周天

摘要：本文系基于金和银的价格进行的套利策略实现。本文首先分析对比了两种最基本的投资方法和流派，即基本面投资和量化投资。同时进一步对基本面投资和量化投资进行了分析。在计算机、大数据技术不断发展的背景下，量化交易被越来越广泛的应用于投资当中。随后本文在研究金、银价格波动影响因素之后，通过R软件进行分析得出二者的价格波动满足协整条件。并通过R软件探索了基于金、银价格波动的长期一致性的套利策略并进行了计算机R语言代码实现。

关键词：R软件;套利;贵金属市场

一、投资方法流派

投资方法众多，但是整体上可以分为两大类，一是基于基本面的分析投资，二是量化投资。

（一）基于基本面的分析投资

基本面是指几乎所有公司都有的一些基本属性，如公司报表、公司经营理念、公司经营策略等等，而基于基本面的分析投资则是根据这些基础的数据、信息对标的公司目前的经营状况进行评估，并对未来的经营状况进行预测，进而判断公司的投资价值。基本面投资可分为两类：分别为价值投资和成长性投资。

价值投资：将研究重心放在寻找价格低估的标的进行投资，看重的更多是公司成本的低廉，以赚取更多的利润，所投资的公司不一定具有很高的发展潜力，但目前的价格很低且未来的预期价格会高于目前价格。

成长性投资：与价值投资几乎相反，寻找的是高成长潜力的标的进行投资，看重的更多是未来的成长潜力，标的公司目前可能不温不火，但投资者看好的是它的未来。在大多数情况下，成长型股票具有高于所在行业平均收益水平的特点。

二者异同：（见图表1）

（二）量化投资

量化投资是指通过数量化方式及计算机程序化发出买卖指令，以获取稳定收益为目的的交易方式。量化投资在海外已发展30多年，越来越多的投资者开始从事量化投资工作。而在量化投资领域内，套利为主要研究方向之一。套利也叫价差交易，套利是指通过对具有一定相关性标的资产的买卖，通过价差的变化获利的行为。本文主要关注的套利策略即属于量化投资范畴。

二、主要的量化投资方法

量化投资技术包括多种具体方法，在投资品种选择、投资时机选择、股指期货套利、商品期货套利、统计套利和算法交易等领域得到广泛应用。在此，以统计套利和算法交易为例进行阐述。

（一）统计套利

统计套利，顾名思义，即根据历史上所统计得到的数据规律进行的套利。主要思路就是找到整体上相关性较好的投资种类并进行回归，然后去寻找两种投资种类之间的规律发生偏差或不奏效的情况，这种情况下存在套利空间，此时去做空被相对高估的一种，做多被相对低估的一种，等到规律重新奏效时即可获利。但这种套利方法也存在一定风险，即历史统计所得的规律目前或在未来一段时间内是否仍然存在。

（二）算法交易

算法交易是指借助计算机，通过设计算法，来评估自己的投资是否合理的一种交易方法，评估的内容包括投资时间、投资金额等等。随着计算机、网络等的发展，算法交易也越来越流行，计算机强大的运算能力和精确性、客观性也使算法交易备受欢迎。

算法交易的主要類型有三种：一是被动型算法交易，通过对历史数据的研究和评估的基础上，按照既定的交易方案进行交易。二是主动型算法交易，也称机会型算法交易。该方法根据市场状况，主动做出实时的决策。三是综合型算法交易，根据市场情况选择主动或被动型的交易。

在计算机、大数据技术不断发展的背景下，量化交易被越来越广泛的应用于投资当中。

三、模型背景

本文的投资方法系基于金和银价格的量化套利方法。

（一）金、银历史价格情况及其影响因素

1.经济环境

经济环境又分为国际经济环境和国内经济环境两大类。

国际经济环境中美元走势尤其对金、银价格有着较大影响。1944年布雷顿森林体系规定美元与黄金直接挂钩，自此确立了美元国际货币的地位。虽说1971年尼克松宣布美元与黄金脱钩，但美元国际货币的地位已然确立，并未受到撼动。由于黄金、白银的价格主要还是以美元来计价，而美元的价值本身也处于波动之中，因此美元价值的变动会影响黄金、白银价格的变动。简单的说，美元强金、银就弱，金、银强美元就弱。

国内经济环境主要指通货膨胀率和利率。从通货膨胀率来看，如果通货膨胀率高，则持有货币就会贬值，人们就会买黄金，推动黄金价格上涨。此外，本地利率也是一个重要因素。即将投资金、银所能获得的利息与本地利率相比较，投资金、银没有利息可赚，只能依靠金、银价格的增长获得利润，若本地利率较低，则投资者会趋向于购买金、银以谋求更多利润，致使金、银需求量增大，金、银价格上涨。反之，若本地利率较高，金、银需求量减少，价格便会一定程度上下跌。

总而言之，经济发展良好，人们的生活状况稳定，人们的投资欲望就会变强，人们购买金银进行保值或作为饰品的数量就会增加。而如果经济萧条，人们的购买力低，生活开支主要流向衣食住行等基本保障，则人们对金、银投资的欲望和能力就会下降，导致金、银价格的走低。

