来逐步建立空间表象，还必须依靠从直观到半直观再到半抽象的过渡。例如，小学生在运用“弯曲手臂”的活动来体验“角”的特征后，应及时将这种活动过渡到“转动两条各有一个端点被固定在一起的两根小棒”的活动，使小学生的观察从直观运动过渡到模型演示，在此基础上，还应再过渡到“用两条相交于一点的直线”这种半抽象的对象的观察。这样更有利于儿童通过观察真正建立起对对象性质特征的认识。

1.搭建活动

这类活动通常在低年级小学生的几何学习中运用得较多，在小学生对几何形体认识的最初阶段，教师可以安排小学生进行一些实物、积木或几何教具的搭建活动，让小学生在自己的活动中去体验各种形状特征，并初步形成空间的方位感、形体大小感等表象。当然，有时到了较高年级的学习时，为了帮助小学生建立初步的三维空间概念，也可以采用这种活动方式。例如，可以让小学生用纸来搭建一个长方体，从而进一步体验长方体各个元素的组成特征。

2.剪拼与折叠活动

剪拼活动是小学几何学习中最常见的一种小学生活动形式，因为通过这种活动往往能将空间推理的过程用直观的方式显示出来，有助于发展小学生的空间思维能力。例如，学习三角形、平行四边形或其他图形的面积计算方法时，通常就是让小学生通过对图形的剪拼活动，将图形转化为一个已知求积方法的图形，从而归纳出面积公式。折叠也是在小学几何学习中常常采用的一种操作活动形式。例如，“对边相等”的性质，就可以让他们加强对边折起来的观察。比如，小学生要认识长方形、要认识“对称”，最常用的方法就是“折叠”。

3.实物操作活动

实物操作活动按目的分，一般有两类：一类是演示操作类，即通过实物的操作活动，将对象的形状特征充分、直观地展示出来。例如，要理解“角”的形状特征，可以各用一个端点被固定在一起的两根小棒，转动其中一根的演示方法，来展现“角”的形成过程。另一类是实验操作类，即通过实物的操作活动，来发现对象的形状特征。例如，认识圆锥体的体积时，可以让小学生在不同的圆锥体容器中放入水或沙，然后再倒入一个圆柱体的容器内，再比较两种容器在组成要素上的特征，从而归纳出圆锥体体积的计算方法。

4.测量活动

测量也是一种在小学几何学习中非常有价值的操作活动。通过测量活动，能使对象的形状特征更明显地显示出来，如在认识长方形的形状特征时，可以让小学生去测量它的四条边的长度，从而能明显地发现其对边相等，又如，将一个长方形的长和宽各增加2厘米，面积增加了多少？小学生经过测量与计算，就会发现长度的增加与面积之间的某种关系。再如，让小学生通过测量来观察底面积和高度不同的圆柱体和圆锥体的体积之间的关系，可以发现两者在“量”方面的恒定关系，有效地将“形”与“数”结合了起来。

5.作图活动

作图活动也是帮助小学生理解形体特征，发展空间概念的一个有效的操作活动。面对一个图形，小学生只有在了解形状特征后，才有可能去重构一个形状相同的图形。同样地，小学生只有在理解了对象的性质特征之后，才有可能按要求画出一个同构的图形来。例如，要求小学生画一个三角形，小学生就要先将与“三角形”这个名称相对应的性质特征在大脑中重现出来，然后通过自己的绘画活动将这些性质特征表现在图形上。endprint