而投资的目的就是利润，人们是否去购买金、银即会考虑购买金、银的利润是否比其他投资方式高，若是，则增大购买量，金、银价格上涨，若不是，则会更多考虑其他投资方式。

2.国际政治

国际政治的稳定与否会影响金、银价格。其中影响最大的应该是战争和政局的震荡。

如果出现战争和政局的震荡，往往出现通货膨胀，而黄金作为国际公认的一般等价物的特殊性就会发挥出来，此时往往出现对金、银的抢购，造成价格走高。

但是由于金、银价格受到其他因素的影响，也不能机械的认为战争或政局动荡导致金、银价格上升。还要考虑美元等其它因素。

3.金、银供求关系

本质上来说，金、银仍是商品。而影响商品价格的一大重要因素就是它的供求关系。如果金、银的产量大幅增加（如新发现大金矿或大银矿），金、银会受到影响而回落。但如果金、银产量停止增加甚至降低，金、银价格就会在供不应求的情况下升值。

4.其他因素

投资习惯、地方特色等也会影响金、银价格。例如在日本出现的黄金投资热潮，黄金需求大为增加，同时也导致了价格的节节攀升。

金、银同为贵金属，作用、地位相似，所以金、银的历史价格走势大部分时间趋势相同，但也有时间出现异常，即金涨银跌或金跌银涨，这个时候就会有套利空间，即做空低价的那种，做多高价的那种。

（二）协整模型

本文的套利策略建立在协整模型的基础上。协整意味着存在共同的趋势，进行协整检验的目的是检测不同的数据之间的线性组合是否具有长期稳定的均衡关系。具有长期稳定的均衡关系是指，主要是由于一些经济指标被经济系统联系在一起，这些经济指标受到相同因素的综合作用，即使短期内指标存在一定程度的偏离，但是不会改变长期的均衡，即长远看这些指标具有均衡关系。

在宏观经济计量分析中，协整已成为了对非平稳经济变量之间数量关系进行分析的重要工具之一，且可通过线性误差修正模型（ECM）对经济变量之间的线性调整机制进行刻画，这就是所谓的线性协整方法。

（三）R语言在金融投资领域的广泛应用性

本文套利策略的实现系基于R软件。R软件是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。强大的数据处理功能使得R语言在金融投资领域有着其独特的优势，因而被广泛利用。

R语言是面向数据的，有方便数据处理操作，对于数学、统计等基础学科有丰富的函数支持，同时提供多种数据挖掘和机器学习的算法库，让我们可以直接使用。在量化领域更是R语言的强项，有针对投资研究的包，有做回测分析的包，有做金融产品定价的包，有做投资组合优化的包，还有风险管理的包，涵盖了量化投资的方方面面，只是有些包的使用要针对中国市场特点进行改进和优化。R语言为量化投资提供了丰富的工具包，我做了分类列在下面。再也没有哪种语言会做到这种的支持了。R包，投资研究包，回测分析包，金融产品定价包，投资组合优化包，风险管理包，涵盖了量化投资的方方面面。

四、R语言实现

（一）原序列散点图

从图表2中可以看出原始序列g和s不平稳并且存在着指数增长的趋势，所以对原始序列取对数，可得到下面的序列lng和lns。且白银价格序列波动更为剧烈，为使预测模型更具说服力，本文将着重研究白银价格序列。

（二）对原始序列作自然对数处理

（见图表3）

（三）第一步：单位根检验

应用ADF检验对时间序列数据的稳定性进行检验。检验结果见图表4。

由上两个表可以得到lns和lng序列的一阶差分均不存在单位根，是平稳序列。说明它们都是一阶单整序列，即lng，lns ～ I（1），满足协整检验条件。

（四）第二步：协整检验

采用Engle-Granger协整检验对银价和金价进行研究。检验结果见图表5、图表6。

得到协整回归方程：lns=-1.35+1.14ng

+εt对回归残差error进行单位根检验，结果见表3。

根据表3得出残差平稳，说明两个时间序列之间存在协整关系。意味着白银价格和黄金价格的对数时间序列之间具有长期均衡关系，增长或者减少具有协同效应。

（五）套利模型

根据国内外多数文献经验，将进场触发点设为0.75倍标准差时，则可以进场套利。但是由于套利同样充满风险，因为历史的价格并不代表未来，如果不进行止损，则可能由于遇到黑天鹅事件而导致全部亏损，因此需要设定止损点。而止损点的设定则根据VaR思想以及正态分布，当变量服从正态分布时，有95%的概率保证其不会偏离均值的程度超过1.96倍的标准差，而由于价差序列近似服从正态分布，因此如果价差偏离均值的程度超过1.96倍标准差时，则说明价差可能会继续偏离，从而打破协整关系，因此要及时止损避免损失扩大。因此，我们可以定义上下触发线为±0.75σ，上下止损线为±1.96σ，得到套利交易模型如表7。

当resid处于下触发线之下时说明白银价格被低估，黄金价格被高估;当resid处于上触发线之上时说明白银价格被高估，黄金價格被低估。结合止损线，我们可以得出以下套利交易策略。

（六）交易策略

当resid上穿下触发线时，买入白银现货同时卖出黄金现货。若resid至均值后并继续上行，则在到达上触发线时获利了结;若resid未至上触发线，则择机平仓了结。

当resid下破上触发线时，卖出白银现货同时买入黄金现货。若resid至均值后并继续下行，则在到达下触发线时获利了结;若resid未至下触发线，则择机平仓了结。

当resid没有如期回归，而是振荡至上下触发线外，则以上下止损线作平仓了结。

五、总结

本文系基于金和银的价格进行的套利策略实现。本文首先分析对比了两种最基本的投资方法和流派，即基本面投资和量化投资。同时进一步对基本面投资和量化投资进行了分析。在计算机、大数据技术不断发展的背景下，量化交易被越来越广泛的应用于投资当中。随后本文在研究金、银价格波动影响因素之后，通过R软件进行分析得出二者的价格波动满足协整条件。并通过R软件探索了基于金、银价格波动的长期一致性的套利策略并进行了计算机R语言代码实现。

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